Değişken Değiştirme Tanımı

Ne levan sevgili arkadaşlar.
Değişken değiştirme yöntemiyle devam ediyoruz.
Burada integrali istenen fonksiyona doğrudan integral alma, kuralları uygula yaşamadığımız da ya da bu kuralı uygulamak çok zaman alacağından zor olduğunda işimizi kolaylaştırmak için bu kuralı kullanıyoruz arkadaşlar.
Mesela bir örnek yazdık altına integral 2x kare artı 3 2 saat birin sekizinci kuvveti çarpı 4x artı 3 1 kere çarpma olduğunu biz bunların ayrı ayrı integral ini alamıyorduk değil mi?
Bunları tek tek birbirine dağıtıp ondan sonra her terimin ayrı ayrı üstünü bir arttırıp artırdığımız da bölerek integral olmalıydık.
Peki burada sekizinci kuvveti nasıl açacağım değil mi?
Burada sekizinci kuvveti açıp sonra 4x artı 3'le çarpıp bulduğumuz her terimin tek tek üstünlüğü bir arttırıp artırdığımız terime bölerek integral alırız.
Bakın anlatması bile uzun sürdü.
Yani bu bizim bayağı bi zamanımızı alır.
Buradaki işimizi kolaylaştırmak için işte değişken değiştirme yöntemini kullanıyoruz.
Peki değişken değiştirme yönteminde ne yapmamız gerekiyor?
Biz bir şeye değişken vereceğiz, genelde u veririz te veririz.
İşte değişken verdiğimiz diğer bir şey.
Değişken verdikten sonra yanında o integration içinde integrali alınan fonksiyonun içinde değişken verdiğimiz şeyin türevi de geçmeli.
İşte türev inin yarısı geçmede ya da türevi nin 4 katı olmalı, türev inin iki bölü 3 olmalı gibi.
Ama türevi ile ilgili bir çarpan olarak orada bulunması gerekiyor.
Öyle bir ifadeye değişken vermeliyiz ki yanında türevi bulunsun dedik.
Ne demek istediğimiz örnekle çok iyi anlayacaksınız.
Bakın burada ya buranın küpünü açıp 6 2 saatlik ile çarpıp tek tek integral almanız lazım ya da değişken değiştirme yapacağız.
Şimdi 3 Higgs kare.
Genelde şuradaki parantez içine işte kuvveti alınan fonksiyona u denir.
Üç.
İlk kare artı iki ix artı bire u derseniz değişkeni mizi verdik u verdim değişkene her iki tarafın diferansiyel ini ard alıyoruz.
Arkadaşlar diferansiyel ne demek?
Türevi ni aldıktan sonra yanına deux koyuyordu.
Yani buranın diferansiyel nedir?
6 ix artı iki de IX.
Buranın diferansiyel nedir?
Onun U.Y.
Göre türev alacağız da burada onun türevi nedir?
Birdir di mi?
O zaman bir çarpı de o.
Evet diferansiyel aldıktan sonra bakın gördünüz.
6 ilk iki deik de U.Y.
Işitmiş bakın burada da zaten o var dediğimiz anladınız mı?
Burada bir şeye uu dedikten sonra türevi orada bulunmalı.
Bakın bir şey UV dediniz, siz bakın türevi burada bulunuyor değil mi?
O zaman burayı da U'ya çevirmiş oldum.
Yani yeni integrali yazıyorum.
3x karartı iki saat bire uu demiştim.
O zaman orası o küp oldu.
Buranın da de uye eşit olduğunu buldun.
Buraya da de u yazdığımızda alalım şimdi integrali üstü bir arttır, arttırdığını sayıya böll ve artı c cevabımız bu.
Sonra neyi uhde derseniz ona tekrar dönün.
O yerine 3 x karartı iki saati bir yazabilirsiniz.
3 x kare artı 2 IX artı birin dördüncü kuvveti bölü 4 artı c olarak integral imizi almış olduk arkadaşlar.
Bakalım diğer örneğimizde üstteki ne benziyor integral linç sonucunu bulunuz yine bir şey yahu dedikten sonra türevi orada bulunması gerekiyor.
Ix Kare artı 3 chick saat bire UV diyelim bakın.
Ix Kare artı 3 x artı bire bu dersem uy demek zorunda değilsiniz.
T falan da kullanabilirsiniz.
Genelde o kullanılıyordu böyle devam ediyorum.
Eeee ix karenin türevi iki ix.
3.
Higgs'in türevi üç tür evini aldım yanına deux koydum diferansiyel aldım.
Yani eşittir onun türevi.
Bir yanına d u koydum.
Evet, iki saat üç değilse oğlu diyecek miyiz?
Bakın bu sefer iki saati üç yok burada ama ne var?
Dedim ya türevi nin yarısı olur, türevi iki bölü üç katı olur, türevi beş katı olur.
Yani türev ile ilgili bir şey geçmesi gerekiyorsa bakın dört Niksar altı artı altı değilse nedir?
Bizim bulduğumuz şeyin iki katıdır.
O zaman yeni integrali yazıyorum.
Bakın buraya ud demiştik zaten.
O zaman o kare bu ne dört artı altı değil, aksine bizim bulduğumuz şu ifadenin iki katı değil mi?
O zaman buraya iki de U yazacağım de bu evet.
Şimdi bu ikiyi başa alabilirsiniz.
İki integral u kale de alalım integrali bizi, o karenin integrali o küp bölüğü üç bir de kat sayımız iki vardı.
Artacağı cevabımız budur.
Sonra U yerine neye uhde derseniz onu yazabilirsiniz.
Kare artı üç x artı 1'in küpü böyle üç artı c'yi ekledik arkadaşlar.
Bir örneğimiz daha var, bu sefer tek bir çarpan var bakın ama bunun integrali nasıl alacağım?
Var mi?
Yedinci kuvvet var içeride, sadece 257 dese 258 bölüğü 8 der bitirildi.
Ama burada iki saat 3'ün yedinci kuvveti denmiş.
O yüzden iki IX artı 3'e diyelim.
Her iki tarafın diferansiyel ini aldım 2 2 saat 3'ün türevi iki deik eşittir unun türevi bir de o.
Evet buradan da şöyle diyelim de ilk eşittir de o bölü 2'dir.
O zaman tamam şimdi integrali mi yazalım?
2 saat 3'e ödediniz dediniz.
Zaten o 157 de ilk seneye işitmiş de bölüp ikiye işitmiş de bölü 2.
O bir böyle iki başa alabilirsin o üzeri yedi de o şimdi üstü bir arttır arttırdığına böl.
U 158 bölüğü.
8.
Bir de bir birlik var o zaman o 158 bölüğü on altı yazı mı?
Direk bir dikili çarptım.
Artı c u.
Yine ne dedi iseniz yazın şimdi ikisi artı 3'e uu demiştiniz ikisi artı 3'ün sekizinci kuvveti bölü 10 6 artı C'ye.
Sorunuzun cevabıdır arkadaşlar.