Merhaba arkadaşlar, değişken değiştirme örnek çözümleriyle devam ediyoruz.
Integral küp kök içinde ilk saatteki ve kara kök içinde ilk sardı iki var.
Bakın iki kökün içinde de aynı ifade var.
O halde değişkeni mizi oraya verelim.
İlk X+ ikiye değişken vereceğim ama bu sefer uzvu demeyelim.
U üzeri altı dedik.
Neden bu üzeri altı dedik.
Hem küp kök dışına kolay çıkabilirsiniz hem de kara kök dışına çıkar ailesi'nde U üzeri altı değişkeni verdiniz.
Her iki tarafın diferansiyel ini alırsanız iki saatte ikiden değilse elde ettiğiniz burada türev aldım altı uu üzeri beş ve de yanına koyunca diferansiyel almış oldum ve yeni integral im arkadaşlar dönüşümü yapıldıktan sonraki integrali yazıyorum.
Öncelikle şöyle diyelim küp kök içine iki saat dikey ve üzeri altı demiştik.
Oğuzeli altı yazarsanız bu dışarıya o kale diye çıkar kare kök içine u üzere 6 yazarsanız bu dışarıya bu küp olarak çıkar.
O zaman integral imiz o kare artı üç bölü o küp düz değilse ne ne yazacağım burada diferansiyel alırken bulmuştuk.
Dax eşittir 6 onu başa yazıyorum.
O üzeri beş de ve üzeri beş ile bu küpü sade eleştirdim.
Burası bu kare oldu ve o kare içeriye dağıtır olsanız altı integral o üzeri dört artı üç uç kare de o integrali alalım.
Bakın işimiz daha da kolaylaştı artık.
Şöyle devam edelim.
Altı ve üzeri dördün integrali nedir?
O üzeri beş bölü 5'tir.
Üç uç karenin o karenin integrali o küp ölü üç kat sayısı olan üçte çarptığını da o küp kalır.
Artı C ve son işimiz U yerine ne dediysek onu yazmak ve ilk saat 2'ye biz uu üzeri 6 demiştik.
Her iki tarafın altıncı dereceden kökünü alırsanız 2 saat 2'nin altıncı dereceden kökü o üzere 6'nın altıncı dereceden kökü U olarak dışarı çıktı.
O zaman U yerine altıncı dereceden kök IX artı iki yazmalıyım.
Yani cevabımız altı.
Bunun beşinci kuvveti nedir?
Arkadaşlar altıncı dereceden ilk X+ 2'nin beşinci kuvveti bölü 5.
O küp yerine ne yazalım?
Bakın şu ifadenin küpünü alalım.
Altıncı dereceden IX artı 2'nin küpünü alırsanız, üstte de çevirdiğinizde IX artı 250 üç böyle altı olur.
Yani 2 saatlik üzeri bir böyle iki olur.
O da ne demektir?
Kare kök IX artı 2 demektir.
Onun yerine de Kaleköy ilk saati iki yazdığımızda integrali izi almış olduk arkadaşlar.
Geçelim bir sonraki sorumuza.
Integral IX bölü kare kökü iki saati üç değil.
Bakın burada genelde ne demiştik.
Kökün içine u denir paydaya değişken verilir.
Parantez içinde bir ifade var sonra değişken verilir.
Genelde bunlar yapılırdı ifade etmiştik.
O zaman burada da IX artı 3'e değişken verelim, ikisi artı 3'e dersem diferansiyel aldığımda yıksın türevi bir bir çarpı da eriksen değilse bunun türevi bir bir çap de budan ve bu diferansiyel mi aldınız?
Dönüşüm yapıldıktan sonraki integral imiz eksenine yazalım.
Üçü sağ tarafa eksi 3 olarak attınız buraya bu eksi üç dedim.
Bölü kök içinde de o.
Evet, şimdi bunu da daha kolay hale getirmek için şöyle parçalı yalım oğul bölü kök ucu eksi üç bölü kök u yazın ve de bu evet o bölü kök ucu nedir arkadaşlar?
Burası Doğu'yu kök U.Y.
Böldüğünü de karakök.
Şu elde edilir onu da o üzeri bir Birlik'i diye yazsak kök boyu üzeri bir Birlik'i diye yazdım.
Eksi üç bölü kökü.
Onu da üç ucu üzeri eksi bir bölü iki diyelim paydada olduğu için kökü üstüne eksi olarak yazın de bu alalım şimdi integrali bizi.
O 151 böl.
2'nin integrali u üzeri üç böyle iki üstü bir artırdım ve arttırdığı ma bölüm yani üç böl ikiye böldü ters çevirince iki bölü üç oldu eksi o üzeri eksi 1 bölü 2'nin integrali üstünü 1 artırdım o üzeri bir bölü iki bölüğü bir bölüğü iki diyeceğim onu ters çevirince çarpı iki olarak yazabilirsiniz mi?
Bir 2'yi ters çevirdim, iki oldu çarpımı olarak.
Bir de başında 3 vardı arkadaşlar artı c.
Evet işimiz bu kadar.
Şimdi hatta şurayı da iki u yetene yazacağım ilk X+ 3.
O zaman iki ucu üzeri üç bölü iki yani kara kök üçünde ilk saat üçün küpü.
Bakın ilk saat üçün üç bölü ikinci kuvveti karakök bölü üç burası.
Tamam eksi üçte iki yaptınız orası altı o üzeri bir böyle iki de kök ucu demektir.
Yani kök ilk X+ üç artacağı dediğimizde integral bizi almış olduk arkadaşlar.
Son bir örnekle daha devam ediyorum.
Integral II'nin sonucunu bulunuz.
Bakın burada.
Çarpım durumunda değil, bölüm durumunda değil yani ortada bir iki tane fonksiyon yok, tek ifadede karakök içinde kürsüleri yedi artı 4 eksileri dört demişiz.
Bunu ilk 154 parantezine alsam arkadaşlar 254 parantezine aldım.
İlk küp artı 4 geldi ve buradaki ilk küpü şöyle kare köyümüz var.
Ix Küpü dışarıya IX kare olarak çıkarsan.
Yani yeni integrali mi şöyle yazıyorum integral IX Kare kök içinde ilk küp artı 4 değil x.
Evet bu integral almak daha kolay olacak.
Şimdi değiş kendimizi neye vereceğiz?
Demiştik ki polinom tipinde fonksiyonlar varsa ortalıkta ve dereceleri bir diğerinden bir fazlaysa büyük olana değişkenlerin yani ilk küp artı dörde dersem diferansiyel aldığımda üç ix karede ix eşittir de şu olur.
Bakın IX karede Higgs buldum değil mi?
Burada da bakın ix karede Higgs var.
O zaman ilk karede ilk neyi EŞİT burada her iki tarafı üçe böldüğünü de de bölü üç.
Evet dönüşüm yapıldıktan sonraki integrali yazıyorum.
Ix karede x yerine w 3 yazacağım.
Onun bir bölü üçünü buraya aldım.
Şu kısım zaten uydu kök ucu IX kare değilse de bu 3 dedik bir bölümünü başa aldık ve buraya da de o koydunuz.
Evet kök uyduda U üzeri bir bölü iki diye yazarsanız integral ini aldığınızda bir bölüm 3 burada dursun.
Üzeri üç böyle iki bölü üç bölü iki artı c ve onu ters çevirin.
Bir bölü 3 çarpı iki bölüm 3 oldu ters çevirince o üzeri böyle iki de karakök o küp olur.
Artı C.
Yani cevabımız iki bölüğü 9 kare kök o küp yani IX küp artı dördün küpü artı c.
Buradaki ışıklar da bu.
Yoksa mesela burada küpü var ya bu dışarıya çıkabilir di mi iki bölüğü dokuz ne olur?
Ix Küp artı dördün karesi dışarıya.
Ix Küp artı 4 olarak çıkar ama diğeri de IX Küp artı dörtte içeride kalır.
Belki bunu da yazabilirler çıkarlardan.
Integral küp kök içinde ilk saatteki ve kara kök içinde ilk sardı iki var.
Bakın iki kökün içinde de aynı ifade var.
O halde değişkeni mizi oraya verelim.
İlk X+ ikiye değişken vereceğim ama bu sefer uzvu demeyelim.
U üzeri altı dedik.
Neden bu üzeri altı dedik.
Hem küp kök dışına kolay çıkabilirsiniz hem de kara kök dışına çıkar ailesi'nde U üzeri altı değişkeni verdiniz.
Her iki tarafın diferansiyel ini alırsanız iki saatte ikiden değilse elde ettiğiniz burada türev aldım altı uu üzeri beş ve de yanına koyunca diferansiyel almış oldum ve yeni integral im arkadaşlar dönüşümü yapıldıktan sonraki integrali yazıyorum.
Öncelikle şöyle diyelim küp kök içine iki saat dikey ve üzeri altı demiştik.
Oğuzeli altı yazarsanız bu dışarıya o kale diye çıkar kare kök içine u üzere 6 yazarsanız bu dışarıya bu küp olarak çıkar.
O zaman integral imiz o kare artı üç bölü o küp düz değilse ne ne yazacağım burada diferansiyel alırken bulmuştuk.
Dax eşittir 6 onu başa yazıyorum.
O üzeri beş de ve üzeri beş ile bu küpü sade eleştirdim.
Burası bu kare oldu ve o kare içeriye dağıtır olsanız altı integral o üzeri dört artı üç uç kare de o integrali alalım.
Bakın işimiz daha da kolaylaştı artık.
Şöyle devam edelim.
Altı ve üzeri dördün integrali nedir?
O üzeri beş bölü 5'tir.
Üç uç karenin o karenin integrali o küp ölü üç kat sayısı olan üçte çarptığını da o küp kalır.
Artı C ve son işimiz U yerine ne dediysek onu yazmak ve ilk saat 2'ye biz uu üzeri 6 demiştik.
Her iki tarafın altıncı dereceden kökünü alırsanız 2 saat 2'nin altıncı dereceden kökü o üzere 6'nın altıncı dereceden kökü U olarak dışarı çıktı.
O zaman U yerine altıncı dereceden kök IX artı iki yazmalıyım.
Yani cevabımız altı.
Bunun beşinci kuvveti nedir?
Arkadaşlar altıncı dereceden ilk X+ 2'nin beşinci kuvveti bölü 5.
O küp yerine ne yazalım?
Bakın şu ifadenin küpünü alalım.
Altıncı dereceden IX artı 2'nin küpünü alırsanız, üstte de çevirdiğinizde IX artı 250 üç böyle altı olur.
Yani 2 saatlik üzeri bir böyle iki olur.
O da ne demektir?
Kare kök IX artı 2 demektir.
Onun yerine de Kaleköy ilk saati iki yazdığımızda integrali izi almış olduk arkadaşlar.
Geçelim bir sonraki sorumuza.
Integral IX bölü kare kökü iki saati üç değil.
Bakın burada genelde ne demiştik.
Kökün içine u denir paydaya değişken verilir.
Parantez içinde bir ifade var sonra değişken verilir.
Genelde bunlar yapılırdı ifade etmiştik.
O zaman burada da IX artı 3'e değişken verelim, ikisi artı 3'e dersem diferansiyel aldığımda yıksın türevi bir bir çarpı da eriksen değilse bunun türevi bir bir çap de budan ve bu diferansiyel mi aldınız?
Dönüşüm yapıldıktan sonraki integral imiz eksenine yazalım.
Üçü sağ tarafa eksi 3 olarak attınız buraya bu eksi üç dedim.
Bölü kök içinde de o.
Evet, şimdi bunu da daha kolay hale getirmek için şöyle parçalı yalım oğul bölü kök ucu eksi üç bölü kök u yazın ve de bu evet o bölü kök ucu nedir arkadaşlar?
Burası Doğu'yu kök U.Y.
Böldüğünü de karakök.
Şu elde edilir onu da o üzeri bir Birlik'i diye yazsak kök boyu üzeri bir Birlik'i diye yazdım.
Eksi üç bölü kökü.
Onu da üç ucu üzeri eksi bir bölü iki diyelim paydada olduğu için kökü üstüne eksi olarak yazın de bu alalım şimdi integrali bizi.
O 151 böl.
2'nin integrali u üzeri üç böyle iki üstü bir artırdım ve arttırdığı ma bölüm yani üç böl ikiye böldü ters çevirince iki bölü üç oldu eksi o üzeri eksi 1 bölü 2'nin integrali üstünü 1 artırdım o üzeri bir bölü iki bölüğü bir bölüğü iki diyeceğim onu ters çevirince çarpı iki olarak yazabilirsiniz mi?
Bir 2'yi ters çevirdim, iki oldu çarpımı olarak.
Bir de başında 3 vardı arkadaşlar artı c.
Evet işimiz bu kadar.
Şimdi hatta şurayı da iki u yetene yazacağım ilk X+ 3.
O zaman iki ucu üzeri üç bölü iki yani kara kök üçünde ilk saat üçün küpü.
Bakın ilk saat üçün üç bölü ikinci kuvveti karakök bölü üç burası.
Tamam eksi üçte iki yaptınız orası altı o üzeri bir böyle iki de kök ucu demektir.
Yani kök ilk X+ üç artacağı dediğimizde integral bizi almış olduk arkadaşlar.
Son bir örnekle daha devam ediyorum.
Integral II'nin sonucunu bulunuz.
Bakın burada.
Çarpım durumunda değil, bölüm durumunda değil yani ortada bir iki tane fonksiyon yok, tek ifadede karakök içinde kürsüleri yedi artı 4 eksileri dört demişiz.
Bunu ilk 154 parantezine alsam arkadaşlar 254 parantezine aldım.
İlk küp artı 4 geldi ve buradaki ilk küpü şöyle kare köyümüz var.
Ix Küpü dışarıya IX kare olarak çıkarsan.
Yani yeni integrali mi şöyle yazıyorum integral IX Kare kök içinde ilk küp artı 4 değil x.
Evet bu integral almak daha kolay olacak.
Şimdi değiş kendimizi neye vereceğiz?
Demiştik ki polinom tipinde fonksiyonlar varsa ortalıkta ve dereceleri bir diğerinden bir fazlaysa büyük olana değişkenlerin yani ilk küp artı dörde dersem diferansiyel aldığımda üç ix karede ix eşittir de şu olur.
Bakın IX karede Higgs buldum değil mi?
Burada da bakın ix karede Higgs var.
O zaman ilk karede ilk neyi EŞİT burada her iki tarafı üçe böldüğünü de de bölü üç.
Evet dönüşüm yapıldıktan sonraki integrali yazıyorum.
Ix karede x yerine w 3 yazacağım.
Onun bir bölü üçünü buraya aldım.
Şu kısım zaten uydu kök ucu IX kare değilse de bu 3 dedik bir bölümünü başa aldık ve buraya da de o koydunuz.
Evet kök uyduda U üzeri bir bölü iki diye yazarsanız integral ini aldığınızda bir bölüm 3 burada dursun.
Üzeri üç böyle iki bölü üç bölü iki artı c ve onu ters çevirin.
Bir bölü 3 çarpı iki bölüm 3 oldu ters çevirince o üzeri böyle iki de karakök o küp olur.
Artı C.
Yani cevabımız iki bölüğü 9 kare kök o küp yani IX küp artı dördün küpü artı c.
Buradaki ışıklar da bu.
Yoksa mesela burada küpü var ya bu dışarıya çıkabilir di mi iki bölüğü dokuz ne olur?
Ix Küp artı dördün karesi dışarıya.
Ix Küp artı 4 olarak çıkar ama diğeri de IX Küp artı dörtte içeride kalır.
Belki bunu da yazabilirler çıkarlardan.
