Sevgili Gençler Herkese Merhabalar, bu dersimize dik dairesel silindirle alakalı farklı soru tarzlarıyla örnekler çözmeye devam edeceğiz.
Daha önce de ifade ettiğimiz gibi dik dairesel silindir ifadesi yerine bazen silindir ifadesi de kullanılabilir.
Lütfen kafanız karışmasın diyelim ve ilk sorumuz da başlayalım.
Hacmi ve bir santimetre küp olan bir dik dairesel silindirin yarıçapı uzunluğu iki katına çıkartılarak yüksekliği 1 bölü 3 oranında azaltılıp ve 2 santimetre küp hacimli bir silindir elde ediliyor.
Buna göre veya 1, 1 ve 2 oranı kaçtır?
Diye sormuş.
Şimdi evet, hemen ve bir hacimli silindir için konuşalım.
Burada ne dedi?
Yarıçapı uzunluğunu iki katına çıkarıldı.
Şimdi R iken ve 2'nin ki 2 r yüksekliği 1 1/3 oranında azaltılmış.
Yani o zaman üçe bölüne bilen bir sayı seçelim.
Yüksekliği 3 hoş diyelim veya 1'in 1 bölü 3 oranında.
Yani bunun üçte biri haşr kadar yapar.
Dolayısıyla haşr kadar azaltır isek üç haşa ne olur iki harçlık bir yüksekliğe sahip olur veya iki şimdi ve bir veya iki soru bir sorulmuş bize.
Hemen yazalım ve bir bölü ve iki eşittir bir de hemen bölüp çizgi bir çizeyim bulunca nasıl bulmuyordu silindirin hacmin fi r kare haç yani ppi çarpı r üzeri iki yarıçapı r çünkü çarpı paşamız ise 3 faş.
Sevgili arkadaşlar öyle yazdım.
Şimdi geldik ve ikiye.
Yine diyeceğim ki pi çarpı bu sefer yarı çapımızda 2 re 2 Green'in karesi çarpı yüksek dediğimiz bu sefer.
Sevgili arkadaşlar 2 haşr kadar olacak.
Bakınız harçlar gitti peyder gitti rekora var.
Aşağıda 2 Redding arasındaki şu R7 gitsin.
Dikkat ederseniz eğer ne oldu ve bir 1 ve yukarıda 1 3 kaldı.
Aşağıda ise 2'nin karesi 4 vardı 2 de çarptım 8 3 bölü 8 olarak ve bir bölü ve iki oranı bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim hemen sıradaki sorumuza geçelim.
İçinde bir miktar su bulunan bir silindir şekildeki gibi eğik duruma getirilmiştir.
Bt uzunluğu 2.
Bakınız şurası ikinci durumdan bahsediyor SC uzunluğu 4 olduğuna göre AB kaç birimdir diye bize sormuş.
Evet, şimdi bakın burada olay şu birinci durumda silindir düz duruyor ve her iki AB ve CD yüksekliği de birbirine eşit olmalı.
Haç ve haç diyelim.
Silindirin içine bir ekstradan su girmiyor ise ya da içindeki su dışarı çıkmıyorsa ki böyle bir bilgi yok gördüğünüz gibi.
Dolayısıyla giriş çıkış olmamış bu yükseklikleri toplama şekil 1'de haç ve haç dır.
Haç artı haç diyelim eşit olmalı sevgili gençler.
İkinci durumdaki yükseklikleri yani 2 ve 4'ün toplamına buradan ne deriz?
2 hac eşittir 6 ise hac eşittir birinci durumdaki yükseklik.
Yani AB eşittir 6 böl 2'den 3 birim olarak bulunur.
Değerli arkadaşlar diyelim bir sonraki sorumuza geçelim.
Taban alanı taban çevresine eşit olan bir dik dairesel silindir.
Hemen taban alanı neydi?
Pi r kare idi.
Taban çevresi neydi?
2 ppi r idi.
Çünkü tavanında silindirin bir daire var.
Önce alanına, sonra çevresini yazdım.
Bunları birbirine eşit dedim.
Bakınız piller kısaldı.
Birer tane de gitsin.
R eşittir 2 birim lik bir yarıçapı varmış.
Ve diyor ki yüksekliği de diyor taban yarıçapının 4 katına eşit.
O halde haç nedir?
2 çarpı 4'ten 8 birimdir.
Güzel, onda bulmuş olduk.
Bu silindirin yüzey alanı kaç santimetre kar eder?
Demek ki bize aslında yarıçaplı santimetre cinsinden verilmiş.
O halde yarıçapı hızı biz ne alacağız?
Birinci durumda 2 santimetre şunun birimini değiştirelim.
O halde yüksekliği ligimizde 8 santimetre olmuş olacak.
Hemen geldik.
Silindirin yüzey alanına yüzey alan formülü neydi?
Şimdi öncelikle yüzey alanını bulurken sevgili arkadaşlar ne bulacağım ben?
Yanal alanı bulacağım değil mi?
Yanal alan sonra taban alanını bulacağım ve bu taban ikiye çarpacak mı?
Bu neden de?
Çünkü altta da üstte de iki tane var.
Daire 2 5 yapmamışsa ve bu yana olan formül 2 çarpı pi çarpı r çarpı hac payı yazıyorum.
Ramiz N.
2 aşımızı da 8 artı 2 çarpı taban alanı pire kara formülüyle bulunur.
Pi çarpı rüyamız 2 zaten 2'nin karesi.
Dolayısıyla dikkat ederseniz 2 kere 8 10 6 2'de çarptım.
32 piksel yanal alanımız, taban alanımız 2'nin karesi 4 pi de çarptık o hasta ne yaptı?
8 ppi dolayısıyla yüzey alanı 32 pi artı 8 PYD'den 40 ppi santimetre kare olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar diyelim ve bu soruyla da dersimizi bitirelim.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Daha önce de ifade ettiğimiz gibi dik dairesel silindir ifadesi yerine bazen silindir ifadesi de kullanılabilir.
Lütfen kafanız karışmasın diyelim ve ilk sorumuz da başlayalım.
Hacmi ve bir santimetre küp olan bir dik dairesel silindirin yarıçapı uzunluğu iki katına çıkartılarak yüksekliği 1 bölü 3 oranında azaltılıp ve 2 santimetre küp hacimli bir silindir elde ediliyor.
Buna göre veya 1, 1 ve 2 oranı kaçtır?
Diye sormuş.
Şimdi evet, hemen ve bir hacimli silindir için konuşalım.
Burada ne dedi?
Yarıçapı uzunluğunu iki katına çıkarıldı.
Şimdi R iken ve 2'nin ki 2 r yüksekliği 1 1/3 oranında azaltılmış.
Yani o zaman üçe bölüne bilen bir sayı seçelim.
Yüksekliği 3 hoş diyelim veya 1'in 1 bölü 3 oranında.
Yani bunun üçte biri haşr kadar yapar.
Dolayısıyla haşr kadar azaltır isek üç haşa ne olur iki harçlık bir yüksekliğe sahip olur veya iki şimdi ve bir veya iki soru bir sorulmuş bize.
Hemen yazalım ve bir bölü ve iki eşittir bir de hemen bölüp çizgi bir çizeyim bulunca nasıl bulmuyordu silindirin hacmin fi r kare haç yani ppi çarpı r üzeri iki yarıçapı r çünkü çarpı paşamız ise 3 faş.
Sevgili arkadaşlar öyle yazdım.
Şimdi geldik ve ikiye.
Yine diyeceğim ki pi çarpı bu sefer yarı çapımızda 2 re 2 Green'in karesi çarpı yüksek dediğimiz bu sefer.
Sevgili arkadaşlar 2 haşr kadar olacak.
Bakınız harçlar gitti peyder gitti rekora var.
Aşağıda 2 Redding arasındaki şu R7 gitsin.
Dikkat ederseniz eğer ne oldu ve bir 1 ve yukarıda 1 3 kaldı.
Aşağıda ise 2'nin karesi 4 vardı 2 de çarptım 8 3 bölü 8 olarak ve bir bölü ve iki oranı bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim hemen sıradaki sorumuza geçelim.
İçinde bir miktar su bulunan bir silindir şekildeki gibi eğik duruma getirilmiştir.
Bt uzunluğu 2.
Bakınız şurası ikinci durumdan bahsediyor SC uzunluğu 4 olduğuna göre AB kaç birimdir diye bize sormuş.
Evet, şimdi bakın burada olay şu birinci durumda silindir düz duruyor ve her iki AB ve CD yüksekliği de birbirine eşit olmalı.
Haç ve haç diyelim.
Silindirin içine bir ekstradan su girmiyor ise ya da içindeki su dışarı çıkmıyorsa ki böyle bir bilgi yok gördüğünüz gibi.
Dolayısıyla giriş çıkış olmamış bu yükseklikleri toplama şekil 1'de haç ve haç dır.
Haç artı haç diyelim eşit olmalı sevgili gençler.
İkinci durumdaki yükseklikleri yani 2 ve 4'ün toplamına buradan ne deriz?
2 hac eşittir 6 ise hac eşittir birinci durumdaki yükseklik.
Yani AB eşittir 6 böl 2'den 3 birim olarak bulunur.
Değerli arkadaşlar diyelim bir sonraki sorumuza geçelim.
Taban alanı taban çevresine eşit olan bir dik dairesel silindir.
Hemen taban alanı neydi?
Pi r kare idi.
Taban çevresi neydi?
2 ppi r idi.
Çünkü tavanında silindirin bir daire var.
Önce alanına, sonra çevresini yazdım.
Bunları birbirine eşit dedim.
Bakınız piller kısaldı.
Birer tane de gitsin.
R eşittir 2 birim lik bir yarıçapı varmış.
Ve diyor ki yüksekliği de diyor taban yarıçapının 4 katına eşit.
O halde haç nedir?
2 çarpı 4'ten 8 birimdir.
Güzel, onda bulmuş olduk.
Bu silindirin yüzey alanı kaç santimetre kar eder?
Demek ki bize aslında yarıçaplı santimetre cinsinden verilmiş.
O halde yarıçapı hızı biz ne alacağız?
Birinci durumda 2 santimetre şunun birimini değiştirelim.
O halde yüksekliği ligimizde 8 santimetre olmuş olacak.
Hemen geldik.
Silindirin yüzey alanına yüzey alan formülü neydi?
Şimdi öncelikle yüzey alanını bulurken sevgili arkadaşlar ne bulacağım ben?
Yanal alanı bulacağım değil mi?
Yanal alan sonra taban alanını bulacağım ve bu taban ikiye çarpacak mı?
Bu neden de?
Çünkü altta da üstte de iki tane var.
Daire 2 5 yapmamışsa ve bu yana olan formül 2 çarpı pi çarpı r çarpı hac payı yazıyorum.
Ramiz N.
2 aşımızı da 8 artı 2 çarpı taban alanı pire kara formülüyle bulunur.
Pi çarpı rüyamız 2 zaten 2'nin karesi.
Dolayısıyla dikkat ederseniz 2 kere 8 10 6 2'de çarptım.
32 piksel yanal alanımız, taban alanımız 2'nin karesi 4 pi de çarptık o hasta ne yaptı?
8 ppi dolayısıyla yüzey alanı 32 pi artı 8 PYD'den 40 ppi santimetre kare olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar diyelim ve bu soruyla da dersimizi bitirelim.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
