Dik Dairesel Silindir ve Yüzey Alanı

Sevgili gençler, herkese merhabalar.
Bu dersimiz de katı cisimler konumuza başlıyoruz.
İlk konu başlığımız da silindir.
Şimdi hemen silindir neymiş size bunu tanıtmayı bakın şekilde görmüş olduğunuz silindirin taban yarıçapı, üst taban yüzeyi, silindirin yüksekliği, alt tabanı, yüzeyi, taban merkezi, yanal yüzey ve ana doğru.
Hemen bunlardan bahsedelim.
Gördüğünüz gibi aslında bir dik 4G'nin.
Sevgili gençler, kısa ya da uzun kenarı boyunca katlanıp diğer iki karnın üst üste gelmesiyle oluşan cisme biz silindir diyoruz.
Burada üst ve altında da birer tane kapak yaparsak üst taban yüzey.
Bakın burada şekilde gördüğünüz hemen ve alt taban yüzeyi üst ve alt kapağını koyduğumuzda silindirin tamamını oluşturmuş oluyoruz.
Oradaki üst ve alt taban yüzeyinin tam bir daire olduğunu ve yarıçapı Arın'ın R olduğunu görüyorsunuz.
Orada iki merkezi alttaki ve üstteki dairenin merkezini birleştiren o ve o üssü doğru parçası silindirin ekseni denir ona.
Onun aslında uzunluğu da yandaki yüzden doğru örtünün şuradaki haşa eşittir.
O da silindirin yüksekliği dir.
Sevgili arkadaşlar, burada ana doğru dediğimiz şey, silindirin oradaki yüzeyleri ni birleştiren, alttaki bir üstteki noktayı birleştiren doğru parçasına biz ana doğru diyeceğiz.
Yanal yüzey oradaki yuvarlak olan bölünmüş.
Şu şekilde elinizi gezdiğinizde üzerinde bir tekerlek düşünün işte tekerleğin o yere temas eden bölümleri üzerinde elinizi gezdirdiğini de oradaki kısımda yanal yüzey olmuş olacak.
Sevgili gençler şekilde silindiri oluşturan düzenler arasında kalan dikme parçasına ne demiştik?
Silindirin yüksekliği dedik arkadaşlar.
Has yani silindirin altında ve üstünde oluşan kesitler, yani alt ve üst kapakları.
Biz ne dedik?
Alt ve üst taban yüzeyleri silindirik yüzey parçasına, silindirin yanal yüzeyi taban yüzeylerinin merkezlerini birleştiren doğru ya da silindirin ekseni adı verilir.
Tabanları karşılıklı olarak iki noktasını birleştiren ve eksene paralel olan doğruya ise dairesel silindirin ana doğruları denir.
Sevgili gençler, ana doğrunun tabanın kestiği noktada tabandan geçen ve bütün doğrulara dik olan silindir ve dik silindir denir.
Yani aslında ne demek istiyor biliyor musun?
Ana doğru tabanı kestiği noktada tam olarak tabana dik olacak.
Yani tabandan geçen bütün doğrulara dik olması bu demek.
Biz böyle silindir lere dik silindir diyeceğiz.
Tabanı daire olan silindir ve dik dairesel silindir denir.
Ama bundan sonra daha kısa ifade edebilmek amacıyla dik dairesel silindir ifadesinin yerine sadece silindir ifadesini kullanacağız.
Biz buradan dik silindir yani dik dairesel silindir anlatmaya çalıştığımızı şimdiden belirtelim ve hemen örnek illerimize geçelim.
Sevgili gençler, yanındaki dik dairesel silindir de o taban merkezi A-B uzunluğu 12 birim, taban yarıçapı 5 birim olduğuna göre O.C.
Uzunluğu kaç birimdir diye bize sormuş.
Şimdi hemen bakınız şöyle yapalım.
Burada taban yarıçapının 5 olduğunu biliyorum.
Ya yukarıdaki o noktasından aşağıdaki tabanın merkezi yani o üssü diyelim oraya, oraya da bir dikme inelim ve o süreceği birleştirelim.
Şimdi buranın da tabanını olur.
Yine daha doğrusu tabanın yarıçapı 5 birim olur.
Şûra'nın dik olduğunu da biliyorum ben 90 derece yukardan indirdiğimiz o üssü.
O aslında neydi?
Eksen eksen o uzunluğuyla yandaki Haşo uzunluğu yani 12 birbirine eşittir.
Dolayısıyla buraya da ben 12 yazabilirim.
Benden istediği şey IX dersek eğer, eksin karesi eşittir.
Beşin karesi artı 12'nin karesinden sevgili gençler.
Bu uzunlukları nereden hatırladık?
5, 12, 13 erişkinden hatırladık.
Buradan 2 eşittir 13 birim olarak bulunur.
Sevgili arkadaşlarım, şimdi geldik.
Silindirin yüzey alanı taban uzunluğu R yüksekliği hash birim olan silindirin açılımı aşağıda gösterilsin.
Burada yüzey alanı nasıl hesaplanır bakalım ne demiştik dersin başında da söyledik.
Bir dik 4 gini kısa veya uzun kenarı boyunca bu şekilde katlayıp iki kısa'yı ya da 2 uzunu üst üste getirdiğinizde bir silindir elde etmiş oluyorsunuz.
Ama bunun tabii ki alttan ve üstten açık ve dürbün gibi baktığınızda diğer tarafı görürsünüz.
Oradaki açıklıkları kapatmak için şekilde gördüğünüz üstteki ve alttaki iki tane daire kullanılır.
Şimdi tabii ki bunu açtığımızda ne olur biliyor musunuz?
Bu daire bunun kapalı halde tam oturuyorsa eğer bakın.
Şu yüzeyler işaretli dediğimiz yerler tam olarak bunun etrafını bu şekilde sarar.
Dolayısıyla iki pire nedir?
Yani o çemberin çevresi kadardır.
Bu dikdörtgen, uzun kenarı kısa kenarı zaten silindirik kapattığımız da oluşan Haşo.
Dolayısıyla kısa kenarı da hassastır.
O halde hemen yüzey alanını hesaplayan yanal alan arkadaşlar.
Yanal alanı dediğimiz şey.
Dediğim gibi oradaki o silindiri tekerlek gibi düşünün.
Böyle yuvarlak dışınızda yer ile temas edilen yer var ya, elinizi Böll üstünde gezdirdiğini de o yere temas eden yuvarlak yerlere, daha doğrusu oval yerlere.
Orası işte yanal alandır.
O yanal alanı nasıl bulunur?
O dikdörtgen değil, orası iki pire idi.
Uzun kenarı haşd idi.
Kısa kenarı, dolayısıyla kısa ve uzun kenar çarpımı iki pire hash olarak yanal alan bulunur.
Taban alanı nedir?
Tabanda bir daire var.
Dairenin alanının öğrendik.
Pire kara idi ama iki tane tabanı var.
Bunu da unutmayın.
Yani yüzey alanını dediğimizde bütün yüzeylerin alanını alacağız.
Önce Yanal olan bakın burası nedir?
Burası yanal iki pire hash.
Şu ne peki?
İki pire karine.
Ne dedik?
Pire kara taban alınan iki tane vardı.
Dolayısıyla burası da iki çarpı taban alanı şeklinde.
Tüm yüzey alanında silindirin hesaplanmış olur.
Sevgili gençler diyelim hemen öğrendiğimize geçelim.
Bir silindirin taban alanı 25 ppi birim kare yanal alanı 61 birim kare olduğuna göre silindir yüksekliği kaç birimdir?
Diye sormuş.
Şimdi silindirin taban alanı nasıl bulunur?
Pi r kare formülüyle bulunur.
Hemen gittim ben bunu.
25 PYD'ye eşit dedim.
Piller kısaldı.
Rekora eşittir 25 ise R eşittir 5 birim geldi.
Sevgili arkadaşlarım ve Yanal olan Gaal'ın olan formülüne iki pi r hoş ve ben rayı 5 buldum.
Yani iki çarpı pi çarpı 5 çarpı hash.
Bunu da eğer siz atmış pi eşitler iseniz bakınız burada piller kısalacak.
Sevgili gençler, beş kere iki on oldu, şuradaki sıfır da gitti.
Aradığımız taş yani yükseklik altı birim olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve bir sonraki sorumuza geçelim.
Taban yarıçapı uzunluğu 3 birim, ana doğru parçasının uzunluğu 8 ppi birim olan bir silindir de bir karınca şekildeki gibi A noktasından B noktasına silindir yüzeyi üzerinden gidiyor.
Kırmızı yolla bakın şekildeki gösterilmiş bu yol en az kaç birimdir?
Diye sorulmuş bize.
Şimdi tabii ki bu yolu hesaplayan, bilmek için silindirin yüzeyinden gittiğini de bize söylemiş.
Ne yapacağız?
Silindirin açılımına bakmamız lazım.
Hemen bakın şu şekilde silindiri açacağız arkadaşlar değil mi?
Açılımı bu.
Ama tabii ki buradaki uzunlukları da bizim için neydi?
Önemliydi.
Bunun bakın taban yarıçapı, uzunluğu 3 yüksekliğini de oradan alacağız ve ana doğru parçasının uzunluğu demek aslında.
8 pi oradan da yüksekliği aldık ve değil mi?
Şimdi açtığımızda bunu yükseklik 8 pi oluyormuş.
Yani hemen şurası ana doğru parçasısınız bunu.
8 bir taban yarıçapı da 3 dü.
Şimdi şu açılım neydi?
2 liraydı buranın uzunluğu.
Yani burası 2 çarpı pi çarpı rüyamız ne?
3.
O halde burasını oldu 6 pi oldu.
Bakın şuradan şuraya kadar karıncanın aldığı yolu ne?
Şimdi A noktasından B noktasına geliyordu.
Aslında burası.
Bakın tekrar diğer şekle dönüyorum.
A noktasından B'ye geliyor.
Yani aynı yere geliyor.
Ama aynı doğru üzerinde bulunan noktayı açtığımız zaman o B karşıya geçecek.
Bakın şu şekilde gördüğünüz gibi B buraya geldi.
Yani buraya geliyor gibi duruyor ama açtığımızda B üssü karşı tarafa gitmiş olacaktı M.
Dolayısıyla eğer diğer türlü sadece AB üzerinden bir doğru üzerinden yürümüş olurdu, şu yeşil bölge'den yani silindir yüzey üzerinden gitmiş olmazdı.
Dolayısıyla bu yola IX dersek eğer, neticeye evvel Pisagor yaparsam Hicks'in Karesi eşittir.
6.
Pi'nin Karesi artı 8.
P'nin Karesi.
Bu ifadede 6 8 10'dan uzunlukları yine tanıdım.
Bu karıncanın alacağı en kısa yol arkadaşlar on pi olarak bulunmuş olur diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi bitirelim.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.