Dik Dairesel Silindir Yeni Nesil Sorular

Sevgili konusu izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimizi sizlerle.
Silindir konusuyla ilgili örnek sorular çözeceğiz.
Eğer sizler de hazırsanız ilk sorumuz da başlayalım.
Yanda verilen şekilde uzunluk lar santimetre cinsinden gösterilmiştir.
Bu şeklin A.B.
Etrafında 360 derece döndürülmesi ile elde edilen cismin hacmi kaç santimetre küp olur diyor.
Sevgili gençler, şimdi şöyle AB'yi burada merkez gibi kabul edeceğiz ve şimdi dönme yaparken G noktası bakınız aşağıdaki C noktasına gelecek f noktası yine şu en aşağıdaki F üst noktasına karşılık gelecek.
Yani şurada şöyle bir aslında hızlı bir dönme yaptığınızda elinizdeki bir kağıtta da bunu görebilirsiniz.
Şu hızlıca gönderebilirsiniz, her silindir oluştuğunu görürsünüz.
Burada bir silindir oluşur ama tabii ki şimdi de noktası karşılık şurada bir f'nin hizasına önce eğik çizeyim isterseniz.
Yine aynı şekilde C Üssü'nün hizasına da şöyle de üssü ve üs noktalarını gösterelim.
Şimdi şurada da bi gördüğünüz gibi üst silindir var ama şunun tamamı var ama.
Burada bir silindir var.
Biri de şurada bir küçük silindir daha oluşuyor.
O da DC kenarının yine karşıya döndürülmesi ile oluşan şekil.
Şimdi gördüğünüz gibi üst üste duran taslak bir biçimde gösterdik.
İki tane silindir var burada.
Şimdi bunu daha güzel hemen şeklini ekranlarınıza ben sizin getireyim.
Şu şekilde birlikte çalışmış olalım.
Yine bakın buradaki A-B uzunluğu tabi ki sabit.
Şimdi Avf dört yaptı.
Yine bura dört, karşılıklı dört olmuş olduğu şekil birazcık.
Dengesiz gibi uzunlukları geldi.
Ama oraya sağ durabilmek için alttaki şekli küçülttü.
Şimdi buradaki f uzunluğu 2 H 2 yine bunun karşılığı.
Biz bu noktalara ne demiştik?
Şunu F üst müydü bu noktada e üstüyle burası da 2 olmuş oldu.
Şimdi DC 3'tür.
Bakın DC 3 he b üç.
Bunların karşılıkları C üssü de üssü.
Yine burası da 3 olmuş oldu.
Şimdi burada şu Edi E'nin sevgili arkadaşlar 1.
Olduğunu biliyoruz.
Şimdi bunun karşılığı da yine bunun 4 olması için şuradaki boşluğa 3 birimlik bir 3 santimetre lik bir uzunluk kalmış oldu.
Bu da aslında üstte oluşan küçük silindirin yarı çapını vermiş oldu.
Bize bakın bükün ki 4 küçüğü 3 olacak şekilde iki tane üst üste duran silindir oldu.
Bu yukarıdaki şekli AB etrafında 360 derece döndürdü.
Biz de şimdi hemen bunun hacmine hesap yapalım.
Silindirin hacmi taban alanın çarpı yükseklik formülüyle bulunur.
Önce şunu bulalım hemen pi çarpı dördün karesi tabanında, silindirin tabanında ne var?
Bir daire dairenin alanı pire karedir.
Bunun yüksekliği de 2 santimetre 2'yle çarptık.
Artı aşağıdaki büyük olan silindir den bahsediyorum.
Şimdi üstteki küçüğe geldik.
Yine aynı şekilde Pi çarpı 3'ün karesi.
Bu sefer yer yapımız 3, yüksekliği miz arkadaşta 3 olduğu için çarpı 1 de bunu 3 diyoruz.
Şurasını at dördün karesi 16 2'yle çarptık 32 pi.
Artı 27 de burdan toplarsak sevgili arkadaşlar.
Elli dokuz pi santimetre küp olarak.
Iıı hacmimiz.
Hesaplamış olur diyelim.
Bir sonraki sorumuza geçelim.
Diyor ki hacmi.
1176 ppi birim küp olan şekildeki dik silindirin üst taban merkezi.
O noktası ve B de 24 birim olduğuna göre o p uzunluğu kaç birimdir?
Şimdi buradaki üst taban o olsun.
Alt tabanda alttaki dairenin merkezi yani o üssü olsun.
O ve olsu istersen şöyle birleştirelim o nokta isim vereceğim son o üssü noktasıyla da P noktasını birleştirelim.
Ne dedik şurası için o üssü olsun.
Ta buranın dik olduğunda biliyorum.
Şimdi buradaki rüya bizim için önemli.
Bu Re şöyle bulunur biliyorsunuz hacım bize verilmiş ya.
Taban alanı çarpı yükseklik yüksek ilimiz bld.
Şu Yanal beye noktasıyla değer noktası arasındaki fark aslında.
Daha doğrusu o uzunluk yüksekliği.
Bizde 24 birikmiş o da.
Hemen şimdi onu da yazdık.
Pire Karakaş bura bin 176 ppi birim küpe işitmiş.
Şimdi şüpheler kısa alsın.
1176 24'te çözdüğümüz de rekora eşittir.
49 r eşittir.
Yedi birim olarak yarıçapı hesaplanmış olur.
Şimdi o üssü, o noktalar arasındaki uzaklık da aslında haşa.
Yani burası 24'te 24 birime eşittir.
O halde sevgili arkadaşlar, şimdi ne yapacağım?
Rey'de 7 bulmuştum.
O süper dik üçgenin de Pisagor bağıntısı yazıyorum.
R'nin karesi, yani 7'nin karesi, artı 24'ün karesi eşittir.
O ρ uzunluğuna IX diyelim şöyle.
Biliyorsunuz bu üçgen 7, 24, 25.
Özel üçgen nedir?
Dolayısıyla buradan 25 birim olarak bulunmuş olur.
Bize sorulan open uzunluğunu bulmuş olduk diyelim.
Bir sonraki soruya geçelim.
Diyor ki taban yarıçapı 3 birim, yükseklik 4 bir birim olan dik silindirin yan yüzeyi üzerinden A noktasından B noktasına gitmek isteyen bir hareketli en az kaç birim yürüme elidir?
Şimdi bu yüzey üzerinden yürüme sorularında klasik yaptığımız şey şeklin açık halini görebilmek.
Biliyorsunuz.
Silindir neydi?
Alt ve üst tabanda birer tane daire var.
Bir de elimizdeki dikdörtgen dikdörtgen bu şekilde katladık.
İki ucunu taban, alt tabanı üst tabana daire yerleştirecek şekilde sağ ve sol kenarları çalıştırdık.
Bir silindir elde etmiş olduk.
Ön açtığımızda dolayısıyla üstte ve altta.
Bakın gördüğünüz gibi kapaklar var.
Daireler ortadaki bir kağıtla da.
Bunu dikdörtgen bir kağıtla yapabilirsiniz.
Yani yuvarlak bir şekilde katarsanız yer silindir olur.
Peki şimdi yapmaya çalıştığımız şey noktaları işaret diyelim.
Burası A noktası.
Bakın bura sakın B değil arkadaşlar.
B burada.
Değil mi?
Çünkü bu şu yarıya kadar şöyle.
Bir de bunun arka tarafı var ya.
Yani burası aslında A üssü noktası.
Şu aile, A üssü bu.
Çakışan iki noktalar bunlar.
Burada ise burası C üssü diye noktası burada gibi.
Şimdi tabii burada bir de en az ne kadar yürüme elidir diyordu.
Onu da isterseniz uzunluğunu şöyle çizmiş olayım.
Sonrasında bir daha noktalar, isim indirelim şuraya ace demiştik.
Burası C üssü, burası A üssü.
Iıı şu noktalar aşağıdaki b, yukarıdaki d değdi.
Aslında bunu göstermiş olduk.
Şimdi ağdan d'ye gitmek için buradaki en az yürüyebileceği yol olması için şuradan doğrusal bir dik üçgenin bu dönüş olması lazım vadinin.
Şimdi ne biliyoruz?
Hemen onu konuşalım.
Şuradaki ağaca yüksekliği 4.
Bunu biliyoruz ve sevgili gençler, aslında burada A üssü uzunluğu ya da aynı şey gece uzunluğu farketmez.
Bu nedir biliyor musunuz?
Bu tabandaki dairenin aslında çevresine eşit.
Çünkü bu kağıdın şu kenarları gördüğünüz gibi bunun etrafında böyle dolanacak ki, kapalı yukardaki silindir oluşa bilsin.
Aslında bu uzunluk neymiş?
Çarpı pi çarpı r değil mi?
Çevresi böyle bulunuyordu.
Dairenin şuraya üç yazdığımızda altı pişmiş Burası arkadaşlar, şimdi tamamı altı ise üç bir burası, üç bir burası.
Neden hocam, işte burası yarı yarıya arkadaşlar.
Bakın yarısı burada, yarısı arkada gibi.
Dolayısıyla A.D.
Uzunluğuna Siz isterseniz eğer üç y'nin karesi artı dört karesi eşittir IX.
Kara ne yaptık?
A.
C'de dik üçgende Pisagor bağıntısı yazdık.
3 4 5'ten hatırladığınız hemen.
Dolayısıyla X eşittir 5.
Pi birim olarak bu hareketinin gireceği en kısa yol hesaplanmış olur sevgili gençler diyelim.
Bu soruyla birlikte dersimizi noktalamış olalım.
Umarım sizler için faydalı bir soru çözüm videosu olmuştur.
Bir sonraki videoda görüşmek dileğiyle hoşça kalın.