Köklü Sayılar Yeni Nesil Sorular Bölüm 3

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek aşağıdaki tabloda.
A, B, C ve D gerçel sayılarının değerleri gösterilmiştir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi tam sayıdır?
Şimdi öncelikle A şıkkıyla başlayalım.
a*c*d demiş.
Şimdi bakıyoruz A burada kök beş kök beş çarpı c burada kök üç çarpı kök üç d burada kök on çarpı kök on.
Bunların hepsini çarpacak olursak, tek kök içine alacak olursak, beş kere üç 15, on beş çarpı ondan kök yüz elli kök 150 dışarıya tam olarak çıkmaz.
O halde bu bir tam sayı değildir.
d/a d dediğim kök on bölü a kök beş kök onu kök beşe bölecek olursak cevabımız kök 2 olur.
Bu da tam sayı değildir.B şıkkını da eledik.
c/b kök 3 bölü b dediğim kök altı.
Bu da bir bölü kök iki yapar.
Bir de böyle paydayı kökten kurtaralım.
Kök iki bölü ikiden.
Bu da yine tam sayı değildir.
b*d kök altı çarpı d kök on bölü c c de burada kök 3.
Şimdi kökün içerisinde altıyı üçe böldüm iki iki kök, iki çarpı kök on.
Bu da kök 20 yapar.
Kök 20 de iki kök beş diye çıkar.
Yine bu tam olarak çıkmaz.
Yani tam sayı değildir.
O yüzden D şıkkı da değil.
O halde cevabımız E şıkkı.
Yine bakacak olursak a çarpı b çarpı c çarpı d demiş kök beş çarpı kök altı çarpı kök üç çarpı kök on.
Burada şu ikisini alalım.
Kök Otuz çarpı bu ikisini alalım.
Kök otuz.
Bu ikisini çarpacak olursak 30 diye dışarı çıkar.
O halde doğru cevabımız E şıkkıdır.
Örnek, kök içerisinde a artı eksi 2 kök b ifadesinin değeri m>n için a=m+n b=m*n oluyorsa kök m artı eksi kök n olur.
Buna göre kök içerisinde 12 artı kök 140 eksi kök içerisinde 12 eksi kök 140 işlemenin sonucu kaçtır?
Şimdi yukarıda bana şöyle bir özellik vermiş.
Bu özelliğe göre şu soruyu çözmemizi istemiş.
O halde başlayalım.
Kök içerisinde on iki artı şu kök 140'ı düzenleyecek olursak şöyle yazalım 7 çarpı 5 çarpı 4 şeklinde yazalım.
Kök içerisinde eksi kök içerisinde 12 eksi.
Yine burada kök 140 var.
Bunu da 7 çarpı 5 çarpı 4 şeklinde yazalım.
Yine kök içerisinde.
Şimdi burada düzenleyecek olursak dördü şöyle dışarı alacak olursak iki diye çıksın 12 artı iki kök yedi çarpı 5'ten otuz beş kök içerisinde xy.
Dördü yine dışarı aldık, şöyle iki diye çıksın.
Bu da kök otuz beş.
En dışta da şöyle kök var.
Peki şimdi bu verilen ifadeye göre özelliği kullanalım.
B dediğim şimdi 35 nedir?
Yedi çarpı beş.
Şimdi bu ikisinin toplamı a'yı verecek.
Yani on iki verecek.
Bakalım yedi artı beş bana neyi verir, on iki verir sağlıyor.
Özellikle burada iki de var, yine iki de yazılmış.
X.
Şimdi buradan aynı şeyi yapalım.
Otuz beş, yine yedi çarpı beş çarpımı şeklinde yazdık.
Bir de 12, yedi artı beş yani toplama şeklinde yazılır.
Şimdi eşittir ifadesinde bunu devam edelim.
Şimdi bu ifade kök m artı eksi kök n demiş.
Yani artı ise artı, eksi ise eksi.
Şimdi bakıyorum burada artı var.
m>n demiş.
Yani önce büyük olanı yazıyorum.
O halde kök yedi artı kök beş şeklinde yazdım.
Şimdi arada artı olduğu için artı yazdık eksi bunu.
Ve şöyle parantez içinde yazalım yedi daha büyük beşten.
O halde kök yedi eksi olduğu için eksi yazıyorum.
Kök beş şeklinde yazdık.
Şimdi burada eksi dağıtalım.
Kök yedi artı, kök beş eksi kök yedi artı kök beş eksi kök yedi artı kök yedi birbirini götürür.
O halde artık bizim doğru cevabımız iki kök beş gelmiş oluyor.
Örnek.
Aşağıdaki hedef tahtasında iki atış yapıldığında hangi noktaların vurulduğu şekilde gösterilmiştir.
[AB] doğru parçası yarıçapı her biri 1 birim olan eşit dört parçaya bölündüğüne göre vurulan noktaların A noktasına olan uzaklıkları kaç birim olabilir?
Şimdi önce Y noktasının A'ya olan uzaklığına bakalım.
Şimdi Y hangi aralıkta?
Şöyle bakacak olursak 2'ye tam şöyle birim olarak soracak olursak.
Bir, iki, üç, üç ile.
Şöyle Şurası B Noktası 4 Y'nin 3 ile 4 aralığında olduğunu bulduk.
X'e bakacak olursak X ve bu tarafta bir ile şöyle bir birim daha ilerleyelim iki aralığında olduğunu görüyoruz.
X'in şimdi bu ikisinin A noktasına uzaklıkları toplamı kaç birim olabilir?
Yani aralığa bakacağız.
Şöyle bir toplayalım üç bir daha 4 küçüktür x+y küçüktür 4 2 daha 6.
Şimdi bunu köklü şekilde yazacak olursak kök 16 küçüktür, x+y küçüktür, kök otuz altı şeklinde yazabiliriz.
Yani bu ikisinin uzaklıkları toplamı kök 16'yla kök 36 arasında şıklar da hangisi ona bakalım.
Kök 8 kök 8 kök 16'dan küçük.
Yani bu aralıkta değil A şıkkı olamaz.
B şıkkına bakalım.
Şimdi 1 artı 4 kök 3 demiş.
Önce şöyle yapalım.
4 kök üçü şöyle yazacak olursak.
4 İçeri attık 4 kere 4, 16, 16 çarpı 3 şeklinde yazalım tek kök içine.
Bu da nedir?
Kök 48'dir.
Şimdi kök 48.
Hangi aralıkta onu düşünelim.
Kök 48.
Şöyle yedi kök 49'dur.
Yani yedi ile 6 ile 7 aralığında.
Bir de buna bir eklediğimizi düşünelim.
Yani bu ifade 7 ile 8 aralığında olacak.
Bir artı kök 48.
Yani zaten bana 4 ile 6 aralığını istemiş.
O halde b şıkkı da değil C şıkkına bakalım.
Şöyle iki içeri atacak olursak 15 çarpı 4 olanı yapar.
Kök 60 yapar.
Şok 60 zaten çok 30 alttan büyük buda değil.
Şimdi buna bakalım iki kök beş iki kök beşe düzenleyelim.
Önce şu iki içeri aldık.
Dört dört çarpı beşten yirmi.
Şimdi kök yirmi.
Hangi aralıkta önce ona bakalım.
Şimdi dört kere dört, on altı.
Evet kök yirmi dört altı arasında yazalım oraya.
Şöyle 4'le altı arasında yazalım.
Fakat bir de üç ekleme ve istemiş üç eklersek yedi küçüktür.
3 artı kök yirmi küçüktür.
Üç ekledim dokuz.
Zaten en son aralığa bakıyoruz.
Yani yedi ile dokuz aralığında olduğunu görüyoruz.
Zaten büyüktür, D şıkkı da değil.
Son olarak cevabınızı E şıkkı düzenleyelim.
Ikiyi içeri aldık.
Dört çarpı altı kök içerisinde.
Bu da nedir?
Kök 24, kök 24 bu aralıktadır.
10 da şöyle yazalım o halde doğru cevabımız bizim E şıkkıdır.