Köklü Sayılar Yeni Nesil Sorular Bölüm 4

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek n kenarlı bir çokgenin içine yazılan x sayısı n'inci dereceden kök x+n sonucunu vermektedir.
Örneğin üçgen içerisinde beş var.
Yani n dediğim kenar sayım burada üç üçüncü dereceden kök kenar sayısı artı x.
Yani içindeki sayı.
O halde beş artı üçten sekiz.
Peki buradan sonucum iki gelmiş oldu.
Bu örneğe göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Şimdi bakacak olursak, A şıkkında önce kenar sayısına bakalım.
n burada nedir?
Beşgen olduğu için şöyle kenar sayım beş.
n burada beş.
Peki içindeki sayı iki.
O halde A'yı yazmaya başlayalım.
A Nedir?
x+n yani içindeki 2 2 artı beş kök derecesi ne burada n.
Yani beş.
Peki buradan beşinci dereceden yedi gelmiş oldu.
A şıkkını bulduk.
Şimdi B'ye bakalım.
B şıkkında n dediğim burada kenar sayı nedir?
4x+n yani 6 artı 4 derecesi.
Buradan ne gelmiş oldu?
4 Yani buradan dördüncü dereceden kök 10 gelmiş oldu.
C'ye bakalım.
C'de n kenar sayım nedir?
2.
4.
6.
8.
Peki sekizgen yani n 8 içindeki sayı bir 8 artı bir kökün derecesi.
Buradan 8.
Yani ne gelmiş oldu.
9.
Şöyle kökün derecesi 8 olacak şekilde yazalım.
Şimdi bunları sıralayacak olursak 9'u önce şöyle daha sade hale getirelim.
3'ün karesi ve derecesi buradan 8 yani 3'ün kök derecesi 4 gelmiş oldu.
Peki buradan hepsini üslü şekilde yazacak olursak, A şıkkı yedi üzeri nedir?
Bir bölü beş.
B şıkkı 10 üzeri bir bölü 4, C şıkkı da 3 üzeri bir bölü 4.
Şimdi A B C'yi sağlayabilmek için üslerini aynı yapalım.
O halde hepsinin üssünü şöyle 20 yapalım.
Neden 20 yapalım?
5 var, 4 var paydalarda.
O halde bunların katı nedir?
20'dir.
O halde her tarafın üssü yirminci kuvvetini alacak olursak A ne gelmiş oldu.
Yedi üzeri dört.
Peki B ne gelmiş oldu?
Şöyle bunun da üssü yirminci kuvvetine alalım.
Bu da 10 üzeri.
5.
Peki C'nin aynı şekilde üssü yirminci kuvvetine alırsak 3 üzeri buradan da 5 gelmiş oldu.
Peki buradan sıralama yapacak olursak zaten B ve C'nin üsleri aynı.
B ve C tabanlarına bakacak olursak tabanı küçük olan daha küçüktür.
Yani C küçüktür B.
Şimdi o halde A B arasında kıyas yapalım.
Şimdi şöyle yazalım bu nedir?
49 çarpı 49'dan 2401 bir gelmiş oldu.
Zaten buradan da A'nın da B'den küçük olduğunu görüyoruz.
Peki A ile C arasında kıyas yapacak olursak buradan da her türlü C'nin de ben A'dan küçük olduğunu görüyorum.
O halde bunları şöyle birleştirecek olursak C<A<B.
O halde doğru cevabınız bizim D şıkkı gelmiş oluyor.
Örnek, kökü 3 artı 5 bölü 10 eksi kök iki eşittir X olduğuna göre yirmi artı iki kök, iki bölü beş eksi kök üç ifadesinin X cinsinden eşit ğini bulunuz.
Şimdi bu verilen ifadeye ben şöyle y diyecek olursam yazalım.
Y eşittir yirmi artı iki kök 2 bölü beş eksi kök 3 şöyle yirmi artı iki kök alacak olursam on artı kök iki gelir.
Şöyle parantezi kapattım.
Beş eksi kök üç gelmiş oldu.
Şimdi X'e bakacak olursam X'te kök üç artı beş var.
Y'de de beş eksi kök üç var.
Birbirinin eşlenik olduğunu görüyoruz.
10, eksi kök iki var.
Yedi, on artı kök iki var birbirinin eşleniği.
O halde ben şöyle yazacak olursam x bölü y şeklinde yazalım.
Yani birbirini şöyle anlayalım.
O halde eksiğim neydi?
Kök üç artı beş.
Onu şöyle yazalım.
Beş artı kök üç şeklinde yazalım.
Bölü aşağıda ne var?
On eksi kök iki.
Şimdi Y'yi yazalım.
Y neydi, iki çarpı on artı kök iki bölü beş, eksi kök üç.
Şimdi burada birincisini aynen yazıp, ikincisini ters çevirip çarpıyorum beş artı kökü üç bölü on eksi kök iki çarpı ters çevirdim.
Beş eksi kök üç iki çarpı on artı kök iki.
Y'yi de şöyle ters çevirmiş oldum.
Şimdi burada şöyle yazacak olursak, yan yana şöyle çarpalım.
Burada beş artı kök üç, beş eksi kök üç var.
Şöyle bir iki kare farkı olduğunu görüyorum.
O halde beşle beşi çarptım.
Yirmi beş eksi.
Kök üç ile kök.
Üçü çarptım.
O da üç diye çıkar bölüm.
Şimdi şurada iki var, iki dursun şöyle paranteze açtım.
On eksi kök ikili, on artı kök iki bir arada çıkartalım.
On bloğunu çarptım yüz eksi.
Eksi kök iki artı kök iki çarptım.
O da iki diye çıkar.
Devam ediyorum.
25'ten üç çıkardım, yirmi iki bölü iki çarpı yüzden iki çıkardım.
Doksan sekiz.
22'de iki sadeleştirdim.
On bir bölü doksan sekiz gelmiş oldu.
O halde bizim cevabımız, yani X bölü y neyi eşit olmuş olduğu on bir bölü doksan sekize.
Şimdi bana neyi sormuş bu ifadenin X cinsinden eşiti yani Y'nin X cinsinden eşiti mi?
Yani Y'yi yalnız bırak demiş.
O halde şöyle içler dışlar yapacak olursak, doksan sekiz x eşittir on bir y.
Her tarafı şöyle on bire bölecek olursam şöyle y neye eşit olmuş oldu?
98X/11'e eşit olmuş oldu.