Köklü Sayılar Yeni Nesil Sorular Bölüm 5

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek -kök11 +x ifadesi rasyonel bir sayı olduğuna göre ifadelerinden hangileri rasyonel sayı olabilir?
Şimdi x burada kesinlikle kök11+a gibi bir ifade olmalı ki x kök on bir artı kök on bir birbirini götürsün.
a burada rasyonel bir sayı olsun.
a'yı o şekilde kabul edelim.
Peki birinci öncüle bakacak olursak.
kök11*x.
kök11 çarpı x'i ne kabul etmiştik?
kök11+a gibi bir ifade kabul etmiştik.
Şimdi dağıtacak olursak kök11 ile kök11'i çarptım.
On bir artı daha kök on bir.
Peki a'yıı biz sıfır kabul edecek olursak, a sıfır olursa gider buradan 11 gelir cevabımız ve aynı zamanda rasyonel olur, birinci öncül olabilir.
Şimdi devam edelim.
1/x, x dediğin neydi?
kök11+a ama ben bunu eşleniği ile çarpacak olursam şöyle kök11-a ile.
kök11-a bölü 11 - a kare.
Fakat burada kök11'den yine kurtulamıyorum.
Yine irrasyonel olduğu için ikinci öncül kesinlikle yanlıştır.
x bölü 2+kök11.
Şimdi ne kabul etmiştik?
a+kök11/2+kök11.
Şimdi a'yı burada biz iki kabul edecek olursak buradan cevabımız bir gelir, bu da bir rasyonel sayıdır.
O halde üçüncü öncül de doğrudur.
Doğru cevabımız bir ve üç olacaktır.
Örnek.
AD Yolu üzerinde AB, BC ve CD yollarının uzunlukları gösterilmiştir.
Buna göre biri AB yolunda ve diğeri CD yolunda olan arabalar arasındaki uzaklık aşağıdaki verilenlerden hangileri olabilir demiş.
Şimdi öncelikle AD yoluna bakacak olursak, AD yolu şu iki olan arasındaki uzaklığın tamamı.
O halde burada eksi kök iki artı kök iki birbirini götürür.
3 tane kök beş gelir karşıma.
Peki şimdi kök5 hangi aralıkta dır?
Kök beşin yakın aralığı 2,2'dir.
O halde 3 ile 2,2yi çarpacak olursak, 6,6 gibi bir yaklaşık değer alır.
Peki şimdi burada en geniş aralığım AD, en küçük aralığım ise BC.
BC aralığına bakacak olursak 0,8 gibi bir değer alır.
Şimdi demek ki diyorum.
Bu, AB ve Cd arasındaki arabaların birbirine olan uzaklıkları minimum 0,8, maksimum ise 6,6 değerindedir.
O halde ben bu aralıkta hangi değere sahip ona bakalım kilometre demiş.
Tabii burada şıklarda metre vermiş.
Ben bunun kilometreye çevirerecek olursam 120 bölü bin.
Sıfırlar birbirini götürür.
0,12 gelir, 0,12 bu aralıkta mı?
Değil.
Peki 6200 bölü bin.
Yine şöyle 10'a bölecek olursak, 6,2.
Evet bu aralıkta olabilir.
Peki 3 bin, üçyüz bölü bin.
Peki bu iki sıfırı gitti, 3,3 elde ettim.
Yine bu aralıkta olabilir.
O halde doğru cevabımız iki ve üç olacaktır.
Örnek.
Aşağıda bir cetvelinin üzerine yerleştirilmiş ABC dik üçgeni cetvelinin B köşesi 2,3 aralığına, C köşesi 5,6 aralığına denk gelmiştir.
BC kök x santim AB 2x santim olduğuna göre AB değerinin santim cinsine olabilecek kaç tam sayı değeri vardır?
Şimdi BC'nin uzunluğuna kök x demiş.
Şimdi kök x aralığının minimum ve maksimum alabilecek değeri nedir diye bakalım.
Önce B köşesi 2,3, C köşesi 5,6 aralığındaymış.
O zaman maksimum 6'dan iki çıkardım.
4, minimum ise 5 üç çıkardım.
İki aralığında olmalı.
O halde her tarafın karesine alacak olursam 4<x<16 x'in aralığını bulduk.
Bana 2x'in aralığını sormuş.
8<2x<32.
Bu aralıkta alabilecek kaç tam sayı değeri vardır?
Diye sormuş.
O halde son terim eksi ilk terim ikisi de dahil olmadığı için eksi 1 diyorum.
Buradan cevabımız 23 farklı tam sayı değeri alır diyoruz.
Örnek x pozitif gerçek sayı olmak üzere verilen sembol x eşittir kök x ile x arasındaki doğal sayıların adedi şeklindedir.
Buna göre bu işlemin sonucu kaçtır demiş.
Şimdi bu verilen sembol de 24'ün değerini bakalım.
24 ne demek?
kök24 ile 24 arasındaki doğal sayıların adedi demek.
O halde öncelikle kök 24 hangi aralıkta ona bakalım?
Kök 24 4 ile 5 aralığında.
Demek ki 4 ile 5 aralığındaki sayı ile 24'ten küçük olan sayıların doğal sayının adedini istiyor benden.
Yani 5'ten 23'e kadar olan doğal sayıların adedi kaç tanedir?
Son terim eksi ilk terim artı 1.
Buradan 19 gelmiş oluyor cevabımız.
Şimdi 13'e bakalım.
13 ne demek kök 13 ile 13 arasındaki doğal sayılarına dedi.
Şimdi kök 13'ün önce aralığına bakalım.
Kök 13 ise 3 ile 4 aralığında.
Şimdi 3 ile 4 aralığından 13'e kadar olan doğal sayıların adedi yani 13'ten küçük 12.
O halde 4'ten 12'ye kadar olan doğal sayıların adedi kaç tane?
Son terim eksi ilk terim artı 1.
Burada 9 gelmiş oldu.
Peki son olarak 7'ye bakalım.
Yani Kök 7.
Önce Kök 7'nin aralığına bakalım.
Kök 7 iki ile 3 aralığında, iki ile 3 aralığından 7'ye kadar olan doğal sayılarına dedi.
Yani bu ne demek?
Üçten üç dahil olacak.
Burada üçten altıya kadar olan doğal sayıların adedi kaç tane ona bakalım.
Son terim eksi ilk terim artı bir buradan dört gelmiş oldu.
Şimdi hepsinin cevabını bulduk.
Peki buradan 28 bölü 4'ten cevabımız 7 gelmiş oluyor.