Köklü Sayılarda Dört İşlem

Merhabalar arkadaşlar, köklü sayılara devam ediyoruz.
Şimdi bakalım kök dereceleri ve kök içleri bakınız bu önemli dereceler ve içler aynı olan iki köklü ifade toplanabilir ya da çıkarılabilir.
Burada aradığımız şart köklerin derecelerinin aynı olması.
İkincisi de köklerinin içlerinin aynı olması.
Bunlar olduğunda biz toplama çıkartma yapabiliyoruz köklü sayılarda.
Şimdi bakınız burada gerekli şartlar var.
a çarpı n.
dereceden kök x artı b çarpı n.
dereceden kök x bakınız n.
dereceden kök x n.
dereceden kök x bu olduğunda biz köklü sayıları toplayabiliriz.
Yani şuradaki a ile b'yi toplayabiliriz.
Yani biz bunu nasıl yazacağız?
a artı b çarpı n.
dereceden kök x olarak yazmış olacağız.
Yani mesela şundan bahsediyoruz biz burada.
Mesela burada kök 2 var bir de artı 2 tane kök 2 olmuş olsun.
Bakınız burada kök 2'ler aynı.
İki tane burada bir tane de burada.
Biz buraya 3 kök 2 diyebileceğiz bundan bahsediyoruz.
Çıkartma da aynı şekilde.
Peki çarpma veya bölmede kök dereceleri aynı olan köklü ifadeler birbirleriyle çarpılabilir veya bölünebilir.
Bakınız üst tarafta kök içlerinin de aynı olma şartı vardı.
Ama burada öyle bir şartımız yok.
Köklerinin derecelerinin aynı olması bizim için yeterli çarpma bölmeyi yapabilmek için.
Peki şartlarımız var.
Şimdi n.
dereceden kök a çarpı n.
dereceden kök b.
O zaman bunlar çarpıldığında tek bir kök halinde biz bu şekilde yazabiliriz.
Yani n.
dereceden kök içinde a çarpı b olarak yazabiliriz.
Peki bölmede de bakınız köklerin dereceleri aynı.
O zaman demek ki şöyle büyük bir kök açtım burada n.
dereceden dedim.
İçlerini bu şekilde direkt olarak bölebilirim.
a bölü b veya bakınız bunlar bu şekilde verildiğinde geriye doğru da ayrılabilirler.
Bu şartları da düşünmemiz lazım.
Çünkü bu sorudan soruya değişecektir.
Peki şimdi bakalım bu işlemlere kök 75 eksi kök 12 artı kök 27.
Şimdi kök 75 25 çarpı 3 demektir.
Onları da aslında hızlıca yapmamız lazım ama burada bir kere daha gösterelim.
25 çarpı 3 demektir.
Daha sonra -12 kök içinde o da 4 çarpı 3 demektir.
Kök 27 de burada 9 çarpı 3 demektir.
Şimdi bakınız kök 25 çarpı 3 burada 5 kök 3 olarak çıkacaktır.
Daha sonra eksi bu 2 kök 3 olarak çıkacaktır ve en sonda burasıda 3 kök 3 olarak çıkacaktır.
Peki bakınız kök 3'ler burada var zaten.
Hepsi aynı dereceleri de aynı.
O zaman 5 eksi 2'den 3, 3 artı 3'ten de 6.
O zaman demek ki biz burada oluyoruz.
Peki bakınız bu sefer de köklerin dereceleri 3 ve içleri farklı şimdi içlerini bizim aynı yapacak şekilde bir ayırmamız lazım.
Şimdi şuradaki 3 devam ediyor.
Daha sonra küp kök bakınız ben 32'yi 8 çarpı 4 diye ayırabilirim.
Artı 5 çarpı bu sefer yine küp kök bunu biraz daha güzel yazalım.
çarpacak olursak 6 olur.
Daha sonra burası küp kök 4 olmuş oldu.
Daha sonra artı şimdi buradaki 27 de 3 diye çıkacak.
O zaman burası 3 ile çarpıldığında 15, daha sonra burası küp kök 4 olmuş olacak.
Bakınız küp kök direkt olarak.
Yani 21 çarpı burada küp kök Peki bakınız şimdi burada bütün köklerin derecelerinin 3 olduğunu görüyoruz ve çarpmalar ve bölmeler var.
O zaman demek ki ilk önce üst tarafı yapacak olursak küp kökü açtım ben burada bu 9 çarpı 8 olarak yazılır.
Daha sonra bunun altında bir de küp kök 24 var.
Tamam, şimdi üst tarafta küp kök 72 elde etmiş olduk biz küp kök 72.
Alt tarafta da bu sefer küp kök o zaman demek ki biz bunu büyük bir küp kökün içinde bölebiliyorduk.
Yani 72 bölü 24 yazabiliyorduk.
O zaman demek ki 72'yi 24'e bölerseniz buradan 3 sonucunu elde etmiş olursunuz.
O zaman demek ki burası küp kök 3 olarak bulunmuş olacaktır.
Evet, son örneğimiz kök 24 çarpı kök 12 bölü kök 2 işleminin sonucu kaçtır?
Şimdi o zaman demek ki bunları ilk önce bir en sade hallerine getirelim.
Sonra şimdi 24 Çarpı kök 12 4 çarpı 3 olduğu için 2 kök 3 olarak çıkacaktır burada.
Daha sonra bölü burada kök 2 var.
Şimdi bakınız burada ilk bunların hepsi çarpma halinde yani aralarında hepsinde çarpma var.
2 ile 2'yi çarptım 4 yaptı köklerin dereceleri aynı içlerini de çarparsam oluyoruz.
Daha sonra bölü burada bir de kök 2 var.
Şimdi tamam ben burada aslında şuradaki 18 ile de oynayabilirim.
Ama şöyle yapmak istiyorum.
Şuradaki 4'ü tutacağım ve burada köklerin dereceleri aynı olduğu için ben bunları şu şekilde bölmek istiyorum.
Bakınız 18'i 2'ye böldüm burada.
O zaman 4'ün içinde burada kök 9'u elde etmiş olduk.
Kök 9 da dışarı 3 olarak çıkacağı için o zaman demek ki burası