Kümeler Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
Kümeler konusu ile ilgili örnekler çözmeye başlayalım.
Örnek A1 kümesinin elemanı 0.
A2 kümesinin elemanı 0,2.
A3 kümesinin elemanı 0,2,4 olduğuna göre A40 kümesinin en büyük elemanı kaçtır?
Şimdi A1'den A40'a kadar gidiyor.
Fakat burada belli bir örüntü var.
A1 kümesinde 1 tane eleman, A2 kümesinde iki tane eleman, A3'te üç tane eleman.
Demek ki A40'ta 40 tane eleman olacak.
O halde hemen başlayalım A40'ı yazmaya.
A40 neye eşit?
Yine sıfırdan başlayacağız.
0,2,4,6 gidiyor.
Son terimi biliyor muyum?
Bilmiyorum.
Zaten bana en büyük terimi soruyor.
Yani x'i soruyor.
O halde yazalım.
Şimdi öncelikle 40 tane eleman olduğunu biliyorum.
Terim sayısını nasıl buluyorduk, hemen hatırlayalım.
Terim sayısı eşittir son terim eksi ilk terim bölü artış miktarı artı bir.
Peki o halde başlayalım.
Son terimi nedir burada?
X.
İlk terim nedir?
0 bölü kaçar kaçar artmış, ikişer ikişer artmış artı 1.
Peki terim sayısı neydi burada Benim?
40.
O halde yalnız bırakacak olursak x'i karşıya attık.
X bölü iki eşittir 39 x eşittir.
78.
Yani A40 kümesinde alabilecek en büyük değer 78 olacaktır.
Örnek S kümesi eşittir x öyle ki -7 küçük eşittir x küçüktür 10 ve x tam sayı kümeleri veriliyor.
Buna göre A, B, C kümelerin hangileri S kümesinin alt kümesidir?
Şimdi öncelikle S kümesinin alt kümesi olması için S kümesindeki elemanlar A kümesindeki elemanları kapsıyor olması gerekiyor.
O halde önce S kümesinin elemanlarını bulalım.
S kümesi eksi 7 küçük eşittir x küçüktür 10 demiş ve x'im tam sayı.
O halde yazalım.
-7, -6, -5, -4'den kaça kadar gidiyorum?
Burada -7 dahil olduğu için yazdım.
Fakat 10 dahil değil.
O zaman 9'u yazıyoruz, 10'da bırakıyoruz 10'u yazmıyoruz.
Şimdi başlayalım.
A kümesine bakacak olursak X elemanıdır doğal sayı ve x kare küçüktür 10 demiş.
O halde A kümesi ne olabilir?
Sıfırın karesi 10'dan küçük birin karesi 10'dan küçük, ikinin karesi küçük, üçün karesi küçük.
Fakat sadece bu elemanları yazabilirim.
O halde bu S kümesinin içinde 0, 1, 2, 3 elemanları var mı?
Var.
içeriyor mu?
Içeriyor.
O halde A kümesi S'nin alt kümesi, yani C, B kümelerin ve şey şıklarını ve E şıkkını eledim.
Devam ediyorum.
Bakacak olursak B'yi de çözelim şimdi.
Nedir mutlak?
Küçük eşit dediği için -10 küçük eşittir x -3 küçük eşittir 10.
Karşıya attık hemen -3'ü eksi 7 küçük eşittir x küçük eşittir 13.
Fakat burada B'nin alabileceği elemanlar -7'den, eksi artı 13'e kadar olacaktır.
O halde burada dokuzda bittiği için tamamını yani kümenin tüm elemanlarını kapsamıyor.
Yani S kümesinin içerisinde değil.
Yani B şıkkı yanlıştır.
C şıkkını bakalım.
C şıkkı da x kare eksi dört eşittir sıfır demiş.
Şimdi burada x'im tam sayı karşı yatalım, eksi bulalım, eksi kare eşittir 4 ilk bizim ya 2 ya da eksi 2.
O halde ek eksi 2.
Ve 2.
Bu S kümesinin içerisinde m evet içerisinde yani C kümeste S kümesinin alt kümesi.
O halde bizim doğru cevabımız a ve C olacaktır.
Cevabımız D seçeneğidir.
Örnek Abi B.
Evrensel Küme'nin iki alt kümesidir.
Dört çarpı A'nın eleman sayısı eşit miş.
Beş çarpı beyinin eleman sayısına eşit miş.
Altı çarpı a kesişim, beynin eleman sayısına, a'nın belli ve beynin dediğinin eleman sayılarını vermiş.
A Fark beynin eleman sayısını soruyor.
Şimdi öncelikle burada bir oran orantı var.
Yani dört beş alt katını alacağız.
Karşıda eşit denir.
Hepsi 60 da eşit denir.
60 K'ya eşit diyelim.
O halde A'nın eleman sayısı ne olmuş oldu?
Anlı eleman sayısı 15.
Beynin eleman sayısı 60.
Eşit diyebilmemiz için iki ka.
A kesişim b'nin eleman sayısı da on K'ya eşit olmuş oldu.
O halde şöyle iki tane şöyle küme çizelim E.
Şöyle kapsayacak şekilde dışarıya ev kümesi A ve B ev kümesinin alt kümesi olmuş oldu.
Şimdi öncelikle bulduğumuz değerleri yazalım.
An kesişim B'ye şöyle 10 K diyelim.
Eleman sayısını bulmuştuk.
Beynin eleman sayısı 10 K ise sadece beyana kaldı.
K.
Peki anlı eleman sayısı 15, k ise sadece a.y ne kaldı?
5 k.
Peki şimdi şuraya da c gibi bir değer verelim şu eleman sayısına.
Sadece evrensel kümenin içi dışında, ağda ve b'de olmayan eleman sayısına biz C dedik.
Peki.
A'nın değilim.
Şimdi ana dili ne olmuş oldu?
A'nın dışında kalanlar iki K artı C, iki K artı C neyi işitmiş?
Yirmi dörde.
Peki beynin eleman sayısı beynin dışında olmayan beynin değil.
36 oysa.
Yani beş k.
Artı C ise otuz altıya eşit imiş.
Şimdi biz burada denklem sistemi kuracağız.
Taraf tarafı yok edelim, yukarı eksi ile çarpıp toplayalım.
Eksi iki K, eksi C.
Eşittir eksi 24.
Beş K, artı C eşittir otuz altı.
Buradan taraf taraflı topladık.
Üç K eşittir on iki kas.
Buradan dört gelmiş oldum.
Hepsinin değerlerini çok rahat bulabiliriz.
A Fark bahis olmuş.
A Fark B demek ne demekti?
A da bulunacak.
B de bulunmayacak.
O halde bana şurayı sormuş.
Yani beş kay sormuş.
Beş çarpı dörtten cevabımız yirmi gelmiş oluyor.