Kümeler Yeni Nesil Sorular Bölüm 9

Merhaba arkadaşlar.
Yeni örnekle devam edelim.
Bir sınıfta hem fizik hem matematik dersinden geçenlerin sayısı 10.
Fizik veya matematik derslerinden en az birini geçenlerin sayısı 24'tür.
Matematik dersinden geçenlerin sayısı fizik dersinden geçenlerin sayısından 8 fazla olduğuna göre bu sınıfta sadece fizik dersinden geçenlerin sayısı kaçtır?
Şimdi öncelikle şöyle ven şeması çizerek bir gösterelim.
Önce Fizik dersinden ve matematik dersinden geçenlerin kümesini yazalım.
Hem fizik hem matematik dersinden geçenlerin sayısı 10'muş.
O halde kesişimleri 10.
Fizik veya matematik derslerinden en az birini geçenlerin sayısı 24.
Bu ne demek?
Birleşim demek.
Yani sadece fizikten geçenler sayısına x sadece matematikten geçenlerin sayısına y diyecek olursak birleşimi x+10+y=24.
Yani buradan x+y=14 gelmiş oldu.
Devam ediyorum.
Matematik dersinden geçenlerin sayısı fizik dersinden geçenlerin sayısından 8 fazlaymış.
Matematik dersinden geçenlerin sayısı 10+y, Fizik dersinden geçenlerin sayısı x+10.
Matematik dersinden geçenler sayısı fizik dersinden geçenlerin 8 fazlaymış.
O zaman buraya sekiz ekliyorum ve birbirine eşitliiyorum.
Şöyle onlar birbirini götürdü.
x+8=y olmuş oldu.
O halde burada Y gördüğüm yere x+8 yazıyorum 8+X = 14.
2x eşittir 6, x eşittir 3 gelmiş oldu.
X neye eşitti?
X Sadece fizik dersten geçenler zaten.
Soru bana sadece fizik dersinden geçenlerin sayısını sormuş.
Yani cevabımız üçtür.
Örnek: Voleybol, futbol ve basketbol sporlarından en az birini yapan sporculardan oluşan 100 kişilik bir sporcu kafilesinde Bir: Her üç sporu da yapanların sayısı 12.
Sadece voleybol, sadece futbol ve sadece basketbol oynayanların sayıları birbirine eşit.
Üç: Bu sporlardan herhangi ikisini yapanların sayıları eşittir.
Buna göre voleybol oynayanların sayısı en az kaçtır?
Şimdi öncelikle ven şeması ile gösterecek olursak.
Bir tanesine voleybol, futbol ve basketbol yazalım.
Her üç sporu yapanların sayısı 10'muş o halde üçünün kesişimi 10.
Sadece voleybol, sadece futbol ve sadece basketbol oynayanlar eşitmiş.
O halde buralara x yerleştirelim.
Bu sporlardan herhangi ikisini yapanların sayısı eşit.
Yani voleybol ve futbol yapanların üye değilim.
Voleybol, basketbol yapanları da y diyelim.
Futbolla basketbol oynayanlara da 3y değilim.
Şimdi 100 kişilik bir grup varmış.
O halde bunların tamamı 100'e eşit.
x, X, x 3X artı 3yartı 10 eşittir 100 karşı yaptık.
3x+3 üye eşittir 90.
Her tarafı üçe bölüp 2 saat yeni geldi.
Buradan 30 gelmiş oldum.
Bana "Voleybol oynayan sayısı en az kaçtır?
" diye sormuş.
O halde burada şöyle voleybol oynayanların sayısı X, artı G, artı Y artı on.
O halde voleybol oynayanlar X partiye neyi eşit?
30'a artı y artı ondan yani 40 artı y voleybol oynayanların sayısını verir.
Bana "Voleybol oynayanları sayısının en az kaçtır?
" Diye sorduğu için y'yi olabildiğince küçük tutacağım.
Yani sıfır alabilirim y'yi.
O halde buradan cevabımız bizim 40 gelmiş oldu.
Örnek A eşittir 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve B eşittir 4, 5, 6, 7, 8.
C'nin alt kümesi A fark B kümesinin eleman sayısı 3 olacak biçimde kaç farklı C kümesi vardır?
Şimdi öncelikle A fark B'nin eleman sayısının 3 olduğunu söylemiş.
A da bulunacak ve D bulunmayacak.
O halde A'da bulunup B de bulunmayan 1.
2.
3.
O halde elemanlara yazalım.
Bir, iki, üç.
Peki A'da bulunup B'de bulunmayan dedim.
B'de olmayacağına göre CD de olmayacak.
Yani A fark C'nin elemanları da yine bir, iki, üç olacaktır.
Çünkü burada C B'nin alt kümesi B'de yoksa C'de de yoktur.
O halde C'de kesinlikle ne bulunacak?
1-2-3 elemanı yok fakat 4, 5, 6 kesinlikle olacaktır.
O halde C'nin içerisinde 4, 5, 6'nın bulunacağını biliyoruz.
Fakat B kümesi neler?
4, 5, 6, 7, 8.
Yani C'nin içerisinde 7 8.
Oladabilir, olmayadabilir.
Kaç farklı C kümesi yazılabilir demiş.
Şimdi 4 5 6'nın kesinlikle C de olduğunu ben biliyorum.
O halde olabilecek tüm C kümelerinin yazalım.
4, 5, 6, 4, 5, 6, 7 olabilir veya 4, 5, 6, 8 olabilir veya 4, 5, 6, 7 ve 8 olabilir.
C'de olabilecek tüm kümeleri yazdık.
Kaç farklı C kümesi vardır?
Buna göre 4 farklı C kümesi vardır.
Cevabımız 4'tür.