Düzgün hızlanan doğrusal hareket.
Doğru boyunca başlangıçta hareketsiz olan bir araçtan bahsedelim.
Bu aracın.
Hızlanacağını söylerim.
Mesela 1 saniye sonra hızının 10 metre bölü saniye olacağını ifade edelim.
Bir saniye sonra yani.
İkinci saniyesinde hızını 20 metre bölü saniye, üçüncü saniyesinde de hızının otuz metre bölü saniye olacağını ifade edelim.
Şimdi burada araç hızlanırken ne gerçekleşiyor?
Araç yol alıyor değil mi?
Aldığı yol araç hızlandığı için birim zamanda aldığı yolda ne olmuş oluyor?
Artmış oluyor.
Yani hızını hız kadar katarken yoluna da yol katmış oluyor.
Şimdi bakalım bir saniyede hızının kaç olduğunu söyledim.
On ikinci saniyede hızımı 20.
Üçüncü saniyede hızının 30 metre bölü saniye olduğunu söyledim ve burada nasıl bir grafik elde ediyorum?
Artan bir grafik hızının olduğu için, hızlanan bir hareket olduğu için nasıl bir grafikten bahsedeceğiz?
Lineer doğrusal bir grafikten bahsedeceğiz.
Bu doğruları birleştirdiğimizde şu şekilde.
Şöyle bir grafik görüyorum.
Daha sonra biz şunu ifade etmiştik.
Ne dedik?
Hız zaman grafiğinin altında kalan alan bize neyi veriyordu?
Yer değiştirmeye, ilme, zamanın altında kalan alan bize neyi veriyordu?
Hız değişimini.
Konum zaman grafiğinin eğimi bize hızı veriyordu.
Hız zaman grafiğinin eğimi de bize ivmeyi veriyordu.
Şimdi bu ifadelerden bütün grafikleri tamamlayalım.
Buraya baktığımızda hız zaman grafiğinin altında kalan alan şu da n görüyorum.
Küçük bir üçgen.
Bu üçgenin alanı nedir?
Taban çarpı yükseklik bölü hikaye.
Yani 1 çarpı 10 bölü 2'den 5 metre.
Yani diyeceğim ki şu mesafe 5 metre. Peki ikinci saniye içinde yani 1 ve 2 saniye arasında ne kadar yolu oluyor?
Buna baktığımızda şu alanı gözlemleyeceğiz.
Şuraya bakıyorum, burada bir yamuk çıkıyor.
Bu ya Moon alanında bulabilirsiniz.
Ya da şurada küçük bir üçgen görebilirsiniz.
Şurada bir dörtgen.
Burasının 15 metre olduğunu ifade edebilirsiniz.
Buradan da 1 2 saniye aralığında Şurası'nın 15 metre olduğunu söylersiniz.
Daha sonra 2 3 saniye arasından aldığı yolu ifade ederken de şuraya yine bir yamuk görüyorsunuz.
Şurayı bir üçgene tamamlayıp şuraya beş metre, şu ya da yirmi metre diyip üçüncü saniye içinde de aracın 25 metre yol aldığını söyleriz.
Yani araç ne yapmış?
Birinci saniyede 5 metrede ikinci saniyede 15 metre daha gitmiş.
Yani 20 metre, üçüncü saniyede 25 metre daha gitmiş.
Yani toplamda 45 metre yer değiştirmiş.
Bakın buradaki hareketli nin grafiğini çizmek istediğimizde nasıl bir grafik elde ediyoruz.
Parabolik bir grafik elde ediyoruz.
Yani hızına hız katarken yoluna da ne yapmış, yol katmış diye söyleyeceğiz.
Peki ivme zaman grafiği çizmek istediğimde neye bakıyorum dedim.
Hız zaman grafiğinin eğimini Eğim neydi?
Eğim tarz attı.
İvme de hız değişimi bölü zaman olarak ifade ediyor.
Hız değişimine bakalım ne kadar değişmiş hızım Son hız ilk hızdan son hızım otuz, ilk hızım sıfır.
Kaç oldu burası?
Otuz diye geldi.
Ne kadar zaman geçmiş?
Üç saniye.
Zaman geçmiş.
O zaman benim inmem 10 metre bölü saniye kare. Yani ivme müş şekilde ifade ediyorum.
Şurada on olarak gösteriyorum.
Kaç saniyede bu gerçekleşti?
3 saniyede.
Gerçekten de benim hızım şu alana baktığımda ivme zaman grafiğinin alanı hız değişimini veriyor.
Ya benim hızım 30 mu değişmiş?
Bakın bu alan 30 çıkıyor.
Bakalım.
Evet, sıfırdan 30 olmuş.
Hızım ne kadar değişmiş?
30 metre bölü saniye değişmiş.
Peki bu hareketle hangi tarafa doğru hareket ediyor?
Sağa doğru yani pozitif yönde hareket ediyor.
Pozitif yönde hareket ederken ben nasıl çizdim grafiklere?
Hız zaman grafiğinde zaman çizgisinin üst kısmı bize neyi verdi?
Pozitif yönü ifade etti.
Eğer ki ben negatif yönde hareket etseydim, yani şu tarafa doğru hareket etmiş olsaydım o zaman ne yapacaktık?
Zaman çizgisinin altında hız zaman grafiğini gösterecekti.
O zaman ivme nasıl olacaktı?
Ivme de negatif olacaktı.
Neden?
Çünkü hızlanan grafiklerde, hızlanan hareketlerde hız ile ivme aynı yönlüdür.
Eğer hız pozitif yönde ise ivme de pozitif yöndedir.
Hız negatif yönde ise ivme de negatif yöndedir diye ifade edeceğiz.
Peki konum zaman grafiği nasıl olacaktı?
Konum zaman grafiğini de aynen bu şekilde göstermiş olacaktım.
Peki burada bağıntıları yazmak istersek nasıl yazarız yani?
Grafikten de işlem yapabilirsiniz ama bunların bağıntı larından da bahsedebiliriz.
Peki bağıntıları nasıl söyleyelim?
Şu şekilde bir tane grafik çizeceğim buraya.
Bu grafikten bütün denklemleri çıkartalım.
Örneğin aracın ilk hızı olsun, burası da son hız olsun.
Yazalım ilk hızına v 0 diyorum, son hızına v diyorum. Buradan da t ye kadar zaman geçsin söylüyorum.
Şimdi baktığımızda bir hız zaman grafiği çizdim.
Bu hız zaman grafiğinde örneğin yer değiştirme ne kadardır diye sormuş olalım.
Yer değiştirmeyi nasıl buluyorduk?
Şu alandan bulurduk değil mi?
Yani hız, zaman, grafiğin alanı bize yer değiştirmeyi veriyordu.
Buraya baktım da burası bana v 0 çarpı t Şurası bir dörtgen olduğu için o alanı buldum ve 0 çarpı t artı diyorum.
Neden artı?
Çünkü ivme ile aynı yönde hız.
Şu alana bakıyorum, bu alan bize neyi veriyor?
Hız değişmiş.
Şurası bakın delta ve çarpı şurası t delta v çarpı t bölü 2 yani üçgen den yazdım.
Şimdi hatırlayalım ivme neydi?
Delta ve bölü t idi.
O zaman delta ve yerine ben ne yazabilirim?
A çarpı t yazabilirim.
O zaman konum denklemi benim burdan ne geliyor?
Yer değiştirmem ve 0 çarpı t + 1 böyle iki aa t kare.
Burada İvme hız pozitif olduğu için ivmeyi de ne çizdim pozitif çizdim yani hızdan harekette bu şekilde ivmeli hız aynı yönde olduğu için devam ediyorum.
Peki hızımız değişimin nasıl ifade ediyordu?
Mesela benim son hızım eşittir ilk hızı + hız değişimi.
Hız değişimi nasıl ifade ettik?
Aha çarpı t diye.
Bir de zamansız hız denkleminden bahsedeceğim.
Zamansız hız denklemi de ve kare eşittir ilk hızın karesi + iki aa ix diye verilir.
Bu şekilde ifade ediyoruz.
Doğru boyunca başlangıçta hareketsiz olan bir araçtan bahsedelim.
Bu aracın.
Hızlanacağını söylerim.
Mesela 1 saniye sonra hızının 10 metre bölü saniye olacağını ifade edelim.
Bir saniye sonra yani.
İkinci saniyesinde hızını 20 metre bölü saniye, üçüncü saniyesinde de hızının otuz metre bölü saniye olacağını ifade edelim.
Şimdi burada araç hızlanırken ne gerçekleşiyor?
Araç yol alıyor değil mi?
Aldığı yol araç hızlandığı için birim zamanda aldığı yolda ne olmuş oluyor?
Artmış oluyor.
Yani hızını hız kadar katarken yoluna da yol katmış oluyor.
Şimdi bakalım bir saniyede hızının kaç olduğunu söyledim.
On ikinci saniyede hızımı 20.
Üçüncü saniyede hızının 30 metre bölü saniye olduğunu söyledim ve burada nasıl bir grafik elde ediyorum?
Artan bir grafik hızının olduğu için, hızlanan bir hareket olduğu için nasıl bir grafikten bahsedeceğiz?
Lineer doğrusal bir grafikten bahsedeceğiz.
Bu doğruları birleştirdiğimizde şu şekilde.
Şöyle bir grafik görüyorum.
Daha sonra biz şunu ifade etmiştik.
Ne dedik?
Hız zaman grafiğinin altında kalan alan bize neyi veriyordu?
Yer değiştirmeye, ilme, zamanın altında kalan alan bize neyi veriyordu?
Hız değişimini.
Konum zaman grafiğinin eğimi bize hızı veriyordu.
Hız zaman grafiğinin eğimi de bize ivmeyi veriyordu.
Şimdi bu ifadelerden bütün grafikleri tamamlayalım.
Buraya baktığımızda hız zaman grafiğinin altında kalan alan şu da n görüyorum.
Küçük bir üçgen.
Bu üçgenin alanı nedir?
Taban çarpı yükseklik bölü hikaye.
Yani 1 çarpı 10 bölü 2'den 5 metre.
Yani diyeceğim ki şu mesafe 5 metre. Peki ikinci saniye içinde yani 1 ve 2 saniye arasında ne kadar yolu oluyor?
Buna baktığımızda şu alanı gözlemleyeceğiz.
Şuraya bakıyorum, burada bir yamuk çıkıyor.
Bu ya Moon alanında bulabilirsiniz.
Ya da şurada küçük bir üçgen görebilirsiniz.
Şurada bir dörtgen.
Burasının 15 metre olduğunu ifade edebilirsiniz.
Buradan da 1 2 saniye aralığında Şurası'nın 15 metre olduğunu söylersiniz.
Daha sonra 2 3 saniye arasından aldığı yolu ifade ederken de şuraya yine bir yamuk görüyorsunuz.
Şurayı bir üçgene tamamlayıp şuraya beş metre, şu ya da yirmi metre diyip üçüncü saniye içinde de aracın 25 metre yol aldığını söyleriz.
Yani araç ne yapmış?
Birinci saniyede 5 metrede ikinci saniyede 15 metre daha gitmiş.
Yani 20 metre, üçüncü saniyede 25 metre daha gitmiş.
Yani toplamda 45 metre yer değiştirmiş.
Bakın buradaki hareketli nin grafiğini çizmek istediğimizde nasıl bir grafik elde ediyoruz.
Parabolik bir grafik elde ediyoruz.
Yani hızına hız katarken yoluna da ne yapmış, yol katmış diye söyleyeceğiz.
Peki ivme zaman grafiği çizmek istediğimde neye bakıyorum dedim.
Hız zaman grafiğinin eğimini Eğim neydi?
Eğim tarz attı.
İvme de hız değişimi bölü zaman olarak ifade ediyor.
Hız değişimine bakalım ne kadar değişmiş hızım Son hız ilk hızdan son hızım otuz, ilk hızım sıfır.
Kaç oldu burası?
Otuz diye geldi.
Ne kadar zaman geçmiş?
Üç saniye.
Zaman geçmiş.
O zaman benim inmem 10 metre bölü saniye kare. Yani ivme müş şekilde ifade ediyorum.
Şurada on olarak gösteriyorum.
Kaç saniyede bu gerçekleşti?
3 saniyede.
Gerçekten de benim hızım şu alana baktığımda ivme zaman grafiğinin alanı hız değişimini veriyor.
Ya benim hızım 30 mu değişmiş?
Bakın bu alan 30 çıkıyor.
Bakalım.
Evet, sıfırdan 30 olmuş.
Hızım ne kadar değişmiş?
30 metre bölü saniye değişmiş.
Peki bu hareketle hangi tarafa doğru hareket ediyor?
Sağa doğru yani pozitif yönde hareket ediyor.
Pozitif yönde hareket ederken ben nasıl çizdim grafiklere?
Hız zaman grafiğinde zaman çizgisinin üst kısmı bize neyi verdi?
Pozitif yönü ifade etti.
Eğer ki ben negatif yönde hareket etseydim, yani şu tarafa doğru hareket etmiş olsaydım o zaman ne yapacaktık?
Zaman çizgisinin altında hız zaman grafiğini gösterecekti.
O zaman ivme nasıl olacaktı?
Ivme de negatif olacaktı.
Neden?
Çünkü hızlanan grafiklerde, hızlanan hareketlerde hız ile ivme aynı yönlüdür.
Eğer hız pozitif yönde ise ivme de pozitif yöndedir.
Hız negatif yönde ise ivme de negatif yöndedir diye ifade edeceğiz.
Peki konum zaman grafiği nasıl olacaktı?
Konum zaman grafiğini de aynen bu şekilde göstermiş olacaktım.
Peki burada bağıntıları yazmak istersek nasıl yazarız yani?
Grafikten de işlem yapabilirsiniz ama bunların bağıntı larından da bahsedebiliriz.
Peki bağıntıları nasıl söyleyelim?
Şu şekilde bir tane grafik çizeceğim buraya.
Bu grafikten bütün denklemleri çıkartalım.
Örneğin aracın ilk hızı olsun, burası da son hız olsun.
Yazalım ilk hızına v 0 diyorum, son hızına v diyorum. Buradan da t ye kadar zaman geçsin söylüyorum.
Şimdi baktığımızda bir hız zaman grafiği çizdim.
Bu hız zaman grafiğinde örneğin yer değiştirme ne kadardır diye sormuş olalım.
Yer değiştirmeyi nasıl buluyorduk?
Şu alandan bulurduk değil mi?
Yani hız, zaman, grafiğin alanı bize yer değiştirmeyi veriyordu.
Buraya baktım da burası bana v 0 çarpı t Şurası bir dörtgen olduğu için o alanı buldum ve 0 çarpı t artı diyorum.
Neden artı?
Çünkü ivme ile aynı yönde hız.
Şu alana bakıyorum, bu alan bize neyi veriyor?
Hız değişmiş.
Şurası bakın delta ve çarpı şurası t delta v çarpı t bölü 2 yani üçgen den yazdım.
Şimdi hatırlayalım ivme neydi?
Delta ve bölü t idi.
O zaman delta ve yerine ben ne yazabilirim?
A çarpı t yazabilirim.
O zaman konum denklemi benim burdan ne geliyor?
Yer değiştirmem ve 0 çarpı t + 1 böyle iki aa t kare.
Burada İvme hız pozitif olduğu için ivmeyi de ne çizdim pozitif çizdim yani hızdan harekette bu şekilde ivmeli hız aynı yönde olduğu için devam ediyorum.
Peki hızımız değişimin nasıl ifade ediyordu?
Mesela benim son hızım eşittir ilk hızı + hız değişimi.
Hız değişimi nasıl ifade ettik?
Aha çarpı t diye.
Bir de zamansız hız denkleminden bahsedeceğim.
Zamansız hız denklemi de ve kare eşittir ilk hızın karesi + iki aa ix diye verilir.
Bu şekilde ifade ediyoruz.
