Kütle merkezi ile ilgili sorularımız şu şekilde Bir koordinat sistemi verilmiş noktasal cisimler hem 3, hem 8, hem kütlelerin eksi koordinatlarını göre kütle merkezi neresidir demiş.
Burada normalde bir matematiksel model var ama kesinlik kullanmanızı istemiyorum, gerek yok.
Burada bildiğiniz tork uygulayacağız.
Örneğin EM kütlesi ile üç EM kütlesini bir yatay doğrultuda birleştirecek olursam, bu tork kalacak olursak üç em kütleli bir cismin ağırlığı üç.
Hem gi em kütle cismin alı em bundan nerede birleşir?
Üç Em g'den bir mesafe, Em.
G'den üç mesafe ilerler iseniz bu noktada toprakları birbirine eşit olur.
O halde üç hemen bir adım attığınızda EM den üç adım atarsanız bu noktaya göre torbalara eşittir.
O halde demek ki em kütlesini siliyorum.
3 Em kütlesini sürüyorum şuraya dört em yazıyorum.
Şimdi dilimizde kim kaldık?
4 Ne 8 em kaldı i dört hem de sekize bir birleştirmek istersen.
4 em den 4, em den 2 adım atarım.
8 Em 1 adım atarım değil mi?
8.
Hem çarpı bir dört em çarpı iki torbaları hit olmuş olur.
O zaman şurada ne oldu?
8.
Hem de gitti dört, hem de gitti.
Şurada on iki önemli kütle merkezini bulmuş oldum.
Kütle merkezi 2'ye göre 4.
Y'ye göre üç.
O yüzden cevabımız ne oldu?
Eksiye koyduk.
Bana göre dörde üç olmuş oldu.
Sorumuz şu şekilde Türdeş ve aynı metalden yapılmış ikiz kenarları alanlar da nasıl kısa şekildeki gibi dengede kalır?
Ben bu pozisyonun bozulmasını istemiyorum.
O nokta öyle bir nokta ayarlayacağız.
Peki üçgenler için neyi söylüyorduk?
Biz herhangi bir üçgen için.
Hele ki ikiz kenan ise mesela şöyle farketmez tüm üçgenler için ııı.
Şu şekilde dedim ki şurdan bir kenar ortayı insin, bu kenar ortayı şuradan da bir kenar orta indirelim, şuradan da bir tane kenar ortay indirelim. O halde kenar rotanın kesişim noktası, ağırlık merkezi ve tabandan tavana doğru bire iki oranı var demiştik o halde.
Buraya baktığımızda ağırlık merkezi için konuşacak olursak, mesela şu üçgen için konuşalım bize bakın şöyle bir, şöyle iki adım gitmiş doğru mudur?
Şuradan bir, şuradan iki adım gitmiş.
Hani ikiyi bir oranı yakalayacağız ya.
O halde bu üçgenin ağırlık merkezi, ağırlık merkezi.
Şu çizgi üzerinde şöyle göstermek istiyorum.
Enine şöyle bir dik üçgenin var.
Şöyle indirdim de hani bire iki oranı yapacağım ya şu çizgi üzerinde yani.
Doğru mu şu çizgi üzerinde?
Hatta şuradan bakarsan da ikiyi bir oranda şu çizgi üzerinde olacak.
O zaman ağırlık merkezi neresi?
Burada şu nokta olduğunu söyleyebilirim.
Ağırlık merkezi.
Aynı şekilde diğer üçgeni biz dedi.
Şurası, diğer üç.
Kendimizi şurası ve bunlar eşit ağırlıkta olan parçacıklar.
O halde kıyas yapacak olursam, bakınız aynı yatay doğrultuda birleştirmeye çalışıyorum.
Bunu da bir doğrultuda birleştirmeye çalışıyorum.
O halde bir adım atsak, şuradan bir adım atsak, tam şu ortada iki birimlik bir ağırlık olmuş oldu.
Doğru mudur?
Bir de şuradan bakalım.
Şimdi bakınız şöyle.
Şu an uzunluğu iki buçuk birim, şunun uzunluğu bir buçuk birim.
Yani 2,2 yetiştireceğim.
Ya şimdi?
Peki burada iki buçuk, kulağa bir buçuk luk bir mesafemiz olmuş oldu ve iki ağırlığa bir ağırlık.
Bakınız şurada bir ağırlık, şunu da iki ağırlık, bunları kes işlerin dediğimizde ikiden bir adım atarız, birden iki adım atarız.
Şöyle rengimiz değiştirelim, karışmasın.
Peki o halde şurası bir buçuk ise bir adım atarsam şu arkadaş yarım adım atmış olacak, doğru mudur?
O halde aynı şekilde hangi çizgi üzerinde buluşmuş olduk?
Şu L çizgisinin alt kısmında buluşmuş olduk. O halde ne diyorum?
L noktası hizasından atılırsa bu düşey sistem bu şekilde bırakıldığı gibi ne olur dengede kalmış olur diyorum.
Devam ediyorum sorularıma.
Kendi içinde türdeş kalemi, levhaları, şekildeki denge, denge nedir?
Ve burada şunu da ifade etmemiz gerekiyor.
Sorumuz da levha boyutları.
Aynı şekilde gibi dengede.
Buna göre ağırlıkları, kıyası hangileri doğru olabilir?
Şimdi öncelikle hepimizin geçtiği nokta, hepimizin geçtiği nokta.
Bu sistemin ağırlık merkezin olduğu noktadır.
Yani ağırlık merkezi.
Bu çizgi üzerinde zaten kendisi de türdeş olduğuna göre Leyen'in ağırlığı da bu tam kendi ortasında olacağına göre Leyen'in yarısı burada, yarısı burada.
O halde Li zaten kendi içinde dengede.
Yani siz burada Leyen'in ağırlığı için hiçbir şey söyleyemezsiniz, her şey olabilir diyebilirsiniz.
Fakat Gala Bey'i kıyas yapmak kolay.
Kanun tam orta noktasını alın dediğimde cümlenin orta noktası.
Şurası da kanun orta noktası.
Şimdi uzaklığa baktığımızda hangisi daha uzakta?
K O halde burada kesin bilgimiz şu beyinin ağırlığı kafadan daha büyük olmak zorunda.
Çünkü m ağırlık merkezi ipe daha yakın buraya.
L Istediğiniz yere, istediğiniz yere yakın yerleştirebilirsiniz.
O halde bizim kesinlik ifademiz bu.
Bunun dışında olanlar olamaz.
Hemen bakalım.
Çıkarımıza bakınız.
Üçüncü öncül de ki k giymeden büyüktür.
Bu kesinlikle yanlış, bu olamaz.
G MGK'dan büyük doğru ele olabilir mi?
Olabilir.
Giymeyi geyik yeleği eşit olabilir miyim?
Kaleli Olabilir.
Burada bu tip sorularımız da kesinlik ve olasılık soruları da.
Fizikli ne yapıyoruz?
Matematiksel bir denklemi çıkartıyoruz, ona göre olabilecekleri yazıyoruz arkadaşlar.
Burada normalde bir matematiksel model var ama kesinlik kullanmanızı istemiyorum, gerek yok.
Burada bildiğiniz tork uygulayacağız.
Örneğin EM kütlesi ile üç EM kütlesini bir yatay doğrultuda birleştirecek olursam, bu tork kalacak olursak üç em kütleli bir cismin ağırlığı üç.
Hem gi em kütle cismin alı em bundan nerede birleşir?
Üç Em g'den bir mesafe, Em.
G'den üç mesafe ilerler iseniz bu noktada toprakları birbirine eşit olur.
O halde üç hemen bir adım attığınızda EM den üç adım atarsanız bu noktaya göre torbalara eşittir.
O halde demek ki em kütlesini siliyorum.
3 Em kütlesini sürüyorum şuraya dört em yazıyorum.
Şimdi dilimizde kim kaldık?
4 Ne 8 em kaldı i dört hem de sekize bir birleştirmek istersen.
4 em den 4, em den 2 adım atarım.
8 Em 1 adım atarım değil mi?
8.
Hem çarpı bir dört em çarpı iki torbaları hit olmuş olur.
O zaman şurada ne oldu?
8.
Hem de gitti dört, hem de gitti.
Şurada on iki önemli kütle merkezini bulmuş oldum.
Kütle merkezi 2'ye göre 4.
Y'ye göre üç.
O yüzden cevabımız ne oldu?
Eksiye koyduk.
Bana göre dörde üç olmuş oldu.
Sorumuz şu şekilde Türdeş ve aynı metalden yapılmış ikiz kenarları alanlar da nasıl kısa şekildeki gibi dengede kalır?
Ben bu pozisyonun bozulmasını istemiyorum.
O nokta öyle bir nokta ayarlayacağız.
Peki üçgenler için neyi söylüyorduk?
Biz herhangi bir üçgen için.
Hele ki ikiz kenan ise mesela şöyle farketmez tüm üçgenler için ııı.
Şu şekilde dedim ki şurdan bir kenar ortayı insin, bu kenar ortayı şuradan da bir kenar orta indirelim, şuradan da bir tane kenar ortay indirelim. O halde kenar rotanın kesişim noktası, ağırlık merkezi ve tabandan tavana doğru bire iki oranı var demiştik o halde.
Buraya baktığımızda ağırlık merkezi için konuşacak olursak, mesela şu üçgen için konuşalım bize bakın şöyle bir, şöyle iki adım gitmiş doğru mudur?
Şuradan bir, şuradan iki adım gitmiş.
Hani ikiyi bir oranı yakalayacağız ya.
O halde bu üçgenin ağırlık merkezi, ağırlık merkezi.
Şu çizgi üzerinde şöyle göstermek istiyorum.
Enine şöyle bir dik üçgenin var.
Şöyle indirdim de hani bire iki oranı yapacağım ya şu çizgi üzerinde yani.
Doğru mu şu çizgi üzerinde?
Hatta şuradan bakarsan da ikiyi bir oranda şu çizgi üzerinde olacak.
O zaman ağırlık merkezi neresi?
Burada şu nokta olduğunu söyleyebilirim.
Ağırlık merkezi.
Aynı şekilde diğer üçgeni biz dedi.
Şurası, diğer üç.
Kendimizi şurası ve bunlar eşit ağırlıkta olan parçacıklar.
O halde kıyas yapacak olursam, bakınız aynı yatay doğrultuda birleştirmeye çalışıyorum.
Bunu da bir doğrultuda birleştirmeye çalışıyorum.
O halde bir adım atsak, şuradan bir adım atsak, tam şu ortada iki birimlik bir ağırlık olmuş oldu.
Doğru mudur?
Bir de şuradan bakalım.
Şimdi bakınız şöyle.
Şu an uzunluğu iki buçuk birim, şunun uzunluğu bir buçuk birim.
Yani 2,2 yetiştireceğim.
Ya şimdi?
Peki burada iki buçuk, kulağa bir buçuk luk bir mesafemiz olmuş oldu ve iki ağırlığa bir ağırlık.
Bakınız şurada bir ağırlık, şunu da iki ağırlık, bunları kes işlerin dediğimizde ikiden bir adım atarız, birden iki adım atarız.
Şöyle rengimiz değiştirelim, karışmasın.
Peki o halde şurası bir buçuk ise bir adım atarsam şu arkadaş yarım adım atmış olacak, doğru mudur?
O halde aynı şekilde hangi çizgi üzerinde buluşmuş olduk?
Şu L çizgisinin alt kısmında buluşmuş olduk. O halde ne diyorum?
L noktası hizasından atılırsa bu düşey sistem bu şekilde bırakıldığı gibi ne olur dengede kalmış olur diyorum.
Devam ediyorum sorularıma.
Kendi içinde türdeş kalemi, levhaları, şekildeki denge, denge nedir?
Ve burada şunu da ifade etmemiz gerekiyor.
Sorumuz da levha boyutları.
Aynı şekilde gibi dengede.
Buna göre ağırlıkları, kıyası hangileri doğru olabilir?
Şimdi öncelikle hepimizin geçtiği nokta, hepimizin geçtiği nokta.
Bu sistemin ağırlık merkezin olduğu noktadır.
Yani ağırlık merkezi.
Bu çizgi üzerinde zaten kendisi de türdeş olduğuna göre Leyen'in ağırlığı da bu tam kendi ortasında olacağına göre Leyen'in yarısı burada, yarısı burada.
O halde Li zaten kendi içinde dengede.
Yani siz burada Leyen'in ağırlığı için hiçbir şey söyleyemezsiniz, her şey olabilir diyebilirsiniz.
Fakat Gala Bey'i kıyas yapmak kolay.
Kanun tam orta noktasını alın dediğimde cümlenin orta noktası.
Şurası da kanun orta noktası.
Şimdi uzaklığa baktığımızda hangisi daha uzakta?
K O halde burada kesin bilgimiz şu beyinin ağırlığı kafadan daha büyük olmak zorunda.
Çünkü m ağırlık merkezi ipe daha yakın buraya.
L Istediğiniz yere, istediğiniz yere yakın yerleştirebilirsiniz.
O halde bizim kesinlik ifademiz bu.
Bunun dışında olanlar olamaz.
Hemen bakalım.
Çıkarımıza bakınız.
Üçüncü öncül de ki k giymeden büyüktür.
Bu kesinlikle yanlış, bu olamaz.
G MGK'dan büyük doğru ele olabilir mi?
Olabilir.
Giymeyi geyik yeleği eşit olabilir miyim?
Kaleli Olabilir.
Burada bu tip sorularımız da kesinlik ve olasılık soruları da.
Fizikli ne yapıyoruz?
Matematiksel bir denklemi çıkartıyoruz, ona göre olabilecekleri yazıyoruz arkadaşlar.
