Kütle Merkezi Kütle Merkezi konumuza devam ediyoruz kütle neydi?
Kütle değişmeyen madde miktarı demekti.
O zaman iki tane noktasal cismin iki tane kütlenin, kütle merkezine baktığımız zaman ne olduğunu söyleyeceğiz, değişmeyeceğini söyleyeceğiz.
Peki, kitaplarda ağırlık merkezi görürsek ne söyleyeceğiz?
Ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı şey değildir.
Çünkü ağırlık ne yapıyor?
Miktar olarak değişiyordu, yerçekimi ivmesine bağlı olarak, o zaman ağırlık merkezinin yerinin de değiştiğini söyleyeceğiz.
Yani kütle merkezi ile ne yapmayacağız?
Karıştırmayacağız.Biz sorularda neye bakacağız?
Kütle merkezinin yerine bakmış olacağız.
Şimdi, noktasal cisimlerin ağırlık merkezine bakmak istediğimizde ne yapıyoruz?
İki tane eşit kütle verdik, iki tane eşit kütlenin ortak kütle merkezi neresidir?
Tam orta noktasıdır.
Yani nasıl yazacağım?
Şu nokta, bu iki kütlenin tam orta noktası, bize bu iki cismin kütle merkezini verir.
Baktığımda bu da K kadar bu da K kadar mesafede olsun, bu noktaya göre torkunu düşündüğümde M x K , M x K kadar oluyor, eşit oluyor ve ben bu iki cismin kütle merkezinin tam orta noktası olduğunu söylüyorum.
Peki, farklı iki tane kütle olsaydı, biri M kütlesinde biri de 2M kütlesinde, şimdi ne söyleyecektik?
Buraya baktığımızda cisim kütlece fazla olana daha yakındır, kütle merkezi.
yani 2M'e daha yakın olmak durumunda.
O zaman şuralarda bir yerde demiş olalım, E şimdi daha yakın olacağını söyledik. O zaman ben diyorum ki bu noktaya göre K kadar mesafede olsun o zaman M kütleli cisim ne olmak durumunda?
2K kadar mesafede o da olmak durumunda, neden?
2M x K, M x 2K eşitliği sağlanması gerekiyor, o zaman ne oldu kütle merkezim?
3M olarak burada çıkmış oldu.Peki, buraya bakıyorum, buraya baktığımda bir 2M kütleli cisim bir de 3M kütleli cisim var.
Kütle merkezim hangisine yakın olmak durumunda?
3M kütleli cisme daha yakın olmak durumunda.
Yani, şuralarda bir yerde diyelim.E buradaysa, o zaman diyorum kütle merkezini ben şöyle çizdim.
Nasıl yazıyorduk 3 x 2K, 2 x O zaman toplam kütlen kaç oluyor bu noktada?
ağırlık merkezini böyle gösterdik ama, peki biz sistemde formülü bulmak istesek nasıl bulacağız?
Onu ifade edelim.
Bir koordinat sistemi çizdim.
Bu koordinat sistemi üzerinde M1,M2 ve M3 kütleleri olsun.Şimdi X ekseni üzerindeki kütle merkezini bulmak istediğimizde nasıl ifade ederiz?
Deriz ki, M1 kütlesi X ekseni üzerinde nerede?
X4 noktasında + M2 kütlesi X ekseni üzerinde nerede?
orijinde, sıfır diyorum artı M3 kütlesi X ekseni üzerinde nerede?
X1 noktasında.
Çarpı X1 diyorum, böldüm.Ne yazıyorum payda kısmına?
Toplam kütleyi M1,M2,M3.İşte bu oran bize bu üç kütlenin X eksenindeki noktasını verecek. Peki Y eksenindeki kütle merkezini bulmak istersek nasıl ifade edeceğiz?
Şöyle: M1 kütlesi Y ekseninde nerede?
Y4 noktasında. M2 kütlesi Y ekseninde nerede?
Y3 noktasında.M3 kütlesi Y ekseninde nerede?
Y1 noktasında. Bölü diyorum, toplam kütle.
İşte bu oran da bize bu üç kütlenin nesini verecek?
Y ekseni üzerindeki noktasını.
Zaten şöyle de sağlayabilirsiniz.
Bu işlemleri yaptıktan sonra size bir X noktası, bir de Y noktası verilecek.
Bu üç kütlenin kütle merkezini bulmuş olacaksınız ya da şöyle düşünebilirsiniz, bu işlemi yaptıktan sonra, kütle merkezi işte şu dörtgenin, üçgenin, burada oluşacak herhangi işte, birden fazla kütle de olabilir, çokgenin içinde bir yerde bir noktada olmak durumunda diye de ifade etmeniz gerekir. Şimdi, homojen olmayan cisimlerin kütle merkezlerine bakalım. Şimdi, buraya baktığımızda türdeş olmayan cisimlerin ağırlık merkezleri nerededir?
Asıldıkları noktaya, dengeye geldikleri nokta olmuş olur.
Mesela ben şu cismi nereden asmış olayım?
Bu homojen olmuş, şöyle, şu tam orta noktasından asmış olayım.
Tam orta noktasından astığımda dengede duruyorsa ne söylerim ben bu cisim için?
Şuraları eşit uzunlukta diye söyleyelim.
O zaman bu cisim homojendir derim ve tam orta noktasından asmışım, dengede durmuş.
Peki böyle bir cismin kütle merkezini ifade etmek isterken nasıl ifade ederim?
Mesela şu şekilde şuradan asmış olalım, bu şekilde astığımda, şu noktadan astığımda, böyle yatayda denge oluşturuyorsa, şu şekilde, yatayda denge oluşturuyorsa ne söylersiniz?
Bu cisim homojen bir cisim değil, asıldığı nokta cismin tam orta noktası değil. Homojen olmayan cisimler asıldığı noktadan ya da bir destek noktasına oturtulmuş olabilir, bu noktada ne yapar?
Dengede kalır diye ifade ederiz. Peki, şöyle bir cisim verdi bize, böyle bir cisme baktığımızda kütle merkezinin nerede olduğunu söyleriz?
İşte şu aralıkta bir yerde olduğunu söyleriz.
Eğer bir destek üzerine koyduğumuzda şu şekilde dengede kalıyorsa kütle merkezi şu doğrultuda bir noktadadır diye ifade ederiz.
abone ol
Kütle değişmeyen madde miktarı demekti.
O zaman iki tane noktasal cismin iki tane kütlenin, kütle merkezine baktığımız zaman ne olduğunu söyleyeceğiz, değişmeyeceğini söyleyeceğiz.
Peki, kitaplarda ağırlık merkezi görürsek ne söyleyeceğiz?
Ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı şey değildir.
Çünkü ağırlık ne yapıyor?
Miktar olarak değişiyordu, yerçekimi ivmesine bağlı olarak, o zaman ağırlık merkezinin yerinin de değiştiğini söyleyeceğiz.
Yani kütle merkezi ile ne yapmayacağız?
Karıştırmayacağız.Biz sorularda neye bakacağız?
Kütle merkezinin yerine bakmış olacağız.
Şimdi, noktasal cisimlerin ağırlık merkezine bakmak istediğimizde ne yapıyoruz?
İki tane eşit kütle verdik, iki tane eşit kütlenin ortak kütle merkezi neresidir?
Tam orta noktasıdır.
Yani nasıl yazacağım?
Şu nokta, bu iki kütlenin tam orta noktası, bize bu iki cismin kütle merkezini verir.
Baktığımda bu da K kadar bu da K kadar mesafede olsun, bu noktaya göre torkunu düşündüğümde M x K , M x K kadar oluyor, eşit oluyor ve ben bu iki cismin kütle merkezinin tam orta noktası olduğunu söylüyorum.
Peki, farklı iki tane kütle olsaydı, biri M kütlesinde biri de 2M kütlesinde, şimdi ne söyleyecektik?
Buraya baktığımızda cisim kütlece fazla olana daha yakındır, kütle merkezi.
yani 2M'e daha yakın olmak durumunda.
O zaman şuralarda bir yerde demiş olalım, E şimdi daha yakın olacağını söyledik. O zaman ben diyorum ki bu noktaya göre K kadar mesafede olsun o zaman M kütleli cisim ne olmak durumunda?
2K kadar mesafede o da olmak durumunda, neden?
2M x K, M x 2K eşitliği sağlanması gerekiyor, o zaman ne oldu kütle merkezim?
3M olarak burada çıkmış oldu.Peki, buraya bakıyorum, buraya baktığımda bir 2M kütleli cisim bir de 3M kütleli cisim var.
Kütle merkezim hangisine yakın olmak durumunda?
3M kütleli cisme daha yakın olmak durumunda.
Yani, şuralarda bir yerde diyelim.E buradaysa, o zaman diyorum kütle merkezini ben şöyle çizdim.
Nasıl yazıyorduk 3 x 2K, 2 x O zaman toplam kütlen kaç oluyor bu noktada?
ağırlık merkezini böyle gösterdik ama, peki biz sistemde formülü bulmak istesek nasıl bulacağız?
Onu ifade edelim.
Bir koordinat sistemi çizdim.
Bu koordinat sistemi üzerinde M1,M2 ve M3 kütleleri olsun.Şimdi X ekseni üzerindeki kütle merkezini bulmak istediğimizde nasıl ifade ederiz?
Deriz ki, M1 kütlesi X ekseni üzerinde nerede?
X4 noktasında + M2 kütlesi X ekseni üzerinde nerede?
orijinde, sıfır diyorum artı M3 kütlesi X ekseni üzerinde nerede?
X1 noktasında.
Çarpı X1 diyorum, böldüm.Ne yazıyorum payda kısmına?
Toplam kütleyi M1,M2,M3.İşte bu oran bize bu üç kütlenin X eksenindeki noktasını verecek. Peki Y eksenindeki kütle merkezini bulmak istersek nasıl ifade edeceğiz?
Şöyle: M1 kütlesi Y ekseninde nerede?
Y4 noktasında. M2 kütlesi Y ekseninde nerede?
Y3 noktasında.M3 kütlesi Y ekseninde nerede?
Y1 noktasında. Bölü diyorum, toplam kütle.
İşte bu oran da bize bu üç kütlenin nesini verecek?
Y ekseni üzerindeki noktasını.
Zaten şöyle de sağlayabilirsiniz.
Bu işlemleri yaptıktan sonra size bir X noktası, bir de Y noktası verilecek.
Bu üç kütlenin kütle merkezini bulmuş olacaksınız ya da şöyle düşünebilirsiniz, bu işlemi yaptıktan sonra, kütle merkezi işte şu dörtgenin, üçgenin, burada oluşacak herhangi işte, birden fazla kütle de olabilir, çokgenin içinde bir yerde bir noktada olmak durumunda diye de ifade etmeniz gerekir. Şimdi, homojen olmayan cisimlerin kütle merkezlerine bakalım. Şimdi, buraya baktığımızda türdeş olmayan cisimlerin ağırlık merkezleri nerededir?
Asıldıkları noktaya, dengeye geldikleri nokta olmuş olur.
Mesela ben şu cismi nereden asmış olayım?
Bu homojen olmuş, şöyle, şu tam orta noktasından asmış olayım.
Tam orta noktasından astığımda dengede duruyorsa ne söylerim ben bu cisim için?
Şuraları eşit uzunlukta diye söyleyelim.
O zaman bu cisim homojendir derim ve tam orta noktasından asmışım, dengede durmuş.
Peki böyle bir cismin kütle merkezini ifade etmek isterken nasıl ifade ederim?
Mesela şu şekilde şuradan asmış olalım, bu şekilde astığımda, şu noktadan astığımda, böyle yatayda denge oluşturuyorsa, şu şekilde, yatayda denge oluşturuyorsa ne söylersiniz?
Bu cisim homojen bir cisim değil, asıldığı nokta cismin tam orta noktası değil. Homojen olmayan cisimler asıldığı noktadan ya da bir destek noktasına oturtulmuş olabilir, bu noktada ne yapar?
Dengede kalır diye ifade ederiz. Peki, şöyle bir cisim verdi bize, böyle bir cisme baktığımızda kütle merkezinin nerede olduğunu söyleriz?
İşte şu aralıkta bir yerde olduğunu söyleriz.
Eğer bir destek üzerine koyduğumuzda şu şekilde dengede kalıyorsa kütle merkezi şu doğrultuda bir noktadadır diye ifade ederiz.
abone ol
