Doğruluk Tablosu

Merhabalar arkadaşlar şimdi doğruluk tablosunu inceleyeceğiz.
Bakalım, önermelerin doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya biz doğruluk tablosu diyoruz arkadaşlar.
Doğruluk tablosu, doğruluk tablosu denir.
Peki şimdi nasıl olacak bu?
Arkadaşlar bir önermenin doğruluk tablosunda arkadaşlar 2 üzeri 1 farklı durum vardır yani 2 üzeri 1 satır vardır.
İki farklı önermenin doğruluk tablosunda 2 üzeri 2 farklı durum vardır yani 2 üzeri 2 tane satır vardır.
3 farklı önermenin doğruluk tablosunda ise 2 üzeri 3 tane farklı durum vardır ve 2 üzeri 3 tane satır olduğunu söyleriz.
Peki bu şekilde devam ettirecek olursak yani 4 tane farklı önerme beş tane farklı önerme ve en sonda genelleyecek olursak yani n tane farklı önermenin doğruluk tablosunda o zaman 2 üzeri n tane farklı dönem oluştuğunu yani 2 üzeri n tane satır oluştuğunu söyleriz.
Bunun nasıl olduğunu şimdi arka tarafta göreceğiz.
Bakalım aşağıdaki tabloları dolduralım, arkadaşlar bakınız bir tane önerme var p önermesi.
O zaman bunun ihtimalleri ne olabilir arkadaşlar?
Bunun denginde 1 olabilir bir de 0 olabilir.
Bakınız buradan ne olmuş oluyor?
durum var burada.
Peki şimdi burada bakınız iki tane önerme var.
Bunlardaki ihtimaller nedir?
Arkadaşlar p 1 olduğunda q 1 olabilir.
Daha sonra p 1 olduğunda q 0 olabilir.
Daha sonra diğer durumlarda p'nin artık 0 olduğu durumda p 0 olduğunda q 1 olabilir ve da en sonda p 0 olduğunda q 0 olabilir.
Bakınız burada dört tane satır oluştu.
E biz bunu nasıl gösteririz?
2 üzeri 2 şeklinde göstermiş oluruz.
O zaman demek ki burada n tane farklı önerme olmuş olsaydı biz burada iki üzeri n tane satır oluştuğunu söyleyeceğiz.
Yani artık önermenin sayısını biz üstüne yazmış olacağız 2'nin üssüne yazdığımızda o kadar satır oluştuğunu söylemiş olacağız.
Peki şimdi bununla alakalı örnekler çözelim.
Bakınız 7 farklı önerme için en çok kaç farklı doğruluk durumu vardır?
O zaman arkadaşlar biz formülü biliyoruz 2 üzeri n.
Ne yapacağız?
Bu n yerine 7 koymamız istenmiş.
O zaman demek ki diğer bir örneğimiz.
512 farklı doğruluk değeri için kaç farklı önerme gerekir?
Bakınız bu sefer de tersten soruluyor yani ve kaç tane önerme gerektiğini söylüyor.
Şimdi o zaman diyorum ki ben n tane önerme gerekir bu iş için, o zaman bunun formülünde biz ne yapıyorduk?
2 üzeri n ile buluyorduk 2 üzeri n'in 512'ye eşit olduğu bize söylenmiş burada.
O zaman buradan çözeceğiz.
2'nin kaçıncı kuvveti 512 yapar diye düşünüyorum.
2 üzeri n diyorum burası 2 üzeri arkadaşlar 2 üzeri 7 128 dir 2 üzeri 8 256, O zaman 2 üzeri 9 olmuş olacak burası eşitse bunlar demek ki üstler de aynıdır.
Demek ki n buradan 9 olmuş olacak yani burada satırdan oluştuğunu söylemiş oluruz.
Peki son örneğimiz, doğruluk tablosunda 5 tane önermenin 16n tane durumu olduğuna göre n tane önermenin doğruluk tablosunda kaç farklı durumu vardır?
Bakınız şimdi doğruluk tablosuna 5 tane önerme var, bunun biz 16n tane durumu olduğunu göstereceğiz yani buradaki n'i bulacağız daha sonra o n tane önermenin doğruluk tablosunda kaç farklı durum olduğunu bulacağız.
Şimdi o zaman doğruluk tablosunda 5 tane önermenin 2 üzeri 5 tane farklı durumu oluşur yani 2 üzeri 5 tane satırdan oluşur.
2 üzeri 5 arkadaşlar buradan 32 yapar işte bunun 16 n olduğu söylenmiş yani 16 tane n'in 32 olduğu söyleniyor bize.
Her taraf 16 ile sadeleştiğinde n buradan 2 olarak bulunmuş olur.
Şimdi artık n tane önermenin yani n yerine 2 koyduğumuzda 2 tane önermenin doğruluk tablosunda kaç farklı durumu vardır deriz.
O zaman demek ki yine aynı şekilde formülü de O zaman 2 üzeri 2'den 4 tane farklı durumun burada oluştuğunu söyleriz.