Önermeler Örnek Sorular

Evet arkadaşlar, doğruluk tablosu ile alakalı biraz daha güzel örnekler çözelim.
Birinci örneğimiz "n artı 2 tane farklı önermenin birbirine göre 64 farklı doğruluk durumu olduğuna göre n sayısı kaçtır?
" diyor.
Şimdi cümle farklı olabilir ama söylediği şey aslında yine aynı yani aslında 2 üzeri n'in 64'e eşit olduğunu, 64 tane satır olduğunu söylüyor ama burada söylediği bir şey daha var, n artı 2 tane farklı önerme var yani aslında adam zaten bize önermelerin ne kadar olduğunu söylemiş sadece oradaki n değişkenini bulmamız lazım.
Formülü nedir?
2'nin üstüne önermenin adedini yazmak.
Yani 2 üzeri n artı 2 olmasıdır.
Bu neye eşitmiş?
64'e eşitmiş.
Tamam.
Biz buradan artık üslü sayılar bilgimizi kullanarak çözmeye çalışalım.
Burası 2 üzeri n artı 2, tabanlar aynıysa üsleri aynı olmalı.
O zaman demek ki n artı 2'ye ben burada 6'ya eşit dersem Diğer bir örneğimiz n küp tane farklı önerme için 4 üzeri 32 doğruluk durumu olduğuna göre n sayısının kaç olduğunu söylüyor.
Yine bir şey değişmedi, sadece burada sayılar ve üsler zor gibi gözüküyor olabilir.
ama aynı mevzuyu yapacağız.
n küp tane farklı önerme dediği için o zaman formül gereği adedi burada.
Eşittir 4 üzeri 32 olduğunu söylüyor.
E tamam, demek ki sağ tarafı da biz 2 üzeri cinsinden yazarsak mevzuyu halletmiş oluruz diye düşünüyorum.
O zaman sol taraf ve üstünde 32 var.
O zaman demek ki burası tarafta üssün üssü çarpılmak zorundadır.
aynı, üsler aynı olmalı.
O zaman demek ki n küpün burada 64 olduğunu söylersek o zaman demek ki buradaki neyin küpü 64'tür diye düşünürsek 4'ün küpünün 64 olduğunu söyleriz yani yine cevabımızın 4 geldiğini söylemiş oluyoruz burada.
Şimdi diğer bir örneğimiz: Üçü doğru, ikisi yanlış olduğu bilinen 9 önermenin doğruluk tablosu en çok kaç farklı satırdan oluşur?
Bakınız, cümleler değiştikçe sormaya çalıştığı şey farklıymış hissiyatı olursa da aslında aynı şeyler etrafında dönüyoruz.
Şimdi, burada farklı olan da şu: Üçünün doğru oluşu ve ikisinin de yanlış oluşu.
Yani aslında adam önceden bize bunları söylüyor, yani aslında tabloda orada bazı önermelerin sonuçlarına iki farklı durumda incelemene gerek yok diyor yani mesela doğru önermeyi kabul ettikten sonra onun yanlışını artık kabul etmemize gerek yok.
Onun ihtimallerini düşünmemize gerek yok.
O zaman demek ki burada kaç tane önerme zaten önceden biliniyor diye ilk önce not almamız lazım.
Üç tanesinin doğru olduğunu biliyoruz, iki tanesinin de yanlış olduğunu biliyoruz yani aslında beş tane önermenin doğruluk durumu zaten biliniyor.
Yani iki farklı durumda incelenmesine gerek yok.
Geriye kaç tane önerme kaldı?
9 tane önermenin 5 tanesi biliniyorsa demek ki 4 tane önerme kalmış oldu.
Dört tane önerme kaldı.
Artık biz buradaki dört tane üstünden giderek sonuca ulaşmış oluruz, yani ne yapmış oluruz?
Yine formül gereği takdirde biz bunun en çok kaç farklı satırdan oluştuğunu söylemiş oluruz.
Yani 2 üzeri 4'ten cevabımızın 16 geleceğini söylemiş oluruz.
Burada dediğimiz gibi 5 tane önerme bilindiği için bunları incelenmesine gerek yoktur.
Geri kalan 4 tanesi incelenerek sonuç bulunmuştur.
Şimdi geldik son örneğimize.
"n ve k birer pozitif tam sayı olmak üzere, n tane farklı önermenin doğruluk tablosundaki durumların sayısı, k tane farklı önermenin doğruluk tablosundaki durumların sayısının yarısıdır." diyor.
Buna göre, n ile k arasındaki bağıntı nedir?
Birazcık daha cümle olarak zor sorulmuş bir soru.
Şimdi n ve k diye iki tane sayımız var.
n tane farklı önermenin doğruluk tablosunu bulmuş.
Nasıl bulursun n tane farklı önermenin doğru tablosundaki durumların sayısını?
k tane farklı önermenin de doğru tablosundaki durumların sayısından bahsediyor.
Bunu da iki üzeri k ile bulursun, bu da Diyor ki sol taraftaki sağ taraftakinin yarısıdır yani 2 üzeri n çünkü yarısı ancak bu şekilde ifade edilebilir.
n ile k arasındaki bağıntıyı soruyor yani aslında buradaki 2lerden falan kurtulmamız isteniyor.
O zaman nasıl çözebiliriz biz bunu?
Buradaki 2'yi sol tarafa çarpmalara katalım yani aslında her tarafı ikiyle çarpmış olalım.
O zaman ne olur?
2 üzeri n çarpı 2 olur ki sağ tarafta iki üzeri k olarak kalır.
Ne oldu sol taraf?
Tabanlar aynı ve çarpma durumundaysa üstler toplanır yani da 2 üzeri k'dır.
E o zaman tabanlar aynı ve eşitlik durumu var.
O zaman demek ki üsler kesinlikle aynı olmak durumundadır yani n artı 1 burada k'ya eşit olmak zorundadır n ile k arasındaki bağıntıyı sorduğu için en sonda ne yapabiliriz?
n'i karşı tarafa atarsak -yani şıkta böyle olacaktır büyük ihtimalle- 1'i sol tarafta bıraktığımızda sağ tarafta k eksi n olduğunu görmüş oluruz.
Şıkta büyük ihtimalle bu şekilde karşılaşmış olacağız yani cevabımız k eski n eşittir 1'dir.
Aradaki bağıntı budur.