Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar, bağımlı ve bağımsız olaylar konusuyla devam edelim.
Örnek uzayının boş kim olmayan iki olayı.
A ve b olsun.
A olayının olasılığı.
B olayının olasılığını etkiliyorsa.
A ve B olayları bağımlıdır.
Yani bu ne demek mesela?
Şöyle bir örnek verecek olursak, işte elimde iki tane siyah, bir tane beyaz topum var.
Torbadan çekilen birinci topun işte siyah, ikincinin beyaz veya birincinin beyaz, ikincinin siyah olma olasılığı birbirine nedir bağlıdır.
A olayının olasılığı B olayının olasılığını etkilemiyor.
Sa, A olayı B olayından bağımsızdır denir.
Mesela şöyle diyelim bir yandan ben zar attığım, bir yandan da şöyle para attım.
İşte burada ikisi de birbirlerinden bağımsızdır.
Birinde işte yazı gelecekse, diğerinde işte iki gelme olayı.
İşte bunlar birbirlerinden bağımsızdır.
Peki bu iki bağımsız olay aynı anda gerçekleşiyorsa, a kesişim beynin olasılığı eşittir.
A'nın olasılığı çarpı beynin olasılığı ile bulunur.
Şimdi bununla ilgili örnek verelim.
Örnek bir madeni para ile bir zarf birlikte düz bir zemine rastgele atılıyor.
Buna göre paranın yazı zarın tek sayı gelme olasılığı kaçtır?
Bu iki olay birbirlerinden nedir?
Birbirlerinden bağımsızdır.
O halde yazı gelme olayı olasılığı nedir?
Benim 1 bölü 2'dir.
Tek sayı gelme olasılığı nedir?
1 2, 3 4, 5, 6 bu nedir?
Tüm durumdur.
6 sayıdan kaç tane tek var?
Bir, üç, beş üçten.
O halde buradan cevabımız bizim 1 bölü 4 gelmiş oluyor.
Örnek bir zar ile bir madeni para birlikte düz bir zemine rastgele atılıyor.
Paranın tura veya zarın çift sayı gelme olasılığı kaçtır?
Şimdi veya dediği için ne yapıyorduk iki olayı topladık.
Yani şöyle mesela A olayı ile B olayının topla bunların kesişim ini çıkar.
Bu neyi eşit?
A olayı veya B olayının olasılığına.
O halde A olayının olasılığını tura diyelim.
Tura gelme olasılığı nedir benim?
Ya yazı ya tura dır.
Yani tüm durum 2.
Tura gelme olasılığı bir bölü iki artı.
Peki B olayına bakalım.
Zarın çift sayı gelme zarın çift sayı gelme olasılığı neydi?
6 tane tüm durumdan çift neydi?
2, 4, 6 yani üç tane durum var.
3 Böyle 6 olasılığını bulmuş olduk.
Eksi.
Peki an kesişim ve şimdi A kesişim, B demek ne demekti?
Bu iki olay birbirlerinden bağımsız, birbirlerinden bağımsız sana yapıyorduk biz bu ikisini çarpıyordu.
O halde şöyle 3 böyle 6 saat eleştirecek olursak burası bir bölü iki geldi.
Yani A olayı bir bölü iki olasılığı, B olayının olasılığı yine bir böyle iki.
Bunu çıkaracak olursak A veya B olayının olasılığını bulmuş oluruz.
Peki başlayalım buradan bir Birlik'i bir böyle iki 2012'den bir yaptı.
Eksi bir bölü iki kere iki, dört dört kere bir dört bir çıkartıp cevabımız üç bölü dört gelmiş oldu.
Veya şöyle de anlatabilirim, ikinci bir yolunu göstereyim.
Şimdi parayı attım Turay geldi, ikincisinde zar attım çift gelebilir.
Parayı attım tura geldi, ikincisinde yani zarı attım tek gelebilir parayı attım yazı geldi.
Peki zar attım çift gelebilir.
Parayı attım yazı geldi ve yazar attım tek geldi.
Peki bana ne demiş?
Paranın tura veya zarın çift şimdi paranın tüm durum ne oldu buldu.
Burada önce şunu hesaplarım tüm durumu.
4 Peki soruda bana paranın tura gelme demiş.
Şimdi paranın tura gelme olasılığını biliyorum.
Ben buradayken iki ihtimalin var.
Bir de zarın çift gelme şurası çek bunu karıştırmayalım.
Şöyle yazalım.
Peki zarın çift geriye ne kaldı?
Zarın çift gelme durumu da bunu da işaret edip toplam kaç ihtimalin var yani?
3.
O halde benim cevabım buradan da üç bölü dört gelmiş oluyor.
Örnek bir soruyu Ahmet'in çözebilme olasılığı üç bölü dört.
Aynı soruyu Merve'nin çöz dememe olasılığı iki bölüğü 5'tir.
Buna göre Aşık'ı, soruyu Ahmet ile mermiden.
Yalnız birinin çözme olasılığı kaçtır?
Şimdi önce aşkına bakacak olursak ya Ahmet soruyu çözecek ya Merve.
Önce başlayalım.
Merve soruyu çözemez.
Ahmet soruyu çözsün.
O halde Merve'nin soruyu çözememiş olasılığını idi iki bölü beş ekim.
Ahmet'in soruyu çözebilme olasılığı nedir?
Üç bölü dört veya Merve soruyu çözebilmesi.
Ahmet soruyu çözemez.
Merve'nin soruyu çözme olasılığı şöyle Merve'nin soruyu çözme olasılığı nedir?
Beş bölü 5'ten iki bölüğü beşi çıkaralım.
Yani üç bölü beş.
Artı diyelim Merve'nin soruyu çözme olasılığı üç bölü beş çarpı Ahmet.
Soru çözemez mi?
Şimdi Ahmet'in soruyu çözen meme olasılığı nedir?
Dört bölü dört dan üç dördü çıkartacak olursak bir bölü dört çarpı bir barı dört dedik.
Peki bunları çıkartalım.
Altı bölü yirmi artı üç bölü yirmiden.
Cevabımız buradan dokuz bölü yirmi gelmiş oluyor.
Beş yakına bakalım.
Soruyu Ahmet veya Merve'nin çözme olasılığı.
O halde biz burada.
Çin durumdan tüm durumdan.
Merve veya Ahmet'in çözme olasılığı dediği için Ahmet'in.
Ve Merve'nin.
Soruyu çözen BM olasılığını çıkartalım.
Peki o halde tüm durumum ne burada?
Bir olasılıkta bir Ahmet'in soruyu çöz dememe olasılığı bir bölü 4.
Merve'nin soruyu çöz dememe olasılığı iki bölüğü.
5.
O halde bir eksi iki bölüğü yirmiden şöyle hesaplayacak olursak 20'den iki çıkardım.
On sekiz bölüğü yirmi saat eleştirdim, ikiye böldü, dokuz ikiye böldü.
On cevabımız dokuz bölüğü on bulmuş oluyoruz.