Örnek bir bankadaki iki bankamatik önünde kuyrukta bekleyenler vardır.
Birinci bankamatik Önünde 4, ikinci Bankamatik önünde 6 kişi olmak üzere toplam on kişi arasından üç kişi Seçiliyor.
Seçilenler den en az ikisinin birinci bankamatiğe bekleyen kişilerden olduğu biliniyorsa.
Üçünün de birinci bankamatiğe bekleyenlerden olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle benim elimde birinci bankamatik ve ikinci bankamatik var.
Birinci bankamatik in önünde 4, ikinci bankamatik önünde 6 kişi varmış.
Şimdi olasılığını hesaplara girmek için önce tüm durumu hesaplar.
Alım tüm durum dediğim nedir?
Önce en az ikisinin birinci bankamatikten seçildiğini biliyorum.
Yani dördün ikilisi iki kişiyi şu dört kişi arasından seçtim.
Kalan bir kişiyi De ikinci bankamatik Önünde yani 6 kişi arasından seçtim.
Altının birisi.
Peki en az ikisinin dediği için, yani üç kişiyi dört kişi arasına, yani birinci bankamatik önünde bekleyenler arasından seçebilir.
Kim dördün üçlüsü?
İşte bu tüm durum İstenilen nedir?
Seçtiğim üç kişinin üçünün de birinci bankamatik oldu.
Yani dördün üçlüsü.
O halde başlayalım.
4300 nedir?
Dört dördün ikilisi nedir?
Dört çarpı üç bölü iki çarpı altı artı.
Dördüncüsü nedir?
Dört şuradan zaten altı geldi Altı kere altı 36 36 Artı 4'ten 40 Yukarısı dört Geldi.
Cevabımız dört bölüğü kırktan, bir bölüğü on gelmiş oluyor.
Örnek onur ile uğur, hilesiz bir zarı birer kez atarak oyuna kimin başlayacağına karar vereceklerdir.
Zarfların üst yüzüne gelen sayılar aynı ise uğur başlayacaktır.
Zarfların üst yüzüne gelen sayılar aynı değilse küçük sayı atan bir kez daha zar atıyor.
Attığı zar diğer kişinin attığı sayıdan büyük gelirse ikinci kez aratan oyuna başlayacak.
Küçük veya eşit gelirse diğer kişi oyunu başlayacaktır.
Onur'un ilk atışında üç geldiği bilindiğine göre oyuna Uğur'un başlama olasılığı kaçtır?
Şimdi tüm durumları düşünelim.
Onur şöyle yazacak olursak.
Uğur diyelim.
Onur ilk Atışında üç Geldi.
Peki Uğur da üç atsın, ikisi aynı gelirse Uğur başlayacak.
O halde Onur'un üç atma olasılığı bir bölü alt devam ediyorum.
Onur yine üç attığı biliniyor muş.
Uğur Dört hat şu an birbirinden farklı.
O halde küçük olan bir kez daha atıyor.
Yani onur atıyor.
Peki Onur da diğer kişinin attığından küçük veya eşit gelirse diğer kişi kazanacak.
O yüzden Onur bir, Iki, üç, dört atmalı ki yine Uğur oyuna başlasın.
Benim de istediğim bu zaten.
O halde bunun atma olasılığı nedir?
Uğur'un dört tatma olasılığı neydi?
Bir bölü 6 Onur'un 1 2 3 4 atma olasılığı nedir?
4 bölü 6.
Buradan 4 golü 36 geldi.
Devam ediyorum.
Şimdi Onur yine 3 attı.
Bu sefer Uğur 5 atsın.
Şöyle yazacak olursak.
Peki yine birbirinden farklı küçük olan ikinci zar attı.
Peki Onur bir, iki, üç, dört, beş atmalı ki Uğur oyuna başlasın.
Devam ediyorum.
Bunun olasılığını hesap sayalım.
Peki.
Uğur'un 5 atma olasılığı 1 bölü 6 Onur'un 1 2 3 4 5 atma olasılığı 5 1 6 buradan 5 1 36 gelmiş oldu.
Son olarak da Uğur 6 atsın.
Onur zaten 3 attı.
Peki Uğur 6 atarsa zaten oyunu ilk başlayan Uğur olmuş olur.
O halde 6 atma olasılığı nedir?
Bir bölü altıdır zaten Onur'un 1 2 3 4 5 6 atacak yani 6 altıdan bir gelecek ki yine Uğur oyuna başlasın.
O halde buradan Cevabımız bir böyle altı gelmiş oldu.
Son olarak da şimdi.
Onur 3 attı.
Uğur da artık 3'ten küçük atsın yani 1 ve 2 atsın.
O halde artık küçük attığı için 3'ten küçük katkı için ikinci zarı bu sefer uğur atacak.
Peki.
O halde burada üçten ikinci zarı 3'ten büyük olmalı ki Uğur yine oyuna başlasın, o halde ikinci atışını da Benim 4, 5 ve 6.
Olmalı.
O halde birinci zar attım 1 2 gelme olasılığı nedir?
2 böyle 6 ikinci sarı attığım 4-5-6 gelme olasılığı nedir?
3 bölü 6 buradan 6 böyle 36 gelmiş oldu.
Tüm durumlara hesap duyalım.
1 böyle, 6 1 böyle, 6 2 böyle.
6 6 ile genişletelim on iki bölüğü 36 4 5 daha 9 6'da 15 bölü 36 27 böyle 30 6'dan 9'a, öldüğüm üç 9'a böldü.
4 cevabımızı 3 bölü 4 gelmiş oluyor.
Örnek Hamit Dede bayramda yedi torununa vermek için yedi tane zarf ayarlıyor.
Zarflarının bazılarını elli TL, bazılarını 100 TL koyuyor.
Daha sonra torunlarına bu zarflar dan sırasıyla birer tane rastgele seçmelerini istiyor.
İkinci gelen torunun içinde 100 TL olan zarfı seçme olasılığı iki bölüğü yedi olduğuna göre Hamit Dede kaç tane zarfın içine 50 TL koymuştur.
Şimdi öncelikle benim 50 TL lik zarfların var ve 100 TL'lik zarfların var.
50 TL'lik altın olsun 100 TL'lik B tane olsun.
Şimdi başlayalım.
Birinci çocuk 50 TL'lik zarfı seçsin.
İkinci çocuk ise 100 TL'lik zarfı seçsin.
Şimdi bunun olma olasılığı nedir?
Kaç tane zarfın var benim?
Yedi tane yedi tane zarftan A tanesini seçtim.
Geriye 6 tane zarf kaldı ikinci çocukta 5 tane zarfın içerisinden bir tane seçecek.
Yani burada B Diyoruz.
Şimdi bu A.
B.
A çarpı B bölüğü şöyle Yedi çarpı altı.
Bu birinci ihtimal.
Şimdi bir de şöyle olabilir.
Birinci çocuk 100 TL'lik zarfı seçebilir, ikinci çocuk ise zaten bana söylemiş.
Ikinci çocukta 100 TL'lik zarfı seçiyor.
Bunun olma olasılığı nedir?
Şimdi yine 7 tane zarftan Bu sefer B tane 100 TL'lik zarf var.
Seçti̇ bir tanesini birinci çocuk.
Geriye 6 tane zarf kaldı.
Bu sefer 100 TL'lik den bir tanesini seçtiğimiz için geriye ve eksi 1 kalmış oldu.
Bu da nedir?
B Bekara x b bölüğü şöyle yedi çarpı altı.
İşte bu iki olasılığın toplamı iki bölü 7 imiş.
O halde şöyle toplayalım.
A çarpı B bölüğü yedi çarpı altı artığı bekara x b bölüğü yedi çarpı altı neyi işitmiş iki bölüğü yediye şöyle yedi parantezin alacak olursak şöyle karşılıklı, şöyle 7'ler gitmiş olsun.
O halde ne geldi buradan?
Ab artı bekarı eksi B Bölüğü Altın Neyi Eşit?
2ye içler Dışlar.
Ay çarpı B, Artı B, kare eksi B eşittir on iki.
Peki toplam kaç kişi vardı?
A artı ve 7.
O halde buradan A gördüm yerine yazacağım.
7 eksi B yazacağım.
Peki.
Şöyle yapacak olursak 7 eksi 5 çarpı şöyle şuraya da yine B yazıyorum artı B Kr eksi B eşittir on iki.
Şöyle HDP'yi içeri dağıtacak olursak 7 ve eksi b kare Artı B Kare eksi B eşittir on iki.
Şöyle b kareler birbirini götürdü.
Şuradan şöyle 6 B eşittir on iki ise b buradan iki gelmiş oldu.
Ben A Artı B'nin yani zarf adedinin 7 tane olduğunu Biliyorum.
O halde iki tanesi yüz TL'lik ise 50 TL'lik 7den iki çıkardım.
Beş beş tane elli TL'lik zarf bulunmuş oluyor.
Birinci bankamatik Önünde 4, ikinci Bankamatik önünde 6 kişi olmak üzere toplam on kişi arasından üç kişi Seçiliyor.
Seçilenler den en az ikisinin birinci bankamatiğe bekleyen kişilerden olduğu biliniyorsa.
Üçünün de birinci bankamatiğe bekleyenlerden olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle benim elimde birinci bankamatik ve ikinci bankamatik var.
Birinci bankamatik in önünde 4, ikinci bankamatik önünde 6 kişi varmış.
Şimdi olasılığını hesaplara girmek için önce tüm durumu hesaplar.
Alım tüm durum dediğim nedir?
Önce en az ikisinin birinci bankamatikten seçildiğini biliyorum.
Yani dördün ikilisi iki kişiyi şu dört kişi arasından seçtim.
Kalan bir kişiyi De ikinci bankamatik Önünde yani 6 kişi arasından seçtim.
Altının birisi.
Peki en az ikisinin dediği için, yani üç kişiyi dört kişi arasına, yani birinci bankamatik önünde bekleyenler arasından seçebilir.
Kim dördün üçlüsü?
İşte bu tüm durum İstenilen nedir?
Seçtiğim üç kişinin üçünün de birinci bankamatik oldu.
Yani dördün üçlüsü.
O halde başlayalım.
4300 nedir?
Dört dördün ikilisi nedir?
Dört çarpı üç bölü iki çarpı altı artı.
Dördüncüsü nedir?
Dört şuradan zaten altı geldi Altı kere altı 36 36 Artı 4'ten 40 Yukarısı dört Geldi.
Cevabımız dört bölüğü kırktan, bir bölüğü on gelmiş oluyor.
Örnek onur ile uğur, hilesiz bir zarı birer kez atarak oyuna kimin başlayacağına karar vereceklerdir.
Zarfların üst yüzüne gelen sayılar aynı ise uğur başlayacaktır.
Zarfların üst yüzüne gelen sayılar aynı değilse küçük sayı atan bir kez daha zar atıyor.
Attığı zar diğer kişinin attığı sayıdan büyük gelirse ikinci kez aratan oyuna başlayacak.
Küçük veya eşit gelirse diğer kişi oyunu başlayacaktır.
Onur'un ilk atışında üç geldiği bilindiğine göre oyuna Uğur'un başlama olasılığı kaçtır?
Şimdi tüm durumları düşünelim.
Onur şöyle yazacak olursak.
Uğur diyelim.
Onur ilk Atışında üç Geldi.
Peki Uğur da üç atsın, ikisi aynı gelirse Uğur başlayacak.
O halde Onur'un üç atma olasılığı bir bölü alt devam ediyorum.
Onur yine üç attığı biliniyor muş.
Uğur Dört hat şu an birbirinden farklı.
O halde küçük olan bir kez daha atıyor.
Yani onur atıyor.
Peki Onur da diğer kişinin attığından küçük veya eşit gelirse diğer kişi kazanacak.
O yüzden Onur bir, Iki, üç, dört atmalı ki yine Uğur oyuna başlasın.
Benim de istediğim bu zaten.
O halde bunun atma olasılığı nedir?
Uğur'un dört tatma olasılığı neydi?
Bir bölü 6 Onur'un 1 2 3 4 atma olasılığı nedir?
4 bölü 6.
Buradan 4 golü 36 geldi.
Devam ediyorum.
Şimdi Onur yine 3 attı.
Bu sefer Uğur 5 atsın.
Şöyle yazacak olursak.
Peki yine birbirinden farklı küçük olan ikinci zar attı.
Peki Onur bir, iki, üç, dört, beş atmalı ki Uğur oyuna başlasın.
Devam ediyorum.
Bunun olasılığını hesap sayalım.
Peki.
Uğur'un 5 atma olasılığı 1 bölü 6 Onur'un 1 2 3 4 5 atma olasılığı 5 1 6 buradan 5 1 36 gelmiş oldu.
Son olarak da Uğur 6 atsın.
Onur zaten 3 attı.
Peki Uğur 6 atarsa zaten oyunu ilk başlayan Uğur olmuş olur.
O halde 6 atma olasılığı nedir?
Bir bölü altıdır zaten Onur'un 1 2 3 4 5 6 atacak yani 6 altıdan bir gelecek ki yine Uğur oyuna başlasın.
O halde buradan Cevabımız bir böyle altı gelmiş oldu.
Son olarak da şimdi.
Onur 3 attı.
Uğur da artık 3'ten küçük atsın yani 1 ve 2 atsın.
O halde artık küçük attığı için 3'ten küçük katkı için ikinci zarı bu sefer uğur atacak.
Peki.
O halde burada üçten ikinci zarı 3'ten büyük olmalı ki Uğur yine oyuna başlasın, o halde ikinci atışını da Benim 4, 5 ve 6.
Olmalı.
O halde birinci zar attım 1 2 gelme olasılığı nedir?
2 böyle 6 ikinci sarı attığım 4-5-6 gelme olasılığı nedir?
3 bölü 6 buradan 6 böyle 36 gelmiş oldu.
Tüm durumlara hesap duyalım.
1 böyle, 6 1 böyle, 6 2 böyle.
6 6 ile genişletelim on iki bölüğü 36 4 5 daha 9 6'da 15 bölü 36 27 böyle 30 6'dan 9'a, öldüğüm üç 9'a böldü.
4 cevabımızı 3 bölü 4 gelmiş oluyor.
Örnek Hamit Dede bayramda yedi torununa vermek için yedi tane zarf ayarlıyor.
Zarflarının bazılarını elli TL, bazılarını 100 TL koyuyor.
Daha sonra torunlarına bu zarflar dan sırasıyla birer tane rastgele seçmelerini istiyor.
İkinci gelen torunun içinde 100 TL olan zarfı seçme olasılığı iki bölüğü yedi olduğuna göre Hamit Dede kaç tane zarfın içine 50 TL koymuştur.
Şimdi öncelikle benim 50 TL lik zarfların var ve 100 TL'lik zarfların var.
50 TL'lik altın olsun 100 TL'lik B tane olsun.
Şimdi başlayalım.
Birinci çocuk 50 TL'lik zarfı seçsin.
İkinci çocuk ise 100 TL'lik zarfı seçsin.
Şimdi bunun olma olasılığı nedir?
Kaç tane zarfın var benim?
Yedi tane yedi tane zarftan A tanesini seçtim.
Geriye 6 tane zarf kaldı ikinci çocukta 5 tane zarfın içerisinden bir tane seçecek.
Yani burada B Diyoruz.
Şimdi bu A.
B.
A çarpı B bölüğü şöyle Yedi çarpı altı.
Bu birinci ihtimal.
Şimdi bir de şöyle olabilir.
Birinci çocuk 100 TL'lik zarfı seçebilir, ikinci çocuk ise zaten bana söylemiş.
Ikinci çocukta 100 TL'lik zarfı seçiyor.
Bunun olma olasılığı nedir?
Şimdi yine 7 tane zarftan Bu sefer B tane 100 TL'lik zarf var.
Seçti̇ bir tanesini birinci çocuk.
Geriye 6 tane zarf kaldı.
Bu sefer 100 TL'lik den bir tanesini seçtiğimiz için geriye ve eksi 1 kalmış oldu.
Bu da nedir?
B Bekara x b bölüğü şöyle yedi çarpı altı.
İşte bu iki olasılığın toplamı iki bölü 7 imiş.
O halde şöyle toplayalım.
A çarpı B bölüğü yedi çarpı altı artığı bekara x b bölüğü yedi çarpı altı neyi işitmiş iki bölüğü yediye şöyle yedi parantezin alacak olursak şöyle karşılıklı, şöyle 7'ler gitmiş olsun.
O halde ne geldi buradan?
Ab artı bekarı eksi B Bölüğü Altın Neyi Eşit?
2ye içler Dışlar.
Ay çarpı B, Artı B, kare eksi B eşittir on iki.
Peki toplam kaç kişi vardı?
A artı ve 7.
O halde buradan A gördüm yerine yazacağım.
7 eksi B yazacağım.
Peki.
Şöyle yapacak olursak 7 eksi 5 çarpı şöyle şuraya da yine B yazıyorum artı B Kr eksi B eşittir on iki.
Şöyle HDP'yi içeri dağıtacak olursak 7 ve eksi b kare Artı B Kare eksi B eşittir on iki.
Şöyle b kareler birbirini götürdü.
Şuradan şöyle 6 B eşittir on iki ise b buradan iki gelmiş oldu.
Ben A Artı B'nin yani zarf adedinin 7 tane olduğunu Biliyorum.
O halde iki tanesi yüz TL'lik ise 50 TL'lik 7den iki çıkardım.
Beş beş tane elli TL'lik zarf bulunmuş oluyor.
