Koşullu Olasılık Yeni Nesil Sorular Bölüm 3

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek Onur'un elindeki 9 anahtardan 1 tanesi kapıyı açmaktadır.
Onur, seçtiği bir anahtarı bir daha seçmemek şartıyla rastgele bir anahtarı seçip kapıyı açmaya çalışıyor.
Onur ilk üç denemesinde kapıyı açamadı.
Buna göre en fazla beşinci denemesinde kapıyı açmış olma olasılığı kaçtır?
Şimdi elimde dokuz tane anahtar var.
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz.
İlk üç denemede kapıyı açamadığına göre demiş bir, iki, üç.
O halde üç tane anahtar elendi.
Üç tane deneme yapmış oldum.
Geriye dördüncü ve beşinci deneme kaldı.
Çünkü en fazla beşinci denemede açtığına göre demiş.
Yani dördüncü denemede de kapıyı açabilir.
O halde başlayalım.
4'üncü denemede kapıyı açma olayı olasılığı nedir?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
6.
Anahtardan 1 tanesi doğru anahtar ve onu seçmiş oluyor.
Yani 1/6.
Benim dördüncü denemede kapıyı açma olasılığı devam ediyorum.
Dördüncüde açamayabilir, beşincide açabilir.
Çünkü en fazla beşinci denemesinde demiş.
O halde dördüncü denemede açmama olasılığı nedir?
Şimdi bir tane denedi olmadı, 6 tane anahtardan, 5 tanesi yanlış anahtar yanlış anahtarı seçti.
Peki devam ediyorum çarpı 1 tanesi gitti geriye 5 tane anahtar kaldı.
Bu 5 tane anahtardan 1 tanesi doğru anahtar.
O yüzden 1/5 de beşinci denemede açmış oluyor.
O halde bunu düzeltecek olursak şöyle 5 tane birbirini götürdü.
1/6+1/6=2/6.
O halde düzeltecek olursak cevabımız buradan 1/3 gelmiş oluyor.
Örnek.
Yukarıda üç torbada bulunan bilyelerin sayıları verilmiştir.
Bu torbaların herhangi birinden bir bilye çekiliyor.
Çekilen bilyenin beyaz olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin C torbasından çekilmiş olma olasılığı kaçtır?
Şimdi çekilen bilyenin beyaz olduğu bilindiğine göre demiş.
Üç torbada da beyaz var.
O halde tüm durumu yazalım.
Şimdi öncelikle A torbasından çekilmiş olsun beyaz bilye.
Şimdi A torbasından çekilmiş olma olasılığı nedir?
Üç tane torba var.
O halde 1/3 oranında A'yı seçme olasılığı mı bulmuş olurum?
Fakat A da beyaz olduğu bilindiğine göre dediği için beyaz seçme olasılığına bakalım.
İki tane beyaz var, toplamda da altı tane bilye var, iki bölü altı.
Şimdi aynı şekilde B torbasını çekelim.
B torbasının çekmiş olma olasılığı yine 1/3.
Fakat bunun içinden yine beyaz olmasını istiyorum.
Üç tane beyaz var.
Toplamda sekiz, 3/8 olmuş oluyor.
Bunları topluyoruz.
Evet, şimdi de C torbasını seçme olasılığı yine 1/3.
Yine beyaz seçme olasılığın beş.
Toplamda da dokuz tane bilye var.
5/9.
Peki bunu düzenleyecek olursak şöyle sadeleştirelim buradan bir bölü dokuz artı şöyle sadeleştirdik.
Burası1/8 artı, burası da 5/27.
Şöyle bunu 3'le genişletelim.
Üç beş daha sekiz bölü yirmi yedi artı bir bölü sekizden.
Bunun şöyle paydalarını eşitleyecek olursak.
Sekiz kere sekiz, altmış dört artı bir artı yirmi yedi çarpı 1'den yirmi yedi bölü yirmi yedi çarpı sekiz şeklinde yazalım.
Topladık.
Altı, yedi, sekiz, dokuz, doksan bir bölü yirmi yedi çarpı sekiz şeklinde yazmış olalım.
Şimdi bu verilen ifadede beyaz olduğu bilindiğine göre dediği için koşulu vermiş.
Şimdi C torbasından çekilmiş olma olasılığını soruyor bana.
O halde C torbasına bakalım.
Yine C torbasını seçme olasılığı neydi?
Bir bölü üç çarpı beş, bölü dokuz.
Peki bu istenilen bölü tüm durumu ne bulduk?
Doksan bir bölü yirmi yedi çarpı sekiz.
Peki bunu düzenleyecek olursak, 5/27 çarpı 27 çarpı 8 bölü 91'den şöyle yirmi yediler birbirini götürdü sekiz kere beş kırk, 40/91 gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek, bir soruyu Nihan'ın çözme olasılığı 2/5 Büşra'nın çözme olasılığı 1/3 Asya'nın çözme olasılığı 3/4.
Bu soruyu üç kişiden sadece birinin çözdüğü bilindiğine göre, Asya'nın çözmüş olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle üç kişiden sadece birinin çözmesini istiyor bu soruyu.
O halde başlayalım.
Nihan var, Büşra var.
Ve Asya var.
Nihan bu soruyu çözsün.
Büşra ve Asya bu soruyu çözemez.
Veya yine Nihan, Büşra ve Asya yazalım.
Nihan soruyu çözemesin.
Asya soruyu çözemesin.
Ve Büşra soruyu çözebilsin.
Veya Nihan, Büşra ve Asya yine yazalım.
Nihan çözemesin.
Büşra da çözemez.
Bu sefer Asya soruyu çözebilsin.
İşte bu üç tane farklı durum var.
Şimdi bunları tek tek yazalım.
Nihan'ın soru çözme olasılığı 2/5, Büşra'nın soruyu çözememiş olasılığı 2/3.
Asya'nın soruyu çözememe olasılığı.1/4.
Devam ediyorum.
Nihan soruyu çözemesin 3/5.
Büşra soruyu çözebilir.
1/3.
Asya soruyu çözemesin.
1/4.
Devam ediyorum.
Nihan soruyu çözemez.
3/5.
Büşra soruyu çözemesin, 2/3.
Asya soruyu çözebilsin.
3/4.
Işte tüm durumu yazdık.
Yani istenilen koşulu yazdık.
Buradan hesapladım, iki kere, iki, dört artı, üç artı, üç kere, üç, dokuz, dokuz, kırk iki, on sekiz, şöyle bölü dört kere beş, yirmi 60.
Şöyle düzenleyecek olursak yedi on sekiz daha yirmi beş, 25 bölü 60'tan beşe bölün.
Beş beşe bölüm.
On iki gelmiş oluyor.
Şimdi soru bana neyi sormuş?
Asya'nın çözmüş olma olasılığı demiş.
Yani soruyu Asya çözemez.
O halde diğerleri soruyu çözemez.
Hangi şart var, hangi koşul istiyor?
Benden bu koşulu istiyor.
Yani üç bölü, beş çarpı, iki bölü çarpı üç bölü dördü istiyor.
O halde istenileni üste yazalım.
Üç bölü beş çarpım, iki bölü üç çarpı üç bölü dört bölü tüm durumu ne bulmuştuk?
Yani sadece birinin çözebileceği durum neydi?
5/12 bulmuş olduk.
Düzenleyelim buradan.
Üçler birbirini götürdü.
Şöyle dört ile ikiyi sadeleştirdim.
3/10 geldi.
Peki ters çevirdim 12/5'ten.
Buradan şöyle 12 ile 2'leri de sadeleştirdim ikiye böldüm beş, ikiye böldüm altı.
18/25 gelmiş oluyor cevabımız.