Polinomlarda Kalan Bulma

Merhaba arkadaşlar şimdi ise polinom larda kalan bulmaya devam edelim.
İlk solunumunun Aix artı B ile bölümünden kalan P XP bölüğü ağıdır ve ICS eşittir.
X artı B çarpı b, IX artı kalan olsun.
Yani bu ne demek?
Elimde bir tane paket polinom olsun Peaches Moon'un.
Mesela ilk Sexy Ikiyle bölümünden kalana bakalım.
Burası da B.
Ix olsun.
Burası da kalan olsun.
Şimdi ise bana.
Ve ikisi bulabilmek için ne yapıyoruz?
Hicks eksi 2 ile B eksi çarpı aruz ve kalın topluyoruz.
Burada da verilen ifade aynı bu şekilde.
Şimdi direk Pecs polinom ondan bana kalanı soruyorsa eğer ilk gördüğümüz yere iki yazarsak uğrayıp sıfırlamış oluyoruz.
Yani ilk Sexy 2 eşittir Sıfırdan IX gördüğümüz Üzere 2 yazacak olursak artık soru neye dönmüş oldu?
H 2'ye.
İşte bu ifade ederek neyi eşit olmuş oluyor?
Kalana yani Kısacası bölen ifadesini sıfıra eşit Deyip ix Gördüğümüz üzere yerine yazarsak direk kalanı bulmuş oluyoruz.
Şimdi ise örneklerle devam edelim.
Örnek ahlakına bakalım, Pendikspor genomunun xx2 ile bölümünden kalan bunu nasıl ifade ederiz, böle ne yapıyorduk biz 0 5 diyorduk.
İkisine eşit olmuş oldu iki.
Hangi polinom için p ix, polinom için IX gördüm.
Yarı burada buradaki yazarsam artık bu ifade ve iki eşit olmuş oluyor.
P 2 x artı bir polinom.
Bunun için size bölümünden burada bölen nedir?
Yine 3x 3x ne yapıyoruz?
Sıfır eş diyoruz üstümüze geldi buradan sıfır geldi.
Ix Gördüğümüz yere yine 0 yazacak olursak buradan cevabımız ne gelmiş oldu?
He bir germiş oldu ve IX kare pornonun IX artı 1 ile bölümünden yine burada bölen IX artı bir bunu sıfıra işleyecek olursak ix gördüğümüz yerine yazacağız.
X Bir o halde burada x Gördüğümüz yer eksi bir yazarsak eksi birin karesine yapmış olur.
Yine bir yapmış olur.
O halde bu ifadede y eşit olmuş olur ve biri eşit olmuş olur.
Örnek P, XXI 4 eşittir IX kar eksi 2 x artı 5 olduğuna göre Aşık'ı Pecs polinom bunun xx3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Şimdi öncelikle bu ifade nedir?
Bölen burada xx3 olduğu için sıfır eş diyecek olursak ilk isimiz buradan üç gelmiş olur.
Hangi polinom için p ix.
Polinom için yukarıdaki polinom da yerine yazmıyoruz.
Aşağıdaki polinom de yazıyoruz.
O halde x yani istenilen ne ise ona yazıyoruz.
Burada nedir?
X Gördüğümüz yeri 3 yazıyoruz yani h 3'e dönmüş oluyor artık.
Soru bana şimdi P 3'ü soruyor.
Şimdi ise yukarıda p 3 yapmak için 2 sene vermemiz lazım.
Ona bakacağız.
Içse yedi verirsem eğer burada 7den üç dört çıkardım.
P 3'le karşılaşmış Olurum.
O halde verilen Ifadenin hepsini X gördüğümüz üzere 7 Yazıyoruz.
7'nin karesi kırk dokuz, yedi kere iki, on dört artı beş.
Buradan 40 dokuz eksi 9'dan cevabımız 40 gelmiş oluyor.
Şimdi beş yakına bakalım.
P ilk saatteki polinom.
Onun XXI 1 ile Bölümünden kalan XXI Bir bölen bunu sıfıra eşit dedik.
X Bir nerede?
X Gördüğümüz yeri bir yazıyoruz istenilen yerde hangi polinom için p ix artı 2.
O halde burada yine x gördüğümüz deri bir yazacak olursak soru neye dönmüş oldu?
H 3'e yukarıda zaten p 3'ü bulmuştuk.
O yüzden direk cevabımız Bizim 40 gelmiş Oluyor.
Ceyş Yakına bakalım.
P.
Ix artı bir polinom.
Bunun 4 tekstil'e bölümünden kalan hangi polinom için p?
Ix artı bir 4 ix Bölen yine sıfıra eşit dedim.
İlk sıfır geldi.
X Gördüğüm yere sıfır yazıyorum.
Soru Neye dönmüş oldu?
B.
Biri yukarıda.
X Gördüğüm yerine yazacağım.
Içerisini bir yapan değer nedir?
5'tir.
O halde her taraf da x gördüğüm yere 5 yazıyorum.
5'in karesi 25 5 kere iki on artı 5.
Buradan cevabımız 20 gelmiş oluyor.
7 1 özellikle devam edelim.
İlk solunumunun çarpı anlarından biri ilk eksi a ise p ix.
Polinom Mu ix eksi a ile tam bölünür ve p a eşittir 0 olur.
Çarpan larından biri demek ne demek?
Tam bölünüyor.
Yani kalanın 0 olması demek.
O halde burada bölen donmuş oluyor artık xx sağa bunu sıfıra eşit dediğinde IX buradan gelmiş oluyor.
Peki x gördüğün yeri artık A yazacak olursan yani p anneye eşit olmuş oluyor sıfıra.
Çünkü kalan burada sıfırdır.
Ics eşittir a değerine, p ilk sporun oyunun sıfır ödenir.
Yani tam bölüne bilen değerler nedir?
Bu polinom 10 sıfır noktasıdır.
P ICS eşittir eksi 2 a IX kare artı, eksi küp eksi 3 solunumunun sıfır larından biri 3 olduğuna göre a kaçtır?
İşte bu ifade demek ne demek?
Yani üç ifadesi, kalanı sıfır yapan değer.
Yani bu Üç eksi.
Burada gördüm, üzerine yazacağız, üç yazacağız ve üç neyi Şit olmuş oluyor.
Artık sıfıra eşit olmuş oluyor.
O halde buradan Ayı bulacak olursak eksi iki çarpı a çarpı 3'ün karesi, dokuz artı 3'ün küpü yirmi yedi, Eksi üç, buradan Eksi on sekiz, a artı yirmi dört Eşittir sıfır karşıya attık.
24 eşittir on sekiz.
A Her tarafı 18'e bölecek olursak sadeleştirilmiş altıya böldü dört altıya öldüğüm üç.
Cevabımız buradan dört.
Böyle üç gelmiş oluyor.
Örnek ikinci dereceden bir polinom bunun sıfırları eksi 2 ve üçtür p ilk solunumunun sabit terime eksi 4 olduğuna göre ve ikisi artı 4 polinom.
Bunun katsayılar toplamı kaçtır?
Şimdi verilen ikinci dereceden bir polinom ve sıfırları eksi 2 ve 3.
Bu ne demek?
H Eksi iki.
Sıfıra eşit ve P3 sıfıra eşit.
Yani bu ifade.
Yani eksi iki sonucunu bulduğum ifade nedir?
Aslında ilk startı ikidir.
Üç bulduğum ifade nedir?
İlk eksi 3'tür işte bu polinom Ilk saatteki ve yüksek sucre tam bölünüyor.
O halde Benim Peaches.
Polinom şöyle bir ifade al çarpı baş kat sayısını bilmiyorum çünkü.
Ix Artı 2 çarpı IX eksi üçtür kalanın burada nedir?
Sıfırdır çünkü tam bölünüyor.
Pecs Polinom da sabit terimi neymiş?
Eksi 4 Miş.
O halde.
X Gördüğüm yere ben sabit terim deyince ne yapıyorduk?
X Gördüğümüz yere 0 Yazıyorduk o halde P 0 eşittir.
A Çarpı x gördüğüm yere 0 yazım 2 0 yazdım.
Eksi üç neyi eşit olacak?
Eksi 4 de buradan eksi 6 ha eşittir eksi 4'ten sadeleştirme ler yapacak Olursak a buradan 2 bu güç gelmiş oluyor.
Şimdi artık ben neyi biliyorum ve eksi biliyorum.
Phillips eşittir iki bölü üç çarpı x artı iki çarpı xx3.
Şimdi soru bana neyi sormuş?
Peki x 4 polinom bunun kat sayılar toplamı katsayılar toplamı demek ne demek de?
X Gördüğümüz yere 1 yazıyoruz ama hangi polinom da istenilen yani?
Peki ilk artı 4'te burada bir yazacak Olursak?
Soru Ben aslında neyi sormuş olduğu.
İki kere bir, iki, dört da altı yani p.
6'yı sormuş oldu.
Verilen polinom artık biliyorum.
Yani PC'si biliyorum.
Eksik gördüğüm yere burada ne yazacağım?
6 Yazacağım.
6 Peki daha 8 6'dan üç çıkardı, üç üçler birbirini götürdü.
Sekiz kere iki on altı germiş o dört cevabımız.
Sıkça Sorulan Sorular

 

P(x) polinomunun (x-a) ile bölümünden kalan nasıl bulunur?

 

P(x) polinomunda x-a bölümünden elde edilen kalan, P(x) polinomunda x yerine a yazılarak bulunan P(a) değeridir.

NOT: Polinomlarda bölme işleminde kalanı daha kısa yoldan bulmak için böleni sıfır yapan kökü polinomda yerine yazmalıyız.


P(x) polinomunun (ax+ bx + c) ile bölümünden kalan nasıl bulunur?

 

Genellikle sorularda hesaplamanın kolay olması için böleni çarpanlarına ayrılabilecek bir ifade verecektir. Böleni çarpanlarına ayırdıktan sonra yine x - a’daki gibi sıfıra eşitleyerek x yerine yazılır ve kalan olacak ax + b ye eşitlenir. İkinci dereceden bir ifadeye böldüğümüz için kalan birinci dereceden olabilir, bu nedenle kalanı ax + b olarak alabiliriz.


P(x) polinomunun (ax + b) ile bölümünden kalan nasıl bulunur?

 

P(x) polinomunda ax + b bölümünden elde edilen kalan, P(x) polinomunda x yerine  yazılarak bulunan  değeridir.

 

NOT: Polinomlarda bölme işleminde kalanı daha kısa yoldan bulmak için böleni sıfır yapan kökü polinomda yerine yazmalıyız.


Polinomun sıfırı ne demektir?

 

P(x) polinomunun çarpanlarından biri x = a ise P(x) polinomu (x - a) ile tam bölünür ve P(a) = 0 olur. Bu x = a değerine de P(x) polinomunun sıfırı denir.


P(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan neye eşittir?

 

P(x) polinomunda x - 2 bölümünden elde edilen kalan, P(x) polinomunda x yerine 2 yazılarak bulunan P(2) değeridir.


P(2x + 1) polinomunun 3x ile bölümünden kalan neye eşittir?

 

P(2x + 1) polinomunda 3x bölümünden elde edilen kalan, P(2x + 1) polinomunda x yerine 0 yazılarak bulunan P(1) değeridir.