Merhabalar arkadaşlar şimdi hareket problemleri ile alakalı örneklere devam ediyoruz orada verdiğimiz yani bir önceki videoda verdiğimiz formül üstündeki örnekler de göreceğiz.
Yani birbirlerine doğru gelme ve birbirlerinden uzaklaşma.
Yani aradaki farkı kapatma örnekleri.
Şimdi hızları 28 kilometre bölü saat ve 42 kilometre bölü saat olan iki araç a, b şehirlerinden aynı anda ve birbirlerine doğru yola doğru yola çıkıyorlar.
Bakınız bu anlatılan şey burada aslında resmedilmiş.
Bakınız 28 kilometre saat, 42 kilometre saat ve aralarında 560 kilometre olduğunu söylüyoruz.
Yani A ile B şehri arasında 560 kilometre var.
Buna göre bu araçlar ilk hareketlerinden kaç saat sonra karşılaşır arkadaşlar?
Bilmiyoruz değil mi kaç saat sonra karşılaştıklarını?
O zaman diyorum ki t saat sonra karşılaşsınlar.
O zaman biz ne yaparız bu t saat sonra karşılaştıklarını söylüyorsak o zaman birbirlerine doğru yaklaştıkları için bakınız buradaki yolu bunlar beraber bitireceklerdir.
Yani 560 kilometreyi birbirlerine doğru gelerek bitirdikleri için hızları toplanmalıdır.
Çünkü çok daha hızlı bitirirler buradaki yolu ve t kadar süreyle çarpılmalıdır.
Hızlarını topladım T ile çarptım ve 560'e eşitledim.
Buradaki formülde.
Peki o zaman işlemi yapalım 560 eşittir 28 ile 42 toplayacak olursak 50 70 yapıyor 70 çarpı T yapacaktır.
İlk önce sıfırlar gitsin.
Daha sonra 7 ile de 56'yı sadeleştirirsek buradan 8 kalacaktır.
Yani arkadaşlar 8 saatte bunların karşılaşacaklarını ve A ile B şehirlerinin arasındaki kilometreyi bitireceklerini söyleyebiliriz.
Peki şimdi diğer bir örneğimiz.
Hızları 90 kilometre bölü saat ve 72 kilometre saat olan iki araç A B kentlerinden aynı anda ve aynı yöne doğru hareket ediyor.
Şimdi bakınız A, B ve C var burada.
Bu sefer aynı anda aynı yöne doğru gidiyorlar.
Yani sağ tarafa doğru, C'ye doğru gidiyorlar.
Aralarında da 180 kilometre var.
A ile B arasındaki kilometre.
Buna göre hızlı olan araç yavaş olan araca ilk hareketlerinden kaç saat sonra yetişir?
Bakınız 90 kilometre saat 72 kilometre bölü saat ne yapacaktır?
90 kilometre bölü saat olan hızlı araç 72 kilometre bölü saat olan yavaş olan araca mutlaka yetişecektir değil mi arkadaşlar?
Ama ne kadar yetiştikleri, ne zaman yetiştiklerini soruyor.
Biz diyeceğiz ki t kadar sürede yetişsin.
Yani aslında t kadar sürede bu aradaki farkı kapatsın.
O zaman demek ki arkadaşlar ne yapacağız?
180 eşittir diyeceğiz.
Hızlı olandan yavaş olanı çıkartacağız.
90 eksi 72 ne yapacak bu 90 ile yaklaşmaya çalışacak.
Bu 72 ile ondan uzaklaşmaya çalışacak.
Aradaki fark kadar da kapanacaktır o zaman.
Ve ne yapıyorum?
t ile çarpıyor.
Ben bunu daha sonra 180 eşittir diyorum.
90 ile 72 çıktığında burada 18 çarpı tam bakınız 18 ile 180 sadeleştiğinde burada 10 kalacaktır.
Yani 10 saat sonra bu aradaki fark kapanır arkadaşlar.
Peki diğer bir örneğimiz.
Saatteki hızları 5v ve 7v olan iki hareketli A noktasından aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlıyorlar.
Daha sonra bakınız burada A ve B den başlıyorlar biri 7v ile biri 5v ile.
Daha sonra burada B ve C şehirleri de var.
Şimdi hızlı olan araç C noktasına ulaştıktan sonra hiç beklemeden geri dönüyor ve yavaş olan araçla B noktasında karşılaşıyor.
Buna göre AB ve BC oranı kaçtır?
Şimdi bakınız herkesten hızlı olan araç C'ye ulaşıp tekrar geri dönüyor.
Yani hızlı aracın olan aracın aslında yaptığı yol şu şekilde oluyor.
Yani gidip tekrardan buraya geliyor.
Peki bunu ne kadar sürede yapıyor?
Bunu biz diyelim ki t kadar sürede yapıyor.
Arkadaşlar bunlar aynı anda başladıkları için ve karşılaşma durumlarından bahsettiğimiz için bu 5v olan araç da bu sefer t kadar sürede buraya kadar gidebilir B'ye kadar gidebilir.
Bakınız aynı süre.
Şimdi o zaman demek ki şöyle söyleyemez miyiz biz?
Hatta biraz daha uzun çizeyim şöyle.
A, B ve C yapmak istiyorum ben buraya.
Şimdi A ile B arası t kadar sürede 5v ile gidiliyor ise o zaman biz buraya 5 çarpı v çarpı t diyemez miyiz değil mi?
7v olan hızlı olan araç da ne yapıyor?
Bu sefer 7v çarpı t kadar sürede de C'ye gidip geri dönüyor.
Yani onun yaptığı da şöyle bir şey.
E bakınız 7 ve çarpı t kadar sürede bunu yapıyorsa 7v çarpı t kadar sürede.
5vt'si de buradaysa o zaman şuradaki gidip gelme olayı 2vt olmayacak mıdır değil mi?
2vt olacaktır.
Bakınız bu yol aynı yol.
Gittiğin yolu geri dönüyorsun.
O zaman demek ki bu 2vt'lik yolu biz bulabilmek için 2'ye bölmemiz lazım BC yolunu.
Arkadaşlar bakınız BC yolu vt'dir.
vt gidip vt döner ve 2vt öteye kadar yol gitmiş olur.
O zaman artık bu saatten sonra oranlamamızı yapabiliriz.
AB ile BC oranı soruluyor.
Yani AB'yi, BC'ye oranlayacağız.
Şuradaki 7vt'yi buraya alalım.
AV buradan 5v çarpı t geldi.
BC de buradan v çarpı t geldi.
Bakın zaten buradakileri bilmemize gerek yok.
Çünkü sadeleşeceklerdi onlar.
O zaman buradaki sonucumuz da 5 olarak bulunmuş olur.
Evet, son örneğimiz.
A ve B noktaları arasındaki uzaklık 480 kilometredir şekilde gösterilmiş.
A ve B noktalarında bulunan iki araç aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse 6 saat sonra karşılaşıyorlar.
Aynı yönde hareket ederlerse 16 saat sonra biri diğerine yetişiyor.
Buna göre hızı daha az olan otomobilin saatteki hızı kaç kilometredir?
Şimdi arkadaşlar burada iki durumdan bahsediyoruz biz.
Ben o iki durumu da şöyle göstermek istiyorum.
Buradaki işlemleri yapacağız.
Şimdi A var burada burada B var.
Aralarında 480 kilometre var.
İlk durumda bunların aynı anda birbirlerine doğru hareket etme durumu.
Biri buradan gelecek, biri de buradan gelecek ama hızlarını bilmiyoruz.
Hızlarını bilmiyorsak o zaman biri v1 hızında olsun biri de v2 hızında olsun.
Bakınız bu işlem 6 saatte gerçekleşiyor, 6 saat.
Bunun işlemlerini yapacağız.
Peki ikincisi nasıl gerçekleşiyor?
A burada, B de burada.
Aralarında yine 480 kilometre var.
Daha sonra ikisi de aynı yöne gidiyor v1 buraya gidiyor v2 de buraya gidiyor ve buradaki durumda da v1'in biz hızlı olduğunu söyleyelim.
Hangisinin hızlı olduğunun bir önemi yok.
Yani tam tersi de çizebilirdik v2 bu tarafa v1 bu tarafa derdik v2 daha az derdik.
Ama önemi yok şu an bunun için.
Ve bu durumda ne kadar sürüyormuş?
Bu durumda arkadaşlar on altı saat sürüyormuş.
Yani 16 saat sonra ev v1 v2 yetişiyor.
Yani aradaki farkı kapatıyor.
Peki şimdi bunların ikisini de çözelim.
Şimdi ilk başta biz bunun 6 saatle bittiğini söylesek ve birbirlerine doğru geldiğini söylesek o zaman bu 480 kilometreyi ne yapıyorlar v1 artı v2 çarpı 6 kadar sürede bitiriyorlar değil mi?
O zaman her taraf 6'ya böldüğümüzde biz buradan 80'in v1 artı v2 olduğunu söyleriz.
Peki şimdi bunu birazcık daha sağ tarafa alalım şuraya.
Ve diyelim ki burada da bu sefer fark kapanıyor.
Bu sefer ne kadarlık fark kapanıyor?
Yine 480'lik fark kapanıyor ama bu sefer v1 daha hızlı v2'den.
v1, v2'den daha az onu buraya not alalım v1 büyüktür v2 diyelim v1 v2'den daha azdır.
Çıkarttım ve ne yaptım bunu da 16 ile çarptım.
Bakınız bunu da her iki tarafı 16'yla şöyle sadeleştirdiğinizde bu sefer burayı da 30 olarak bulmuş oluyorsunuz yani v1 eksi v2 de 30 olmuş oluyor.
v1 artı v2 80, v1 eksi v2 de 30.
Bunlar alt alta yazılarak çözülebilir.
Şöyle v1 artı v2 diyorum buradan 80 eşitleyeceğim daha sonra v1 eksi v2 diyorum bunu da 30'a eşitleyeceğim.
Bakınız alt alta toplayacak olursak şu şekilde v2'lerin gideceğini görüyorum.
İki tane v1'in buradaki sonucu 110 yapacaktır, 110 yapacaktır ve her tarafı ikiye böldüğümüzde v1'in sonucu da buradan 55 yapacaktır.
Herhangi bir denklemde v1'in yanına 55 koyacak olursanız v2'nin sonucunu da burada 25 olarak bulursunuz yani 55 kilometre saat, 25 kilometre saat.
Bize sorulan ne?
Hızı daha az olan otomobilin saatteki hızı kaçtır?
Bakınız daha o zaman hangisi v2.
Yani 25.
O zaman demek ki cevabımız 25 kilometre saat olacaktır.
Yani birbirlerine doğru gelme ve birbirlerinden uzaklaşma.
Yani aradaki farkı kapatma örnekleri.
Şimdi hızları 28 kilometre bölü saat ve 42 kilometre bölü saat olan iki araç a, b şehirlerinden aynı anda ve birbirlerine doğru yola doğru yola çıkıyorlar.
Bakınız bu anlatılan şey burada aslında resmedilmiş.
Bakınız 28 kilometre saat, 42 kilometre saat ve aralarında 560 kilometre olduğunu söylüyoruz.
Yani A ile B şehri arasında 560 kilometre var.
Buna göre bu araçlar ilk hareketlerinden kaç saat sonra karşılaşır arkadaşlar?
Bilmiyoruz değil mi kaç saat sonra karşılaştıklarını?
O zaman diyorum ki t saat sonra karşılaşsınlar.
O zaman biz ne yaparız bu t saat sonra karşılaştıklarını söylüyorsak o zaman birbirlerine doğru yaklaştıkları için bakınız buradaki yolu bunlar beraber bitireceklerdir.
Yani 560 kilometreyi birbirlerine doğru gelerek bitirdikleri için hızları toplanmalıdır.
Çünkü çok daha hızlı bitirirler buradaki yolu ve t kadar süreyle çarpılmalıdır.
Hızlarını topladım T ile çarptım ve 560'e eşitledim.
Buradaki formülde.
Peki o zaman işlemi yapalım 560 eşittir 28 ile 42 toplayacak olursak 50 70 yapıyor 70 çarpı T yapacaktır.
İlk önce sıfırlar gitsin.
Daha sonra 7 ile de 56'yı sadeleştirirsek buradan 8 kalacaktır.
Yani arkadaşlar 8 saatte bunların karşılaşacaklarını ve A ile B şehirlerinin arasındaki kilometreyi bitireceklerini söyleyebiliriz.
Peki şimdi diğer bir örneğimiz.
Hızları 90 kilometre bölü saat ve 72 kilometre saat olan iki araç A B kentlerinden aynı anda ve aynı yöne doğru hareket ediyor.
Şimdi bakınız A, B ve C var burada.
Bu sefer aynı anda aynı yöne doğru gidiyorlar.
Yani sağ tarafa doğru, C'ye doğru gidiyorlar.
Aralarında da 180 kilometre var.
A ile B arasındaki kilometre.
Buna göre hızlı olan araç yavaş olan araca ilk hareketlerinden kaç saat sonra yetişir?
Bakınız 90 kilometre saat 72 kilometre bölü saat ne yapacaktır?
90 kilometre bölü saat olan hızlı araç 72 kilometre bölü saat olan yavaş olan araca mutlaka yetişecektir değil mi arkadaşlar?
Ama ne kadar yetiştikleri, ne zaman yetiştiklerini soruyor.
Biz diyeceğiz ki t kadar sürede yetişsin.
Yani aslında t kadar sürede bu aradaki farkı kapatsın.
O zaman demek ki arkadaşlar ne yapacağız?
180 eşittir diyeceğiz.
Hızlı olandan yavaş olanı çıkartacağız.
90 eksi 72 ne yapacak bu 90 ile yaklaşmaya çalışacak.
Bu 72 ile ondan uzaklaşmaya çalışacak.
Aradaki fark kadar da kapanacaktır o zaman.
Ve ne yapıyorum?
t ile çarpıyor.
Ben bunu daha sonra 180 eşittir diyorum.
90 ile 72 çıktığında burada 18 çarpı tam bakınız 18 ile 180 sadeleştiğinde burada 10 kalacaktır.
Yani 10 saat sonra bu aradaki fark kapanır arkadaşlar.
Peki diğer bir örneğimiz.
Saatteki hızları 5v ve 7v olan iki hareketli A noktasından aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlıyorlar.
Daha sonra bakınız burada A ve B den başlıyorlar biri 7v ile biri 5v ile.
Daha sonra burada B ve C şehirleri de var.
Şimdi hızlı olan araç C noktasına ulaştıktan sonra hiç beklemeden geri dönüyor ve yavaş olan araçla B noktasında karşılaşıyor.
Buna göre AB ve BC oranı kaçtır?
Şimdi bakınız herkesten hızlı olan araç C'ye ulaşıp tekrar geri dönüyor.
Yani hızlı aracın olan aracın aslında yaptığı yol şu şekilde oluyor.
Yani gidip tekrardan buraya geliyor.
Peki bunu ne kadar sürede yapıyor?
Bunu biz diyelim ki t kadar sürede yapıyor.
Arkadaşlar bunlar aynı anda başladıkları için ve karşılaşma durumlarından bahsettiğimiz için bu 5v olan araç da bu sefer t kadar sürede buraya kadar gidebilir B'ye kadar gidebilir.
Bakınız aynı süre.
Şimdi o zaman demek ki şöyle söyleyemez miyiz biz?
Hatta biraz daha uzun çizeyim şöyle.
A, B ve C yapmak istiyorum ben buraya.
Şimdi A ile B arası t kadar sürede 5v ile gidiliyor ise o zaman biz buraya 5 çarpı v çarpı t diyemez miyiz değil mi?
7v olan hızlı olan araç da ne yapıyor?
Bu sefer 7v çarpı t kadar sürede de C'ye gidip geri dönüyor.
Yani onun yaptığı da şöyle bir şey.
E bakınız 7 ve çarpı t kadar sürede bunu yapıyorsa 7v çarpı t kadar sürede.
5vt'si de buradaysa o zaman şuradaki gidip gelme olayı 2vt olmayacak mıdır değil mi?
2vt olacaktır.
Bakınız bu yol aynı yol.
Gittiğin yolu geri dönüyorsun.
O zaman demek ki bu 2vt'lik yolu biz bulabilmek için 2'ye bölmemiz lazım BC yolunu.
Arkadaşlar bakınız BC yolu vt'dir.
vt gidip vt döner ve 2vt öteye kadar yol gitmiş olur.
O zaman artık bu saatten sonra oranlamamızı yapabiliriz.
AB ile BC oranı soruluyor.
Yani AB'yi, BC'ye oranlayacağız.
Şuradaki 7vt'yi buraya alalım.
AV buradan 5v çarpı t geldi.
BC de buradan v çarpı t geldi.
Bakın zaten buradakileri bilmemize gerek yok.
Çünkü sadeleşeceklerdi onlar.
O zaman buradaki sonucumuz da 5 olarak bulunmuş olur.
Evet, son örneğimiz.
A ve B noktaları arasındaki uzaklık 480 kilometredir şekilde gösterilmiş.
A ve B noktalarında bulunan iki araç aynı anda birbirine doğru hareket ederlerse 6 saat sonra karşılaşıyorlar.
Aynı yönde hareket ederlerse 16 saat sonra biri diğerine yetişiyor.
Buna göre hızı daha az olan otomobilin saatteki hızı kaç kilometredir?
Şimdi arkadaşlar burada iki durumdan bahsediyoruz biz.
Ben o iki durumu da şöyle göstermek istiyorum.
Buradaki işlemleri yapacağız.
Şimdi A var burada burada B var.
Aralarında 480 kilometre var.
İlk durumda bunların aynı anda birbirlerine doğru hareket etme durumu.
Biri buradan gelecek, biri de buradan gelecek ama hızlarını bilmiyoruz.
Hızlarını bilmiyorsak o zaman biri v1 hızında olsun biri de v2 hızında olsun.
Bakınız bu işlem 6 saatte gerçekleşiyor, 6 saat.
Bunun işlemlerini yapacağız.
Peki ikincisi nasıl gerçekleşiyor?
A burada, B de burada.
Aralarında yine 480 kilometre var.
Daha sonra ikisi de aynı yöne gidiyor v1 buraya gidiyor v2 de buraya gidiyor ve buradaki durumda da v1'in biz hızlı olduğunu söyleyelim.
Hangisinin hızlı olduğunun bir önemi yok.
Yani tam tersi de çizebilirdik v2 bu tarafa v1 bu tarafa derdik v2 daha az derdik.
Ama önemi yok şu an bunun için.
Ve bu durumda ne kadar sürüyormuş?
Bu durumda arkadaşlar on altı saat sürüyormuş.
Yani 16 saat sonra ev v1 v2 yetişiyor.
Yani aradaki farkı kapatıyor.
Peki şimdi bunların ikisini de çözelim.
Şimdi ilk başta biz bunun 6 saatle bittiğini söylesek ve birbirlerine doğru geldiğini söylesek o zaman bu 480 kilometreyi ne yapıyorlar v1 artı v2 çarpı 6 kadar sürede bitiriyorlar değil mi?
O zaman her taraf 6'ya böldüğümüzde biz buradan 80'in v1 artı v2 olduğunu söyleriz.
Peki şimdi bunu birazcık daha sağ tarafa alalım şuraya.
Ve diyelim ki burada da bu sefer fark kapanıyor.
Bu sefer ne kadarlık fark kapanıyor?
Yine 480'lik fark kapanıyor ama bu sefer v1 daha hızlı v2'den.
v1, v2'den daha az onu buraya not alalım v1 büyüktür v2 diyelim v1 v2'den daha azdır.
Çıkarttım ve ne yaptım bunu da 16 ile çarptım.
Bakınız bunu da her iki tarafı 16'yla şöyle sadeleştirdiğinizde bu sefer burayı da 30 olarak bulmuş oluyorsunuz yani v1 eksi v2 de 30 olmuş oluyor.
v1 artı v2 80, v1 eksi v2 de 30.
Bunlar alt alta yazılarak çözülebilir.
Şöyle v1 artı v2 diyorum buradan 80 eşitleyeceğim daha sonra v1 eksi v2 diyorum bunu da 30'a eşitleyeceğim.
Bakınız alt alta toplayacak olursak şu şekilde v2'lerin gideceğini görüyorum.
İki tane v1'in buradaki sonucu 110 yapacaktır, 110 yapacaktır ve her tarafı ikiye böldüğümüzde v1'in sonucu da buradan 55 yapacaktır.
Herhangi bir denklemde v1'in yanına 55 koyacak olursanız v2'nin sonucunu da burada 25 olarak bulursunuz yani 55 kilometre saat, 25 kilometre saat.
Bize sorulan ne?
Hızı daha az olan otomobilin saatteki hızı kaçtır?
Bakınız daha o zaman hangisi v2.
Yani 25.
O zaman demek ki cevabımız 25 kilometre saat olacaktır.
