Merhabalar arkadaşlar şimdi hareket problemlerine devam ediyoruz, bu sefer verilen yolumuz dairesel şeklinde olursa yani dairesel pist şeklinde olursa eğer arkadaşlar düşünürüz.
Mesela bu araba yarışları gibi pistlerde biz dairesel yani aslında tam daire olmasa da o tarz bir durumdan bahsediyoruz.
Aslında bunu dolanıp duruyorlar.
Bu durumlardan bahsediyoruz.
Peki bunlar da nasıl olacak?
Şimdi dairesel bir pistte aynı noktadan zıt yönde harekete başlayan iki araç.
Bakınız aynı nokta yani A noktası V1 ve ve iki hızlarıyla zıt yönde başlamış olsunlar.
Aynı anda karşılaştıklarında dairesel pistin çevresi kadar yol almış olurlar.
Bakınız inceleyelim.
Biz buradan çıktık.
Diyelim ki tepeye kadar sürede şuraya kadar gelmiş olduk, haklıyız.
Diğeri de buradan çıksın, o da aynı sürede buraya kadar gelmiş olsun.
Bakınız bu yola dolanmış olmadılar mı bunlar?
Yani aslında birbirlerine doğru geliyorlar.
Yani yine aynı şekilde biz buradaki pistin çevre uzunluğunu nasıl bulacağız?
Bu sefer hızlarını yine toplayacağız.
Aslında birbirlerine germe durumuyla aynı ve tele çarpacak.
Yani öyle bir artı ki Çarpı T.
Buradaki pistin çevir uzunluğunu bize vermiş olacak.
Peki farklı bir durum?
Dairesel bir pistte aynı noktadan aynı yöne doğru harekete başlayan iki aracın tekrar yan yana gelmesi için hızlı olan aracın yavaş olandan bir tur fazla atması gerekir.
Bakınız arkadaşlar burada ve bir veya ikiden büyük olsun yani V1 hızı ve bir araca daha hızlı ve ikiden bunların tekrardan yan yana gelebilmesi için buradaki pistin çevresini dolanması lazım.
Otomatikman v2 de bir yere kadar gidecektir.
Yani şöyle olacaktır ve 2'nin gittiği yeri yeşille gösteriyorum ve iki tepe kadar sürede şuraya kadar gelmiş olsun diyelim.
Ve bir de bakınız Tekik Tepe kadar sürede bu sefer burdan basacak.
Daha sonra buraya tekrar gidecek, pistin çevresini dolanacak ve en son buraya ulaşmış olacak.
Arkadaşlar bakınız şurada ki kısım aslında iki kere sayılmış oldu şuradaki kısım.
O zaman biz oradaki kısmı çıkartmalıyız değil mi pistin çevresinden?
O zaman biz aslında ve bir çarpı T'den ve iki çarpı teyit çıkartmalıyız T parantezine alacak olursak da ve bir eksi veya iki çarpı T.
Biz de buradaki pistin çevre uzunluğunu verecektir.
Peki, örneğimiz dairesel bir pistte aynı noktadan, aynı anda ve zıt yönde harekete başlayan iki bisikletli hızları 15 metre, 50 dakika ve 10 metre 50 dakikadır.
Bu bisikletliler 20 dakika sonra karşı lastiklerine göre dairesel pistin çevre uzunluğu kaçtır?
Arkadaşlar bakınız şöyle bir durumdan bahsediyoruz.
Ne yapacağız?
Aynı anda ve zıt yönde harekete başlayacağız.
Yani şurası bizim bir noktamız olsun.
Biri 15'e gitsin buradan, diğeri de zıt yönde.
Bu sefer onla gitsin.
E ne yapacağız karşılaşmalarından bahsediyoruz.
Yani hızlarını, topları toplayacağız değil mi buradaki pistin çevre hızına bunu bulabilmek için.
O zaman şöyle yapıyorum.
Ix diyorum yine pistin çevre uzunluğuna bu V1 ile ve 2'nin toplamı yani 15 tonun toplamı artı buradan 20 dakika.
Bu çarpıklığın da pistin çevre uzunluğunu verecek bizi.
15'te 10 toplandı, buradan 25 geldi 25, 7, 20.
Eğer burada çarpacak olursak buradan 500 gelmiş olur.
Yani buradaki yolun biz beş yüz metre olduğunu söyleriz.
Peki farklı bir durum dairesel bir pist üzerinde aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde harekete başlayan iki atletin hızları on metre bölü dakika ve 14 metre bölü dakikadır.
Bu atletler 40 dakika sonra tekrar yan yana geldiğine göre dairesel pistin çevre uzunluğu kaçtır?
Şimdi arkadaşlar yine bir tane dairesel pistimiz var.
A Noktası ve Bunlar Ne yapıyorlar bu sefer aynı anda aynı yöne gidiyorlar.
Yani biri buradan onunla giderken diğeri de bu sefer 14'te gidiyor.
Şimdi bunlar 40 dakika sonra tekrar yan yana gelmişler.
O zaman demek ki bu 14 olan buna bir kere tur bindirmesi lazım ve tekrardan onların da karşısına bilmesi lazım.
Bu gibi durumda da biz o zaman bu ilke eşittir yolunu yani diksiyonu, dairesel pist yolunu nasıl bulacağız?
Bu seri hızlı olan atletten yavaş olan atleti çıkartacağız mantığını anlatmıştık ve bunu 40'la çarpacak süreli 14'ten onun çıkartıldı.
Buradan 4 geldi 4'lü de.
O zaman demek ki 40'ı çarpacak olursak aralarındaki yani buradaki dairesel pistin çevre uzunluğunun 160 metre olduğunu söyleriz.
Peki şimdi şekilde çevirisi 280 metre olan pist de A noktasından 9 metre bölü dakika ve B den 5 metre bölü dakika hızla ok yönünde aynı anda hareket eden iki hareketlerin kaç dakika sonra üçüncü kez karşılaşacağını bulunuz.
Şimdi bakınız arkadaşlar aralarındaki mesafeyi bilmiyoruz ama dairesel bir pist ve 90 derecelik bir ara var burada.
Şimdi normalde bu daire yani çember normalde açı olarak 360 derecedir değil mi?
İşte bu 360 derecelik kısım 280 metreye tekabül etmiş.
Çünkü çevre uzunluğu 280 olarak verilmiş.
Biz ne istiyoruz?
90 derecelik kısmın kaç metre tekabül ettiğini olmak istiyoruz.
Bakınız bunu dörde böldü isek o zaman bunu da dörde vermeliyiz.
Çünkü burada doğru orantı vardır ve bu şekilde de yapabiliriz.
Biz bunu dörde döndüğümüzde biz aralarındaki şu anki mesafenin 70 metre olduğunu söyleriz.
Bakınız bu aradaki mesafe 70 metre.
Şimdi biz ne yapacağız?
Bunları ilk başta bir karşılaştıracak değil mi?
Çünkü biri 9'la buraya doğru geliyor.
Bir de beşte buraya doğru.
Yani ikisi toplanarak 70'lik yolu bitiriyorlar.
Dokuz artı beş çarpı T'ye kadar sürede.
Şimdi bunu bulduğumuzda biz ilk defa karşılaşmalarını bulacağız.
70 eşittir 14 çarpı te ise o zaman her tarafı 14 bölümümüzde t'yi 5 buluruz.
Yani arkadaşlar bunlar 5 dakika sonra karşılaşırlar.
Şimdi daha sonra biz diyelim ki şurada bir yerde karşılaştık arkadaşlar hadi şurada bir yerde karşılaşmış olun.
Şimdi bunlar hala daha zıt yöne gitmeye devam ediyorlar.
Yani beden çıkan aşağıya doğru ağdan çıkan da yukarıya doğru.
Bu sefer ne yapacaklar?
Hareketler bunlar.
Teker karşılaşmalar için buradaki pistin çeviri uzunluğunu donanmaları gerekir değil mi?
O zaman artık şöyle yapıyorum.
Pistin çevre uzunluğu 280.
Bunu ne yapacaklar?
Yeni 9 artı 5'ten 14 ile toplanacaklar ve TSE'ye kadar süre sürecek.
Buradaki tepe, buradaki tepeden farklı.
Her tarafı 14'e bölümümüzde.
Bakınız T'yi 20 olarak buluruz.
Şimdi bir kere karşı sesler.
Bu sefer ikinci karşılaşmaları 20 dakika sonra oluyor ve bir daha karşılaştıklarında biz üçüncü istiyorsak tekrardan aynı pisti davranacaklar.
Yani bir 20 dakika daha geçecek.
O zaman üçüncü kez karşılaşmanın için ne kadar süre geçmesi gerekiyor?
İlk 1 5 dakika geçecek, daha sonra bir 20 dakika geçecek.
Daha sonra bir 20 dakika daha geçecek.
Yani toplamda 45 dakika sonra arkadaşlar bunların üçüncü kez karşılaştıklarını söyleriz.
Evet, son örneğimiz şekilde çevresi 450 metre olan pist de A noktasından 15 metre 50 dakika ve Bey'den 10 metre dakika hızla ok yönünde aynı anda hareket eden 2 hareketlerin kaç dakika sonra 2 ikinci kez karşılaşacağını bulunuz.
Bakınız bu sefer aralarında 120 derecelik bir açı var.
Dairesel pistin 1 15 ile geliyor, biri de onla gidiyor.
Şimdi ilk önce biz şunu söylemeliyiz.
Bu 360 derecelik kısım yani tamamı neye tekabül ediyor?
450 metre tekabül ediyor.
Şimdi bize ne lazım?
Bize 120 derece lazım.
Çünkü ilk önce aradaki farkı kapatacak bunu bulur, kendini atmışız üçe bölmüş yüz o zaman doğru orantı gereği burayı da bulurken üçe dönmeliyiz.
O zaman demek ki her tarafı üçe bölümümüzde biz 150 metre olduğunu söyleriz.
Yani şu anlık aralarında 150 metre var.
Peki şimdi bu 150 metrelik arayı nasıl kapatıyorlar arkadaşlar?
150.
1 15'te geliyor, biri de onla gidiyor.
O zaman demek ki aradaki fark kadar kapatıyorlar o 150 metreyi yüzde 15 eksi 10 çarpı t ediyorum ben burda.
O zaman yüz elli diyorum.
15'ten 10 çıktığında 5 5 çarpıtıp her tarafı beşe bölümümüzde.
T'nin burada ne olduğunu söyleriz.
30 dakika olduğunu söyleriz.
Şimdi 30 dakika sonra ilk defa yan yana gelirler.
Diyelim ki şurada bir yerde yan yana geldiler.
Çünkü beyden gelen de gidecek.
Eeee adın gelenle gidecek.
Yani aradaki mesafeyi kapatarak gidecekler ama sonuçta ilerleyecektir.
Şimdi 30 dakika sonra buradalar.
Ya ne yapıyorlar bunlar?
Biri onunla gidiyor, biri 15 işe gidiyor.
Bir kere daha karşılaşmalarını istiyoruz, ikinci kez karşılaşmadan istediğimiz için bir kere daha karşılaşacaklar masa.
Ozan hızlı olan bir tur bindirip tekrardan karşılaşması lazım.
Yani aslında bu pistin çevresini donanması gerekiyor.
O zaman demek ki pistin çevresi 450, biri 15'e gidiyor, diğeri de arkasından 10 ile geliyor ve tepeye kadar sürede bitirdiklerini söylüyoruz.
Peki burası 450 yaptı, 15 10 çıkarsa da yine aynı şekilde 5'te her tarafı beşe bölümümüzde.
Bu sefer 90 diyoruz.
Yani aslında 90 dakika sonra karşılaşacaklar ikinci kez.
O zaman şundan ikisinin toplamından biz.
En son ikinci kez karşılaşmanın da kaç dakika geçtiğini buluruz.
Yüzde 30'lara 90'a topladığımızda 120 dakika sonra bu olayın gerçekleştiğini söyleriz.
Mesela bu araba yarışları gibi pistlerde biz dairesel yani aslında tam daire olmasa da o tarz bir durumdan bahsediyoruz.
Aslında bunu dolanıp duruyorlar.
Bu durumlardan bahsediyoruz.
Peki bunlar da nasıl olacak?
Şimdi dairesel bir pistte aynı noktadan zıt yönde harekete başlayan iki araç.
Bakınız aynı nokta yani A noktası V1 ve ve iki hızlarıyla zıt yönde başlamış olsunlar.
Aynı anda karşılaştıklarında dairesel pistin çevresi kadar yol almış olurlar.
Bakınız inceleyelim.
Biz buradan çıktık.
Diyelim ki tepeye kadar sürede şuraya kadar gelmiş olduk, haklıyız.
Diğeri de buradan çıksın, o da aynı sürede buraya kadar gelmiş olsun.
Bakınız bu yola dolanmış olmadılar mı bunlar?
Yani aslında birbirlerine doğru geliyorlar.
Yani yine aynı şekilde biz buradaki pistin çevre uzunluğunu nasıl bulacağız?
Bu sefer hızlarını yine toplayacağız.
Aslında birbirlerine germe durumuyla aynı ve tele çarpacak.
Yani öyle bir artı ki Çarpı T.
Buradaki pistin çevir uzunluğunu bize vermiş olacak.
Peki farklı bir durum?
Dairesel bir pistte aynı noktadan aynı yöne doğru harekete başlayan iki aracın tekrar yan yana gelmesi için hızlı olan aracın yavaş olandan bir tur fazla atması gerekir.
Bakınız arkadaşlar burada ve bir veya ikiden büyük olsun yani V1 hızı ve bir araca daha hızlı ve ikiden bunların tekrardan yan yana gelebilmesi için buradaki pistin çevresini dolanması lazım.
Otomatikman v2 de bir yere kadar gidecektir.
Yani şöyle olacaktır ve 2'nin gittiği yeri yeşille gösteriyorum ve iki tepe kadar sürede şuraya kadar gelmiş olsun diyelim.
Ve bir de bakınız Tekik Tepe kadar sürede bu sefer burdan basacak.
Daha sonra buraya tekrar gidecek, pistin çevresini dolanacak ve en son buraya ulaşmış olacak.
Arkadaşlar bakınız şurada ki kısım aslında iki kere sayılmış oldu şuradaki kısım.
O zaman biz oradaki kısmı çıkartmalıyız değil mi pistin çevresinden?
O zaman biz aslında ve bir çarpı T'den ve iki çarpı teyit çıkartmalıyız T parantezine alacak olursak da ve bir eksi veya iki çarpı T.
Biz de buradaki pistin çevre uzunluğunu verecektir.
Peki, örneğimiz dairesel bir pistte aynı noktadan, aynı anda ve zıt yönde harekete başlayan iki bisikletli hızları 15 metre, 50 dakika ve 10 metre 50 dakikadır.
Bu bisikletliler 20 dakika sonra karşı lastiklerine göre dairesel pistin çevre uzunluğu kaçtır?
Arkadaşlar bakınız şöyle bir durumdan bahsediyoruz.
Ne yapacağız?
Aynı anda ve zıt yönde harekete başlayacağız.
Yani şurası bizim bir noktamız olsun.
Biri 15'e gitsin buradan, diğeri de zıt yönde.
Bu sefer onla gitsin.
E ne yapacağız karşılaşmalarından bahsediyoruz.
Yani hızlarını, topları toplayacağız değil mi buradaki pistin çevre hızına bunu bulabilmek için.
O zaman şöyle yapıyorum.
Ix diyorum yine pistin çevre uzunluğuna bu V1 ile ve 2'nin toplamı yani 15 tonun toplamı artı buradan 20 dakika.
Bu çarpıklığın da pistin çevre uzunluğunu verecek bizi.
15'te 10 toplandı, buradan 25 geldi 25, 7, 20.
Eğer burada çarpacak olursak buradan 500 gelmiş olur.
Yani buradaki yolun biz beş yüz metre olduğunu söyleriz.
Peki farklı bir durum dairesel bir pist üzerinde aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde harekete başlayan iki atletin hızları on metre bölü dakika ve 14 metre bölü dakikadır.
Bu atletler 40 dakika sonra tekrar yan yana geldiğine göre dairesel pistin çevre uzunluğu kaçtır?
Şimdi arkadaşlar yine bir tane dairesel pistimiz var.
A Noktası ve Bunlar Ne yapıyorlar bu sefer aynı anda aynı yöne gidiyorlar.
Yani biri buradan onunla giderken diğeri de bu sefer 14'te gidiyor.
Şimdi bunlar 40 dakika sonra tekrar yan yana gelmişler.
O zaman demek ki bu 14 olan buna bir kere tur bindirmesi lazım ve tekrardan onların da karşısına bilmesi lazım.
Bu gibi durumda da biz o zaman bu ilke eşittir yolunu yani diksiyonu, dairesel pist yolunu nasıl bulacağız?
Bu seri hızlı olan atletten yavaş olan atleti çıkartacağız mantığını anlatmıştık ve bunu 40'la çarpacak süreli 14'ten onun çıkartıldı.
Buradan 4 geldi 4'lü de.
O zaman demek ki 40'ı çarpacak olursak aralarındaki yani buradaki dairesel pistin çevre uzunluğunun 160 metre olduğunu söyleriz.
Peki şimdi şekilde çevirisi 280 metre olan pist de A noktasından 9 metre bölü dakika ve B den 5 metre bölü dakika hızla ok yönünde aynı anda hareket eden iki hareketlerin kaç dakika sonra üçüncü kez karşılaşacağını bulunuz.
Şimdi bakınız arkadaşlar aralarındaki mesafeyi bilmiyoruz ama dairesel bir pist ve 90 derecelik bir ara var burada.
Şimdi normalde bu daire yani çember normalde açı olarak 360 derecedir değil mi?
İşte bu 360 derecelik kısım 280 metreye tekabül etmiş.
Çünkü çevre uzunluğu 280 olarak verilmiş.
Biz ne istiyoruz?
90 derecelik kısmın kaç metre tekabül ettiğini olmak istiyoruz.
Bakınız bunu dörde böldü isek o zaman bunu da dörde vermeliyiz.
Çünkü burada doğru orantı vardır ve bu şekilde de yapabiliriz.
Biz bunu dörde döndüğümüzde biz aralarındaki şu anki mesafenin 70 metre olduğunu söyleriz.
Bakınız bu aradaki mesafe 70 metre.
Şimdi biz ne yapacağız?
Bunları ilk başta bir karşılaştıracak değil mi?
Çünkü biri 9'la buraya doğru geliyor.
Bir de beşte buraya doğru.
Yani ikisi toplanarak 70'lik yolu bitiriyorlar.
Dokuz artı beş çarpı T'ye kadar sürede.
Şimdi bunu bulduğumuzda biz ilk defa karşılaşmalarını bulacağız.
70 eşittir 14 çarpı te ise o zaman her tarafı 14 bölümümüzde t'yi 5 buluruz.
Yani arkadaşlar bunlar 5 dakika sonra karşılaşırlar.
Şimdi daha sonra biz diyelim ki şurada bir yerde karşılaştık arkadaşlar hadi şurada bir yerde karşılaşmış olun.
Şimdi bunlar hala daha zıt yöne gitmeye devam ediyorlar.
Yani beden çıkan aşağıya doğru ağdan çıkan da yukarıya doğru.
Bu sefer ne yapacaklar?
Hareketler bunlar.
Teker karşılaşmalar için buradaki pistin çeviri uzunluğunu donanmaları gerekir değil mi?
O zaman artık şöyle yapıyorum.
Pistin çevre uzunluğu 280.
Bunu ne yapacaklar?
Yeni 9 artı 5'ten 14 ile toplanacaklar ve TSE'ye kadar süre sürecek.
Buradaki tepe, buradaki tepeden farklı.
Her tarafı 14'e bölümümüzde.
Bakınız T'yi 20 olarak buluruz.
Şimdi bir kere karşı sesler.
Bu sefer ikinci karşılaşmaları 20 dakika sonra oluyor ve bir daha karşılaştıklarında biz üçüncü istiyorsak tekrardan aynı pisti davranacaklar.
Yani bir 20 dakika daha geçecek.
O zaman üçüncü kez karşılaşmanın için ne kadar süre geçmesi gerekiyor?
İlk 1 5 dakika geçecek, daha sonra bir 20 dakika geçecek.
Daha sonra bir 20 dakika daha geçecek.
Yani toplamda 45 dakika sonra arkadaşlar bunların üçüncü kez karşılaştıklarını söyleriz.
Evet, son örneğimiz şekilde çevresi 450 metre olan pist de A noktasından 15 metre 50 dakika ve Bey'den 10 metre dakika hızla ok yönünde aynı anda hareket eden 2 hareketlerin kaç dakika sonra 2 ikinci kez karşılaşacağını bulunuz.
Bakınız bu sefer aralarında 120 derecelik bir açı var.
Dairesel pistin 1 15 ile geliyor, biri de onla gidiyor.
Şimdi ilk önce biz şunu söylemeliyiz.
Bu 360 derecelik kısım yani tamamı neye tekabül ediyor?
450 metre tekabül ediyor.
Şimdi bize ne lazım?
Bize 120 derece lazım.
Çünkü ilk önce aradaki farkı kapatacak bunu bulur, kendini atmışız üçe bölmüş yüz o zaman doğru orantı gereği burayı da bulurken üçe dönmeliyiz.
O zaman demek ki her tarafı üçe bölümümüzde biz 150 metre olduğunu söyleriz.
Yani şu anlık aralarında 150 metre var.
Peki şimdi bu 150 metrelik arayı nasıl kapatıyorlar arkadaşlar?
150.
1 15'te geliyor, biri de onla gidiyor.
O zaman demek ki aradaki fark kadar kapatıyorlar o 150 metreyi yüzde 15 eksi 10 çarpı t ediyorum ben burda.
O zaman yüz elli diyorum.
15'ten 10 çıktığında 5 5 çarpıtıp her tarafı beşe bölümümüzde.
T'nin burada ne olduğunu söyleriz.
30 dakika olduğunu söyleriz.
Şimdi 30 dakika sonra ilk defa yan yana gelirler.
Diyelim ki şurada bir yerde yan yana geldiler.
Çünkü beyden gelen de gidecek.
Eeee adın gelenle gidecek.
Yani aradaki mesafeyi kapatarak gidecekler ama sonuçta ilerleyecektir.
Şimdi 30 dakika sonra buradalar.
Ya ne yapıyorlar bunlar?
Biri onunla gidiyor, biri 15 işe gidiyor.
Bir kere daha karşılaşmalarını istiyoruz, ikinci kez karşılaşmadan istediğimiz için bir kere daha karşılaşacaklar masa.
Ozan hızlı olan bir tur bindirip tekrardan karşılaşması lazım.
Yani aslında bu pistin çevresini donanması gerekiyor.
O zaman demek ki pistin çevresi 450, biri 15'e gidiyor, diğeri de arkasından 10 ile geliyor ve tepeye kadar sürede bitirdiklerini söylüyoruz.
Peki burası 450 yaptı, 15 10 çıkarsa da yine aynı şekilde 5'te her tarafı beşe bölümümüzde.
Bu sefer 90 diyoruz.
Yani aslında 90 dakika sonra karşılaşacaklar ikinci kez.
O zaman şundan ikisinin toplamından biz.
En son ikinci kez karşılaşmanın da kaç dakika geçtiğini buluruz.
Yüzde 30'lara 90'a topladığımızda 120 dakika sonra bu olayın gerçekleştiğini söyleriz.
