Merhabalar arkadaşlar.
Şimdi yüzde problemlerini bir sayı olsun --> bunun eğer biz yüzde ikisini bulmaktan bahsediyorsak o zaman demek ki A'yı bizim x bölü 100 ile çarpmamız gerekir.
Buradaki yüzde sembolüdür ve yanına gelen sayıyla da biz inceleyeceğiz --> normal sayılar üstünde, A sayısının yüzde x fazlası, Bunu arkadaşlar iki farklı şekilde yapabilirsiniz.
Burada bunun bir tanesini göstereceğim diğerini soru üstünde göstereceğim. üstüne biz çıkacağız demektir, A' nın üstüne ne kadar çıkacağız?
Yüzde x kadar çıkacağız, O zaman demek ki A çarpı x bölü 100 diyorum yani A'nın yüzde ikisini buluyorum ve A'nın üstüne ikisini çıkartacağız demektir, Bu şekilde bulmuş oluruz, Bu ikisinin farklı durumlarda bulunmasında göstereceğim.
Şimdi ilk önce bunları bir sayısal örneklerde inceleyelim daha sonra problemlerine sıfırların şöyle sadeleştiğini görüyoruz, Yedi kere dörtten de bu sayının 28 olduğunu söyleriz.
Yani 70 sayısının yüzde 40'ı 28'dir.
Peki şimdi 72 burada ilk önce önceki yerde kuralı gördüğünüz gibi yapalım --> daha sonra bize diğer türlü de göstereyim.
Şimdi 72 sayısının yüzde 25 eksiğinden bahsediyorsak o zaman demek 72 den bu sayısının da yüzde 60'ı --> o zaman demek ki bu 30 sayısına bu 30 sayısının yüzde 60'ını ekleyeceğiz demektir.
Bu şekilde yazabiliriz onu da.
İşlemleri yapacak olursak şurası 1 bölü 4 demektir.
4 çıkarttık 54 geldi, Daha sonra artı bura da gerçi edelim.
Daha sonra artı 30 çarpı 60/100.
Bu sefer gelecektir, Daha sonra bunları toplayacak olursak biz 54 bulmuştuk şimdi toplarsak 72 olur.
Bir 30 daha buradan 102 yapacaktır bu sonuç.
Peki bunu de bulunabilir, Normalde bu 72 sayısı bu sayının yüzde 100'üdür, Biz bunu yüzde 25 eksiğini arıyorsak tek işlemde şöyle buluruz.
72 sayısının yüzde 100'ünden yüzde 25'ini çıkartırız.
Yani sayısının da yüzde 60 fazlası, Arkadaşlar yüzden çarpı 160/100 işlemini yapacak olursak yine aynı işleme ulaşmış oluruz ve bunun sonucunda da 102 otuzunu aldığı bir ürünün taksitine veren bir kişi dokuz ay sonunda ürün taksidini bitiyor, Yani her ay maaşını yüzde otuzunu aldığı bir ürünün taksidine veriyor buradaki bahsettiğimiz fiyatı kaç liradır?
Şimdi arkadaşlar 2 bin 800 liranın yüzde 30'unu bulmalıyız, Bunu biz her ay taksit olarak vereceğiz.
O zaman aldığımız ürünün taksidini veriyoruz.
E bu O zaman sıfır yapacak 9 kere 4'ten 36 elde var Yani 7560 TL bu ürünün fiyatıdır.
Peki şimdi diğer bir örneğimiz.
Burada deposu tam dolu olan kullanılmıştır, Mola verdiği yerden sonra B şehri ne kadar ise deposundaki kalan benzinin yüzde benzinin yüzde 30'unu kullanıyoruz.
Buna göre son tamamına ne diyeceğimizi bilmediğimiz buradaki bu tarz problemlerde biz 10-100-1000'in katlarını veririz yani 10'un katlarını veririz burada.
Çünkü daha kolay işlemler olur.
Ben dedim ki deponun yüzde 40'ını kullanalım, E 100 X'in yüzde 40'ı nasıl bulacağız?
Bu sefer 100 x ile biz burada 40 bölü 100'ü çarpacağız.
Şimdi bakınız bu kullanılan olacak.
Şöyle götürdüğümüzde buradan iki 0 şuradan zaman demek ki 40 X'i kullanıldı şimdi 40 X'i biz kullandık molaya kadar kullandık, Daha sonra bizim benzinimiz kalmış olur mola yerinde.
Daha kullanıyoruz bunun, O zaman demek ki bir de şuradaki sıfırlar şöyle gittiğinde 6 kere 3'ten En son durumda, Buna göre son durumda bu aracın deposunun yüzde kaçı dolu olur?
Şimdi yüzde kaçı dediği için 42X pay kısmına gelir.
Bu bizim kalan olduğu için biz bunun 42/100 olduğunu söyleriz hatta yüzde kaçı dediği için de biz şu şekilde sembol olarak da yüzde 42'sinin dolu olduğunu söyleriz.
Peki şimdi son örneğimiz bir sınıfta 12 kalmıştır, Tüm sınıfın yüzde 40'ı matematik dersinden kaldığına göre sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?
Şimdi bakınız kızların sayısını biliyoruz hem erkeklerin sayısını bilmiyoruz.
O yüzden ben demek ki erkekler hani güzel bir tamsayı gelsin diye erkeklerin sayısını ben burada X değil de 4X diyorum.
Şimdi peki sınıfın tamamı ne oldu şimdi burada sınıfın tamamı?
Sınıfın tamamı.
Birazcık bahsediyor, Dokuz tanesi kalıyor kızlardan matematik dersinden.
Erkeklerin de 1 bölü Şimdi bunun hakkında bir şey daha söylüyor, Tüm sınıfın yüzde 40'ı Matematik dersinden kalmış, Eşittir diyorum tüm sınıf 12 artı 4X.
İşte bu kalacaktır 5'i de karşı tarafa çarpma olarak atarsak 45 artı 5x yapacak.
Daha sonra buraya da attığımızda 24 artı 8X yapacak burası.
24'ü kalacak, Her tarafı da burada 3'e böldüğümüzde X eşittir 7 olarak bulunacak, Bakınız X'i 7 olarak bulduk.
Sınıfta kaç erkek öğrenci vardır diyor.
Biz erkeklerin sayısının 28 tane olduğunu söyleriz,
Şimdi yüzde problemlerini bir sayı olsun --> bunun eğer biz yüzde ikisini bulmaktan bahsediyorsak o zaman demek ki A'yı bizim x bölü 100 ile çarpmamız gerekir.
Buradaki yüzde sembolüdür ve yanına gelen sayıyla da biz inceleyeceğiz --> normal sayılar üstünde, A sayısının yüzde x fazlası, Bunu arkadaşlar iki farklı şekilde yapabilirsiniz.
Burada bunun bir tanesini göstereceğim diğerini soru üstünde göstereceğim. üstüne biz çıkacağız demektir, A' nın üstüne ne kadar çıkacağız?
Yüzde x kadar çıkacağız, O zaman demek ki A çarpı x bölü 100 diyorum yani A'nın yüzde ikisini buluyorum ve A'nın üstüne ikisini çıkartacağız demektir, Bu şekilde bulmuş oluruz, Bu ikisinin farklı durumlarda bulunmasında göstereceğim.
Şimdi ilk önce bunları bir sayısal örneklerde inceleyelim daha sonra problemlerine sıfırların şöyle sadeleştiğini görüyoruz, Yedi kere dörtten de bu sayının 28 olduğunu söyleriz.
Yani 70 sayısının yüzde 40'ı 28'dir.
Peki şimdi 72 burada ilk önce önceki yerde kuralı gördüğünüz gibi yapalım --> daha sonra bize diğer türlü de göstereyim.
Şimdi 72 sayısının yüzde 25 eksiğinden bahsediyorsak o zaman demek 72 den bu sayısının da yüzde 60'ı --> o zaman demek ki bu 30 sayısına bu 30 sayısının yüzde 60'ını ekleyeceğiz demektir.
Bu şekilde yazabiliriz onu da.
İşlemleri yapacak olursak şurası 1 bölü 4 demektir.
4 çıkarttık 54 geldi, Daha sonra artı bura da gerçi edelim.
Daha sonra artı 30 çarpı 60/100.
Bu sefer gelecektir, Daha sonra bunları toplayacak olursak biz 54 bulmuştuk şimdi toplarsak 72 olur.
Bir 30 daha buradan 102 yapacaktır bu sonuç.
Peki bunu de bulunabilir, Normalde bu 72 sayısı bu sayının yüzde 100'üdür, Biz bunu yüzde 25 eksiğini arıyorsak tek işlemde şöyle buluruz.
72 sayısının yüzde 100'ünden yüzde 25'ini çıkartırız.
Yani sayısının da yüzde 60 fazlası, Arkadaşlar yüzden çarpı 160/100 işlemini yapacak olursak yine aynı işleme ulaşmış oluruz ve bunun sonucunda da 102 otuzunu aldığı bir ürünün taksitine veren bir kişi dokuz ay sonunda ürün taksidini bitiyor, Yani her ay maaşını yüzde otuzunu aldığı bir ürünün taksidine veriyor buradaki bahsettiğimiz fiyatı kaç liradır?
Şimdi arkadaşlar 2 bin 800 liranın yüzde 30'unu bulmalıyız, Bunu biz her ay taksit olarak vereceğiz.
O zaman aldığımız ürünün taksidini veriyoruz.
E bu O zaman sıfır yapacak 9 kere 4'ten 36 elde var Yani 7560 TL bu ürünün fiyatıdır.
Peki şimdi diğer bir örneğimiz.
Burada deposu tam dolu olan kullanılmıştır, Mola verdiği yerden sonra B şehri ne kadar ise deposundaki kalan benzinin yüzde benzinin yüzde 30'unu kullanıyoruz.
Buna göre son tamamına ne diyeceğimizi bilmediğimiz buradaki bu tarz problemlerde biz 10-100-1000'in katlarını veririz yani 10'un katlarını veririz burada.
Çünkü daha kolay işlemler olur.
Ben dedim ki deponun yüzde 40'ını kullanalım, E 100 X'in yüzde 40'ı nasıl bulacağız?
Bu sefer 100 x ile biz burada 40 bölü 100'ü çarpacağız.
Şimdi bakınız bu kullanılan olacak.
Şöyle götürdüğümüzde buradan iki 0 şuradan zaman demek ki 40 X'i kullanıldı şimdi 40 X'i biz kullandık molaya kadar kullandık, Daha sonra bizim benzinimiz kalmış olur mola yerinde.
Daha kullanıyoruz bunun, O zaman demek ki bir de şuradaki sıfırlar şöyle gittiğinde 6 kere 3'ten En son durumda, Buna göre son durumda bu aracın deposunun yüzde kaçı dolu olur?
Şimdi yüzde kaçı dediği için 42X pay kısmına gelir.
Bu bizim kalan olduğu için biz bunun 42/100 olduğunu söyleriz hatta yüzde kaçı dediği için de biz şu şekilde sembol olarak da yüzde 42'sinin dolu olduğunu söyleriz.
Peki şimdi son örneğimiz bir sınıfta 12 kalmıştır, Tüm sınıfın yüzde 40'ı matematik dersinden kaldığına göre sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?
Şimdi bakınız kızların sayısını biliyoruz hem erkeklerin sayısını bilmiyoruz.
O yüzden ben demek ki erkekler hani güzel bir tamsayı gelsin diye erkeklerin sayısını ben burada X değil de 4X diyorum.
Şimdi peki sınıfın tamamı ne oldu şimdi burada sınıfın tamamı?
Sınıfın tamamı.
Birazcık bahsediyor, Dokuz tanesi kalıyor kızlardan matematik dersinden.
Erkeklerin de 1 bölü Şimdi bunun hakkında bir şey daha söylüyor, Tüm sınıfın yüzde 40'ı Matematik dersinden kalmış, Eşittir diyorum tüm sınıf 12 artı 4X.
İşte bu kalacaktır 5'i de karşı tarafa çarpma olarak atarsak 45 artı 5x yapacak.
Daha sonra buraya da attığımızda 24 artı 8X yapacak burası.
24'ü kalacak, Her tarafı da burada 3'e böldüğümüzde X eşittir 7 olarak bulunacak, Bakınız X'i 7 olarak bulduk.
Sınıfta kaç erkek öğrenci vardır diyor.
Biz erkeklerin sayısının 28 tane olduğunu söyleriz,
Sıkça Sorulan Sorular
Yüzde problemleri nedir?
Problemler konusunun alt başlıklarından biri olan Yüzde Problemleri TYT Matematikte bolca sorulabiliyor ve diğer derslerin içinde bile geçiyor! Yüzde hesaplama problemleri temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapmak da çok önemli. Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz!
Yüzde problemleri nasıl çözülür?
Yüzde problemlerini çözmek için problem çözme adımlarını takip edebiliriz. Fakat öncesinde yüzde hesaplama ipuçlarına göz atmakta fayda var.
- Bir sayının yüzde a’sı
formülü ile bulunur.
- Yüzde a’sı K olan bir sayının tamamı y ise
ile bulunur.
Örnek sorular ile bu ipuçlarını kullanmayı öğrenelim.
Örnek : Bir karenin kenar uzunluğu %40 oranında artarsa bu karenin alanı yüzde kaç oranında artar?
Karemizin bir kenarına 10 cm diyelim. Bu durumda ilk alanımız 10 . 10 = 100 santimetrekare olacaktır. Bu karenin bir kenar uzunluğu %40 artarsa bir kenar uzunluğu 14 cm olur. (İlk durum 10 cm idi.) Yeni oluşan karenin alanı 14 . 14 = 196 santimetrekare olur. Böylece karenin alanı %96 oranında artmış olur. (İlk durum 100 cm2 idi.) Şimdi, bunu bir şekille göstermeye çalışalım:
