Olasılık Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek, bir mağaza 100 TL'lik alışveriş yapan müşterilere birer bilet vermektedir.
12 biletin verildiği bu mağazada bu biletlerden beşine hediye çıkacaktır.
Her bilete hediye çıkma olasılığı eşittir.
Buna göre 1 müşterinin elindeki 4 bilete 3 hediye çıkma olasılığı kaçtır?
Şimdi benim elimde toplam 12 bilet var.
12 biletten 5'inin hediye olmasını istemiş.
5'i hediye.
O halde geriye kalan 7'si de normal bilet olacaktır.
Şimdi bu 12 biletten 4 tane bilet alacağım.
Fakat üçünün hediye olmasını istiyorum.
O halde toplamda elimde 5 tane hediye bileti var.
5 tane hediye biletten 3 tanesini seçtim.
Geriye bir tane kaldı.
Toplam 4 bilet seçeceğim.
Bir tanesi 7 biletten seçeceğim.
7'nin 1'lisi.
İşte bu durum istenilenimdir, istenilen bölü tüm durum bana neyi verir olasılığı verir.
O halde bölü tüm durumu yazalım.
Tüm durum nedir?
12 biletten dört tanesini seçeceğim.
Bu da tüm durumdur.
O halde buradan yola çıkarak artık sonucu şöyle bulalım.
Beşin üçlüsü nedir?
Beş çarpı dört çarpı üç bölü üç çarpı iki çarpı 1 çarpı 7'nin birlisi nedir?
7'dir.
12'nin dörtlüsü nedir?
12 çarpı 11 çarpı 10 çarpı 9 bölü 4!
.
Dört, üç, iki ve bir.
Buradan sonuca gidecek olursak şöyle dört ikiye bölüp iki üçler gitse beş kere iki on on çarpı yedi gelmiş oldu bölüm.
Şimdi dört kere üç 12 12 ler gitti onu ikiye böldüm beş.
Şöyle yazalım 5 çarpı 9 çarpı 11 gelmiş oldu.
Onla beşi sadeleştirdim 2, yedi kere iki 14.
14/99 gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek, bir deneyde A, B ve C olayları birbirinden ayrık olaylardır.
Sonucun A veya B olma olasılığı 2/3, B veya C olma olasılığı 3/5 olduğuna göre, sonucun B olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle A veya B olma olasılığı demek ne demek?
A birleşim B demek.
Peki A birleşim B'nin tanımı neydi?
A'nın olma olasılığı artı.
B'nin olma olasılığı eksi A kesişim B'nin olma olasılığı.
Fakat burada A kesişim B sıfırdır.
Neden sıfırdır?
Çünkü A,B ayrık olaylardır.
Devam ediyorum.
B birleşim C Çünkü B ve C demiş.
Bunu da yazalım.
B artı C eksi B kesişim C, B kesişim C de sıfırdır.
Neden?
Çünkü B ve C de ayrık olaylardır.
O halde şöyle yazacak olursak.
A'nın olasılığı artı B'nin olasılığı neye işitmiş, iki bölü üçe.
B'nin olasılığı artı C'nin olasılığı neye eşit imiş?
Üç bölü beşe.
Peki bunu şöyle taraf tarafa toplayacak olursak, A'nın olasılığı artı B'nin olasılığı artı C'nin olasılığı artı bir tane de B'nin olasılığı var.
Bu neye işitmiş?
İki bölü üç artı, üç bölü beşe.
Şimdi burada A,B,C ayrık olaylar o halde burada bu üçünün A,B,C'nin olma olasılığının tamamı bana biri verir.
O halde burada A,B,C'nin olasılığı toplamı bir ise B burada yalnız kalmış oldu.
Karşıya atacak olursak buradan B'nin olasılığı neye eşit?
Burada şöyle, paydaları şu diyelim.
Bunu beş, bunu üç beş kere, iki, on üç kere, üç dokuz bölü on beş.
Şöyle eksi bir yapalım, biri şöyle karşıya attık.
O halde B'nin olasılığı ne gelmiş oldu.
19/15 eksi birden şöyle bunu da düzenleyecek olursak 4/15 gelmiş oluyor.
Örnek.
Ömer, Burak, Metin ve Taner adlı dört arkadaş şekildeki gibi bir masa etrafında oturacaklardır.
Burak ve Taner'in karşılıklı oturma olasılığı nedir?
Şimdi Burak ve Taner karşılıklı oturacak.
Ömer ve Metin de karşılıklı oturmak durumundadır.
O halde başlayalım.
Ömer ve Metin karşılıklı oturma durumu kaç farklı şekildedir?
Ömer buraya oturabilir veya Metin buraya oturabilir.
Orada kaç farklı durum var?
İki farklı durum var.
Bunu 2!
şeklinde gösterelim.
O halde aynı şekilde Burak ve Taner'i birlikte alacağım.
Burak ve Taner karşılıklı otursun.
Burak buraya oturabilir veya Taner buraya oturabilir.
Yine kaç farklı durum var?
İki farklı durum var.
Bundaki 2!
şeklinde gösterdim.
Fakat şimdi Ömer ve Metin, Burak ve Taner bunlar ayrı iki farklı gurup şeklinde düşünecek olursak bunlar aralarında yer değiştirebilir.
O halde burada da yine iki farklı bir durum var, 2!
şeklinde gösterdik.
O halde bu durumda istenilen nedir, istenilen2!
*2!
*2!
.
Tüm durum nedir?
Tüm durum ise kaç kişi var?
Toplamda dört kişi var.
Dört kişi de istediği gibi istediği yere oturabilir.
Bu da nedir?
4!
.
Bunu anlayacak olursak karşıma olasılık çıkmış oluyor.
İki kere, iki, dört, dört kere, iki, sekiz, sekiz bölü 4!
nedir?
Şöyle yazalım dört üç iki birden yirmi dört gelmiş oldu.
O halde şöyle sadeleştirecek olursak cevabımız 1/3 gelmiş oluyor.