Sıralama ve Seçme Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
Sıralama ve seçme konusu ile ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek.
Üç, dört.
Beş, altı, yedi, sekiz rakamları yan yana sıralanıyor.
Tek rakamların soldan sağa, büyükten küçüğe sıralandığı kaç durum oluşur?
Şimdi burada öncelikle yazalım sayılarımız 3, 4, 5.
6, 7 ve 8.
Şimdi tek rakamlar burada.
Neler?
Üç, beş ve yedi.
Şimdi bunun soldan sağa, büyükten küçüğe sıralandığı kaç durum vardır diye sormuştum.
Şimdi öncelikle bu 3, 4, 5, 6.
7, 8.
Koşulsuz kaç farklı sıralama yapabilir?
Hemen yazalım.
1 2.
3, 4, 5, 6.
6 tane sayı.
Kaç farklı durum oluşturabilir?
6!
durum oluşturabilir.
Koşulsuz.
Şimdi bu tüm durum.
Şimdi bana diyor ki tek rakamlar soldan sağa ve büyükten küçüğe.
Şimdi tek rakamlar 3, 5 ve 7.
Şimdi şöyle yazalım tüm durumları yazalım.
Tek rakamlar için üç beş, yedi diyor.
Ben yedi ve beşi yer değiştireyim.
Diğer çift sayılar şimdilik sabit kalsın.
Şimdi bunun için kaç farklı durum oluşturulabilir, onu yazalım.
Başta yedi buraya gelebilir.
Üç beş buraya gelebilir.
Ya da yedi, beş, üç oluşabilir.
Ya da beş, yedi, üç ya da beş, üç yedi.
Şimdi bu sayıların 4, 6 ve 8 sabit durma şartıyla üç, beş, yedi ya da üç, yedi, beş, yani tek rakamların aralarında kaç farklı durum oluşturduğunu yazdık.
Şimdi bana diyor ki soldan sağa, büyükten küçüğe olmasını istiyorum.
Yani tek sayıların büyükten küçüğe olmasını istiyorum demiş.
O yüzden şöyle ekleyecek olursak, burada görüyoruz ki yedi, beş, üç, tek rakamlar soldan sağa büyükten küçüğe oluşuyor.
Yani altı farklı durum var.
Altı farklı durumdan sadece bir tanesi bu şartı sağlıyor.
Şimdi şöyle deneyelim.
Mesela çift rakamları bir arada, tek rakamları bir arada yazalım.
Peki aynı şekilde üç, beş, yedi, üç, yedi, beş.
Yine bu şekilde gittiğini düşünecek olursak, yine altı farklı durumdan 7, beş, üç.
Sadece bir tanesi yine bu şartı sağlayacak.
Demek ki ben anlıyorum ki 6!
durumdan sadece altıda biri ne yapıyor bu şartı sağlıyor.
Soldan sağa tek sayılar büyükten küçüğe sıralanmış oluyor.
O halde 6!
durumdan sadece bu 6 tanesinden bir tanesi bu şartı sağlıyor.
O halde bunu düzenleyecek olursak 6 çarpı 5!
bölü 6'dan 6'lar birbirini götürür.
5!
çıkar 5!
  yani sonucu da yazalım.
120 gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek, bir hastanede çalışan Doktor Ömer ve Doktor Yusuf.
Haftada üç gün gece nöbetine kalacaklardır.
Ömer pazar günü nöbet tutmak istememektedir.
Yusuf, Ömer ile aynı gün nöbet tutmak istememektedir.
Buna göre iki doktorun nöbet günleri kaç farklı şekilde belirlenir?
Şimdi öncelikle Ömer'i yazalım.
Ömer pazar günü nöbet tutmak istememektedir.
Şimdi haftanın 7 günü.
Pazartesi, Salı.
Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar dedim.
Şimdi Ömer pazar günü nöbet tutmak istemiyor.
Geriye kaç gün kalmış oldu?
Altı gün kalmış oldu.
Altın'ın haftada kaç gün nöbet tutacak?
Altının üçlü kombinasyonu diyoruz.
Ömer'i bulduk.
Şimdi sıra Yusuf'ta.
Yusuf'a bakıyorum.
Yusuf diyor ki, Ömer ile aynı gün nöbet tutmak istemiyor.
Mesela bu altı günden üçünü şöyle silelim, üçünü eledik.
Üçünde de Ömer nöbet tutsun.
Geriye kaç gün kalmış oldu?
Geriye dört gün kalmış oldu.
Ömer de haftanın üç günü nöbet tutacak.
O halde dördün üçlü kombinasyonu olmuş oluyor.
Bunları çarpıyorzs.
Şimdi başlayalım.
Neydi kombinasyon?
n'in r'lisi.
Evet, bu kombinasyon formülümüzdü.
Şimdi başlıyorum.
Evet, bunu açalım.
Altı, beş, dört, 3!
bölü şöyle altı yazalım.
Onlar birbirini götürdü, 6'lar birbirini götürdü çarpı.
Burada da dört çarpı 3!
bölü 3!
var.
Bunlar da birbirini götürdü.
Peki buradan ne geldi?
Beş çarpı dört kaldı geriye.
Yani o da yirmi yapar.
Buradan da dört.
O halde çarpacak olursak cevabımız 80 gelmiş oluyor.
Örnek.
Mert'in farklı renklerde üç tren, iki gemi ve 6 otomobil oyuncağı bulunmaktadır.
Başta ve sonda gemiler, diğer oyuncaklar ise aynı türdekiler kendi aralarında yan yana olacak şekilde kaç türlü sıralanır?
Şimdi 3 tane tren var ve farklı renklerde.
Onu şöyle yazalım tren bir, tren iki ve tren üç.
Diyelim iki farklı renkte gemi var.
Gemi bir ve gemi iki.
Diyelim altı farklı renkte otomobil var.
Otomobil şöyle bir iki, üç, dört, beş ve altı şeklinde yazalım.
Şimdi başta ve sonda gemiler olacakmış.
Gemi biri ve gemi ikiyi şöyle başa ve sona alacak şekilde yerleştirelim.
Şimdi trenler kendi aralarında üç tane tren var ve otomobiller de kendi aralarında 6 tane de otomobili şöyle yazalım.
Öncelikle gemiler.
Gemi 1 ve gemi 2 yer değiştirebilir.
Yani gemi bir başta olabilir veya gemi iki başta olabilir.
Burada 2!
var.
Trenler kendi aralarında yer değiştirebilir.
Buna da 3!
dedik.
Şimdi otomobiller kendi aralarında yer değiştirebilir.
6!
dedik.
Bir de ortada tren ve otomobil var.
Bunlar da kendi aralarında yer değiştirebilir.
Bir ve iki tane farklı tür var.
O yüzden bu da kendi aralarında yer değiştirdiği için 2!
.
Bunların hepsini çarpacak olursak iki faktör, iki faktör.
İki kere iki dört diyelim dört çarpı üç faktör, yer çarpı altı faktör şeklinde bırakalım.
Doğru cevabımız budur.
Örnek.
Yukarıda 5 oyun kartı verilmiştir.
Bu 5 karttan yeşil olan kart ortada olmamak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir demiş.
Şimdi öncelikle bu yeşil olan kartın ortada olmasını istemiyor.
O halde tüm durumdan bu yeşil olan kartın ortada olma durumunu çıkartırsa istediği şartı sağlamış olur.
O halde şöyle yazacak olursak tüm durumdan kartın ortada olma durumunu çıkartırsak kartın ortada olmama şartını sağlamış olur.
Tüm durum nedir?
5 farklı kartım var.
5!
yani şimdi 5!
den bu kart ortada olsun.
Bunu sabitledik ki yeşil kart ortada olsun.
Bunu sabitledim.
Bir, iki, üç, dört, diğer dört kart kendi aralarında yer değiştirecek.
Yani 4!
işte.
Bunu çıkartırsak kartın ortada olmama şartını sağlamış olur.
Şimdi 5!
i açalım.
Yani buradan 4!
parantezine olacak olursak, buradan.
Beş eksi bir dört faktöriyel çarpı dört dört faktöriyel neydi?
Dört iki birin çarpımı 24 çarpı dört.
Buradan cevabımız bizim 96 gelmiş oluyor.