Yeni örnekle devam edelim.
334445 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı 6 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir.
Şimdi elimde 6 basamaklı dediği için pay kısmına 6'yı yazdım.
Tekrar edenleri paydayı yazıyoruz.
İki tane üç iki faktöriyel çarpı, üç tane dört, üç faktöriyeldir.
O halde pay kısmına bakıyoruz.
Açalım.
Üç, dört, beş ve altı bölü üç faktöriyel çarpı iki faktöriyel, zaten iki yapar.
O halde dördü ikiye böldüm iki, buradan cevabımız da gelmiş oldu.
Altmış gelmiş oldu.
Şimdi b şıkkına bakalım.
Kaç farklı tek doğal sayı yazılabilir?
Şimdi altı basamaklıyı yazalım.
1, 2, 3 4, 5, 6.
Tek olabilmesi için birler basamağının 3 ve 5 olması lazım.
Fakat 3 iki tane.
O yüzden iki tane üç yazıyorum, bir de 5 yazıyorum.
Kaç tane sayı elde ettim, üç tane.
Geriye kalan kaç tane sayım var?
5.
O halde bu 5 sayı kendi aralarında yer değiştirecek.
5 faktöriyel çarpı üç bölü, tekrar edenleri paydayı yazıyorduk yine, iki faktöriyel çarpı 3 faktöriyel.
Yani buradan ne geldi?
Cevabımız beş, dört üç faktöriyel çarpı üç bölü üç faktöriyel çarpı iki üç.
Faktöriyel birbirini götürdü.
Dördü ikiye böldüm iki, buradan cevabımız otuz gelmiş oldu.
C şıkkına bakalım.
Birler basamağı üç olmayan kaç doğal sayı yazılır?
Şöyle yapalım o zaman 1, 2, 3 4, 5 6.
Şimdi birler basamağına kesinlikle üç gelmeyecek.
O halde neler gelebilir?
4, 4, 4 bir de de 5 gelebilir.
O halde kaç tane sayım var?
4 tane.
Yine bunlar kendi aralarında ne yapacak, yer değiştirecek.
5 faktöriyel çarpı 4 bölü, gene tekrar edenleri yazıyoruz, iki faktöriyel çarpı 3 faktöriyel.
Buradan üç, dört, beş çarpı yanında bir tane daha dört var.
Üç faktöriyeller birbirini götürdüğü paydada da zaten iki var.
Buradan da dördü ikiye böldüm, iki.
Cevabımız kırk gelmiş oldu.
Örnek bir önceki örnekten farkı burada sıfırların bulunması.
Verilen sayıdan rakamları yer değiştirilerek yedi basamaklı kaç değişik doğal sayı elde edilebilir?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Elimde 7 tane sayı var.
Başa 0 gelemez.
2 tane sıfır var.
O halde yedi tane sayıdan ben iki tanesini çıkardım.
Geriye 5 ihtimalim kaldı.
Peki kalan 6 tane sayı kendi aralarında yer değiştirecek, 6 faktöriyel.
O halde 5 çarpı 6 faktöriyel bölü tüm tekrar edenleri yazıyoruz.
Üç tane üç var, iki tane de sıfır var, iki faktöriyel.
Buradan cevabımız beş çarpı üç faktöriyel, dört, beş, altı bölü üç faktöriyel çarpı iki.
Üç faktöriyeller birbirini götürdü.
Dördü ikiye böldü ikiden, buradan cevabımız üç yüz gelmiş oldu.
Devam edelim b şıkkıyla.
Kaç değişik çift doğal sayı yazılabilir?
Şimdi burada gene çift olabilmesi için birler basamağının sıfır olması lazım.
1, 2, 3 4, 5, 6, 7.
Şimdi başa zaten gelebilecek sayılar nedir?
5,1, 3, 3, 3.
Peki kaç tane sayım var benim burada?
5.
Peki birler basamağına çift olabilmesi için hangi sayılar gelmesi lazım?
Sıfırı ve sıfır, yani 2.
Peki geriye kalan 5 sayı kendi aralarında yer değiştirecek.
5 faktöriyel.
O halde yazmaya başlayalım.
5 çarpı 2 çarpı 5 faktöriyel bölü 2 faktöriyel çarpı, bunlar tekrar edenler, 3 faktöriyel.
O halde ikiler birbirini götürdü.
Buradan ne geldi.
4 çarpı 5 gelmiş oldu.
20 çarpı 5'ten cevabımız 100 gelmiş oluyor.
Örnek: 1161667 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilecek altı basamaklı sayılar büyükten küçüğe doğru sıralanıyor.
Buna göre baştan 41'inci sayı kaçtır?
Şimdi 1, 2, 3, 4, 5, 6.
6 tane sayıyı varmış gibi düşünelim.
Büyükten küçüğe dediği için başa en büyük olanı yerleştirelim.
Yani bir tane sayı var.
Geriye kaç sayım kaldı?
5.
Bunlar kendi aralarında yer değiştirecek.
O halde 5 faktöriyel bölü tekrar edenleri yazıyoruz.
2 tane bir var iki faktöriyel, üç tane altı var üç faktöriyel.
O halde buradan cevabımız da gelmiş oldu.
Üç, dört beş bölü üç faktöriyel çarpı iki üç faktöriyel birbirini götürdü.
Buradan cevabımız 10 gelmiş oldu.
Şimdi devam ediyorum.
Ben şu an 10 tane sayıyı yazmış oldum büyükten küçüğe.
Şimdi devam edelim.
Bir, iki, üç, dört, beş altı.
Yine bu sefer başa altı gelsin.
Kaç tane sayım var?
Yine buraya bir tane yazdım.
Geriye kalan kaç tane sayımı kalmış oldu.
Beş.
O halde beş faktöriyel bölü, şimdi ben 6'nın bir tanesini başı attım.
Artık benim elimde iki tane bir iki tane de altı var.
Buradan cevabımız ne gelmiş oldu?
İki, üç, dört, beş bölü iki faktöriyel çarpı iki.
Şu iki faktöriyeller birbirini götürdü.
Dördü ikiye böldüm.
Buradan cevabımız otuz gelmiş oldu.
Yani ben toplam 40 tane sayıyı yazmış oldum.
Burada ne oldu?
40 tane sayı gelmiş oldu artık.
Kırk birinci sayım benim, bire yedi yazdık altı yazdık.
Demek ki bir ile başlayacak, bir ile yazılabilecek en büyük sayıyı yazacağız.
Bir yedi yanına ne koyacağım?
Üç tane altı.
Sonra tekrar biri.
En son kullanacağım iki tane bir var.
Yani buradan ne gelmiş oldu?
176661.
Bana kırk birinci sayımı verir.
334445 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı 6 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir.
Şimdi elimde 6 basamaklı dediği için pay kısmına 6'yı yazdım.
Tekrar edenleri paydayı yazıyoruz.
İki tane üç iki faktöriyel çarpı, üç tane dört, üç faktöriyeldir.
O halde pay kısmına bakıyoruz.
Açalım.
Üç, dört, beş ve altı bölü üç faktöriyel çarpı iki faktöriyel, zaten iki yapar.
O halde dördü ikiye böldüm iki, buradan cevabımız da gelmiş oldu.
Altmış gelmiş oldu.
Şimdi b şıkkına bakalım.
Kaç farklı tek doğal sayı yazılabilir?
Şimdi altı basamaklıyı yazalım.
1, 2, 3 4, 5, 6.
Tek olabilmesi için birler basamağının 3 ve 5 olması lazım.
Fakat 3 iki tane.
O yüzden iki tane üç yazıyorum, bir de 5 yazıyorum.
Kaç tane sayı elde ettim, üç tane.
Geriye kalan kaç tane sayım var?
5.
O halde bu 5 sayı kendi aralarında yer değiştirecek.
5 faktöriyel çarpı üç bölü, tekrar edenleri paydayı yazıyorduk yine, iki faktöriyel çarpı 3 faktöriyel.
Yani buradan ne geldi?
Cevabımız beş, dört üç faktöriyel çarpı üç bölü üç faktöriyel çarpı iki üç.
Faktöriyel birbirini götürdü.
Dördü ikiye böldüm iki, buradan cevabımız otuz gelmiş oldu.
C şıkkına bakalım.
Birler basamağı üç olmayan kaç doğal sayı yazılır?
Şöyle yapalım o zaman 1, 2, 3 4, 5 6.
Şimdi birler basamağına kesinlikle üç gelmeyecek.
O halde neler gelebilir?
4, 4, 4 bir de de 5 gelebilir.
O halde kaç tane sayım var?
4 tane.
Yine bunlar kendi aralarında ne yapacak, yer değiştirecek.
5 faktöriyel çarpı 4 bölü, gene tekrar edenleri yazıyoruz, iki faktöriyel çarpı 3 faktöriyel.
Buradan üç, dört, beş çarpı yanında bir tane daha dört var.
Üç faktöriyeller birbirini götürdüğü paydada da zaten iki var.
Buradan da dördü ikiye böldüm, iki.
Cevabımız kırk gelmiş oldu.
Örnek bir önceki örnekten farkı burada sıfırların bulunması.
Verilen sayıdan rakamları yer değiştirilerek yedi basamaklı kaç değişik doğal sayı elde edilebilir?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Elimde 7 tane sayı var.
Başa 0 gelemez.
2 tane sıfır var.
O halde yedi tane sayıdan ben iki tanesini çıkardım.
Geriye 5 ihtimalim kaldı.
Peki kalan 6 tane sayı kendi aralarında yer değiştirecek, 6 faktöriyel.
O halde 5 çarpı 6 faktöriyel bölü tüm tekrar edenleri yazıyoruz.
Üç tane üç var, iki tane de sıfır var, iki faktöriyel.
Buradan cevabımız beş çarpı üç faktöriyel, dört, beş, altı bölü üç faktöriyel çarpı iki.
Üç faktöriyeller birbirini götürdü.
Dördü ikiye böldü ikiden, buradan cevabımız üç yüz gelmiş oldu.
Devam edelim b şıkkıyla.
Kaç değişik çift doğal sayı yazılabilir?
Şimdi burada gene çift olabilmesi için birler basamağının sıfır olması lazım.
1, 2, 3 4, 5, 6, 7.
Şimdi başa zaten gelebilecek sayılar nedir?
5,1, 3, 3, 3.
Peki kaç tane sayım var benim burada?
5.
Peki birler basamağına çift olabilmesi için hangi sayılar gelmesi lazım?
Sıfırı ve sıfır, yani 2.
Peki geriye kalan 5 sayı kendi aralarında yer değiştirecek.
5 faktöriyel.
O halde yazmaya başlayalım.
5 çarpı 2 çarpı 5 faktöriyel bölü 2 faktöriyel çarpı, bunlar tekrar edenler, 3 faktöriyel.
O halde ikiler birbirini götürdü.
Buradan ne geldi.
4 çarpı 5 gelmiş oldu.
20 çarpı 5'ten cevabımız 100 gelmiş oluyor.
Örnek: 1161667 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilecek altı basamaklı sayılar büyükten küçüğe doğru sıralanıyor.
Buna göre baştan 41'inci sayı kaçtır?
Şimdi 1, 2, 3, 4, 5, 6.
6 tane sayıyı varmış gibi düşünelim.
Büyükten küçüğe dediği için başa en büyük olanı yerleştirelim.
Yani bir tane sayı var.
Geriye kaç sayım kaldı?
5.
Bunlar kendi aralarında yer değiştirecek.
O halde 5 faktöriyel bölü tekrar edenleri yazıyoruz.
2 tane bir var iki faktöriyel, üç tane altı var üç faktöriyel.
O halde buradan cevabımız da gelmiş oldu.
Üç, dört beş bölü üç faktöriyel çarpı iki üç faktöriyel birbirini götürdü.
Buradan cevabımız 10 gelmiş oldu.
Şimdi devam ediyorum.
Ben şu an 10 tane sayıyı yazmış oldum büyükten küçüğe.
Şimdi devam edelim.
Bir, iki, üç, dört, beş altı.
Yine bu sefer başa altı gelsin.
Kaç tane sayım var?
Yine buraya bir tane yazdım.
Geriye kalan kaç tane sayımı kalmış oldu.
Beş.
O halde beş faktöriyel bölü, şimdi ben 6'nın bir tanesini başı attım.
Artık benim elimde iki tane bir iki tane de altı var.
Buradan cevabımız ne gelmiş oldu?
İki, üç, dört, beş bölü iki faktöriyel çarpı iki.
Şu iki faktöriyeller birbirini götürdü.
Dördü ikiye böldüm.
Buradan cevabımız otuz gelmiş oldu.
Yani ben toplam 40 tane sayıyı yazmış oldum.
Burada ne oldu?
40 tane sayı gelmiş oldu artık.
Kırk birinci sayım benim, bire yedi yazdık altı yazdık.
Demek ki bir ile başlayacak, bir ile yazılabilecek en büyük sayıyı yazacağız.
Bir yedi yanına ne koyacağım?
Üç tane altı.
Sonra tekrar biri.
En son kullanacağım iki tane bir var.
Yani buradan ne gelmiş oldu?
176661.
Bana kırk birinci sayımı verir.
