Bir Açının Esas Ölçüsü

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersteki konumuz bir açının esas ölçüsü.
Esas   ölçü ne demek hemen ifade etmeye çalışalım.  Şimdi biliyorsunuz x ve y eksenlerimiz var   bizim.
İşte pozitif iyonu açıları buradan başlayıp  saatin tersi yönde döndüklerini ifade etmiştik.   Bakın şurada mesela başladım baktım geldim  Dolayısıyla şimdi devam ettiğimde tekrar bir  yere gelmiş oluyor.
Yani demek ki aslında rutin  bir iş yapmış olur tıpkı matematikteki o modüler   aritmetikteki sorulara benziyor.
Yani buradaki  modumuz aslında 360.
Şimdi tanıma geçelim.
Alfa   negatif olmamak şartıyla ölçüsü alfa + (360  x k) olan açının esas ölçüsü alfa derecedir   diyor.
Yani aslında burada 360 derecenin  etrafında ,buradaki k tam sayı olacak,   kaç kez döndüğünün çok da bir önemi yok diyor  bizim için.
Yani isterse buraya 10 kez 20 kez   ve ...
birçok kez turlamış olsun, sonrasında  için nedir?
Esas ölçüdür sevgili arkadaşlar.
Şimdi  bu sefer derece cinsinden verilmişti ya açı radyan   cinsinden verilmişse de şöyle olacak alfa +  ölçüsü alfa + 2kπ olan açının esas ölçüsü gene  alfa radyandır.
Neden?
İşte buradaki zaten 2π   radyan cinsinden verildiği için sağ taraftaki   açı buradaki bizim esas ölçümüz de yine radyan  türünden olacak.
Örneğin ölçü 861 derece olan   bir açıyı ele alalım.
Şimdi bunun esas ölçüsünü  bulurken 360 derecenin etrafında kaç kere dönmüş   bu anlamamız lazım.
Bakın şuradan mavi renkte  çıktık geldik bir kere döndük 360, sarıya devam   ediyorum ikinci turuma geçtim geldim sarı 720  derece oldu.
Şimdi 720 derecede ne kadar daha   fazla bu?
141 derece daha fazla gördüğünüz gibi.  Aslında ne yapıyoruz biliyor musunuz?
861 derece   sevgili arkadaşlar aldım ben 360'a böldüm yani  etrafında kaç kere döndüğünü bulmak için.
İki kere   var dedik, 720 şuraya çıkardık burası 1 burası  gerçekten gözüküyor zaten şurası biliyorsunuz tur  sayısıdır ama sonrasında ne kadar ilerlemiş bizim   için önemli olan yer orası.
Şurası bizim esas  ölçümüz olacak.
Tur sayısı gördüğünüz gibi 2.   Esas ölçüsü ise 141 derecedir denir.
Evet bir not  ile devam ediyoruz.
Derece cinsinden verilen bir   açının esas ölçüsü bulunurken az önce yaptığımız  gibi sayı 360 derece radyan cinsinden verilen   bir açının esas ölçüsü bulunurken de sayı 2π'ye  bölünür.
Ve tabii ki kalan alınır.
Kalan bizim   için önemliydi esas ölçü bize o veriyordu.
O halde  burada biraz matematikte giriyor işin içine.
Esas   ölçü derece olarak 0-360.
Sıfır kapalı 360 açık  aralığındadır.
Radyan olaraksa bu sefer yine   sıfır kapalı 2π açık aralığındadır.
Neden?
Bunu şu  şekilde ifade ediliriz biz bölme işleminde kalan   her zaman bölen sayıdan küçük olmak zorundadır.  Dolayısıyla 0-360 ya da 0-2π aralığında olmasının   sebebi budur sevgili arkadaşlar.
Şimdi hemen  örneklerimiz e geçelim.
Ölçüsü 1510 derece   olan açının esas ölçüsü kaç radyandır diye sormuş.  Dikkat!
Şimdi ne yapacağız?
Hemen 1510 derece alıp   var bu bunun içerisinde hemen bakalım dört kere   var zannediyorum.
Şurası 0, 6 kere 4 = 24, 52,  sıfır burası da yedi oldu dolayısıyla şunlar  sıfır zaten.
70 dereceymiş bu 360° etrafında   dört tane tur atmış arkadaşlar ama bizim için bu  biliyorsunuz çok önemli değil önemli olan benim   için kalandı.
70 dereceymiş bunun esas ölçüsü ama  bana kaç radyandır diyor.
Burada isterseniz yine   formülümüzü kullanalım neydi formül derece bölü  başına bırakmaya çalışıyorum.
Şunlar gitti π'yi  karşı atarsam.
7π/18 radyan olarak bizim açımızın   esas ölçüsü bulunmuş olur değerli arkadaşlar.
Evet  başka bir örnekle devam ediyorum.
Ölçüsü 36π/6   olan açının esas ölçüsü bulunuz.
Yine burada birim  belirtmediği için radyan cinsinden verilen bir   açının esas ölçüsünü radyan cinsinden bulacağım.  Şimdi burada da aslında temel mantık nedir?
2π'ye   bölmektir açıyı ama burada bir kolay yolumuz var.  Nedir bu kolay yol?
Hemen onu uygulayalım bakın   iki katına böleceğiz 6'nın nedir iki katı 12'dir.   var bunda üç kere var 36 yapar.
Kalanımız ne oldu   şöyle alıyorum hemen 1π bölü ,payda hiç   değişmiyor zaten, altı olarak yani 1π/6 isterseniz  derecede çevirebilirsiniz 180 yazarak bir yerine   bulunmuş olur sevgili arkadaşlar.
Yine bu soru ile   birlikte dersimizin sonuna gelmiş olduk.
Sonraki  dersimizde görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Sıkça Sorulan Sorular

 

Esas ölçü nasıl bulunur?

 

Trigonometri konusunda esas ölçü,

α negatif bir sayı olmamak şartıyla ve k bir tamsayı olmak üzere,

α + 360° . k formülüyle bulunur.

Ölçüsü α + 2kπ olan açının esas ölçüsü α radyan olarak bulunur.


Esas ölçü bulma işlemi nasıl yapılır?

 

Derece cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü bulunurken 360’a bölme işlemi yapılır.

Radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü bulunurken 2π’ye bölme işlemi yapılır.

 

Örnek:

1470° ‘nin esas ölçüsü nedir?

1470, 360’a bölünürse kalan 30° olur. Esas ölçü 30° dir.

 

Örnek:

-1470° ‘nin esas ölçüsü nedir?

0°’den küçük açının esas ölçüsünü bulurken verilen sayı işareti önemsenmeden yine 360’a bölünür ve kalan sayı 360’tan çıkarılır.

Kalan 30° olur. 360-30=330. Esas ölçü 330° dir.


Esas ölçü hangi aralıkta olur?

 

Bir açının esas ölçüsü derece cinsinden [0°, 360°) aralığındadır.

Bir açının esas ölçüsü radyan cinsinden [0°, 2π) aralığındadır.