Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu dersimiz de yönlü açılar ile ilgili sorular çözeceğiz.
İsterseniz ilk örneğimizde başlayalım.
Diyor ki.
Yandaki tabloda verilen açıların sembolü gösterilmiş ve yönleriyle ile ilgili beyaz renkli boşluklardan kaç tanesi doğru doldurulmuştur?
İsterseniz şöyle ağaçlara da isim vereyim.
Yani numaralandırma ikonları bir, iki, üç olsun.
Mesela birinci açımız ile ilgili biz doğru sembol ile gösteriş ve yönünü hemen birlikte söyleyelim.
Bakın.
Burada başlangıç kolu olarak A-B, bitişik olarak BC gözüküyor.
Dolayısıyla daha doğrusu B, A ve BC daha doğru okumuşlar.
Öyle olur.
Çünkü ışının başlangıç noktası B olduğu için B, A ışını bunun başlangıç kolu.
Bitim olarak da BC ışını gözüküyor şu anda.
Dolayısıyla A noktasından başlayarak A, B, C şeklinde açıyı doğru bir şekilde okurduk.
C, B adiye okumuş.
Bu okunuşu yanlıştır.
Hemen yönünden bahsedelim sevgili gençler, hemen şöyle düşünelim.
Bakın saatin dönme yönünün tersi.
Yani şu yön biz pozitif yön olarak kabul etmiştik.
Eee, saatin döndüğü yönü ise bakın şöyle işaret diyorum.
Bu yönde negatif yön kabul etmiştik.
Gördüğünüz gibi birinci açımız nedir?
Saatin dönme yönünün tersine, yani pozitif tarafa doğru dönüyor.
Dolayısıyla yönü de yanlış yazılmış hemen.
Gelelim ikinci acımıza.
Başlangıç kolu olarak E.D.
Bitim olarak ise F.
Gözüküyor.
Dolayısıyla okurken d, e, f açısı şeklinde okuyacağız.
Eee sembolü gösterildi.
Şu doğrudur, açığımızın hemen yönünden bahsedelim.
Dikkat ederseniz yukarıdaki ikinci kısımda gösterdiğim saat yönünde dönen Haçlılara bu örnek dolayısıyla yönü negatif olmalıydı.
Bu yanlış.
Üçüncü ve son maçımıza geliyorum. Başlangıç kolu lk bitim ise L m gözüküyor.
Kadan başlıyorum.
Kaleye M olarak açı okumuş olduk.
Sembole göğüs verilişi yanlış yazılmış sevgili gençler ıı.
Son olarak yönünden bahsedelim.
Gördüğünüz gibi saatin dönme yönünün tersinde, dolayısıyla pozitif yönlü bir açı bu.
O halde yönü de yanlışmış.
Kaç tanesi doğruydu?
Sadece ikinci açının sembole gösterildiği doğru.
Dolayısıyla bir tanecik doğru var burada.
Yani cevabımız A seçeneği olmuş oldu.
Sevgili gençler diyelim ve sıradaki sorumuza geçelim.
Alfa eleman 280 ve 2 bin açık aralığı olmak üzere esas ölçüsü 80 derece olan kaç farklı half açısı bulunabilir diye bize sorulmuş.
Şimdi hemen ben öncelikle alfa yı kendi aralığını şöyle yazayım yani buraya 200 80 derece, buraya da 2 bin 800 derece yazayım.
Gençler.
Esas ölçü 80 derece demek.
Alfa 3 şu şekilde ifade etmek demektir 80 derece artı 2 k ppi da mı yani?
Burada işte şurası 2k pi dediğimiz yer aslında 360 k olarak da düşünebilirsiniz onun değil mi?
80 derece artı 360 derece çarpı k.
Iı sorun yok yani bu sonuçta esas ölçü bulurken ikiye bölmek yada işte 360'a bölmek için biz bunu yapıyoruz.
Bu tabii burada kalır.
Her ikisinde 50'dir, tam sayılardır yani.
İşte 360 derece birim çember etrafında gibi düşünün.
İşte bir tur atmış, 80 derece daha ilerlemiş.
Esas ölçü 80 ya da 2 tur atmış, 3 tur atmış.
K bize buradaki tur sayısını verir.
Esas ölçüsü 80 derece olan bir açılmış alfa götürelim isterseniz yerine yazalım. Diyor ki 200 80 dereceden daha büyükmüş.
80 derece artı, 360 derece çarpı k, 2 bin 800 dereceden de daha küçükmüş.
Şimdi bu eşitsizliğin her tarafından öncelikle bakın şuradaki fazlalık 80 var, 83 çıkaralım.
Şurası 200 derece olur burası.
360 derece çarpı k kaldı.
Hemen şuradan 80 çıkardığımızda 2 bin 720 derece olarak eşitsizliğin sağ tarafında bulmuş olduk.
Hemen 360'a bölmek istiyorum her tarafı.
Tabi burada K'yı yanlız başına bırakmak için yaptık bunu.
Şurası 200 bin 360 yıldır 1'den küçük bir değerdir.
Şurası değil mi?
İşte sıfır virgül 3 suratlı bir şeydir.
Dolaysıyla şu da üç yüz atmışlar gitti.
K Bu değerden büyük olacağı için kanunen küçük tam sayı değeri 1'dir.
1'den başlar.
2 nokta nokta nokta.
Şimdi üst sınırın sağ taraftan bulmaya çalışalım.
Hemen şunları sadeleştirme ııı.
270 iki bölü otuz altı.
Bu da arkadaşlar yaklaşık olarak yedi buçuk gibi bir sayıdır.
Virgülden sonraki kısmı biraz düzensiz bunun yine yaklaşık değeri yedi buçuk.
Dolayısıyla kaya burada verebileceğimiz maksimum yani en büyük tam sayı değeri ise 7 imiş.
Bakın gördüğünüz gibi şurada K'nın yedi tane farklı değeri var.
Aslında bize Kai sormuyor ama buradaki kafaları götürüp yukarıda yerine yazdığımızda her bir kaderini karşılık farklı bir Alf açısı bulacağız.
Dolayısıyla yedi K için yedi farklı ALF açısı bulunabilir.
Sorunuzun cevabı 7'dir diyebiliriz ve bir sonraki sorumuza geçelim.
Diyor ki o noktası çemberin merkezi o ve 15 santim, AB yayının uzunluğu 10 santim ve a, o, b açısı alfa olduğuna göre alfa kaç radyo andır diye bize sorulmuş. Şimdi sevgili gençler, şöyle bakın burada biz radyonun tanımını nasıl yapmıştık?
Burada re eşittir 15 santim olduğunu biliyoruz.
15 santimetrelik uzunlukta çember yayını gören merkez açının ölçüsüne biz bir radyan demiştik.
Yani aslında bir radyan neymiş bir radyan demek.
Reddi olarak kısa tutalım onu.
On beş santim uzunluğunda bir yaya tekabül eden.
Merkez açının ölçüsü mü?
Şimdi şöyle bize soruyor aslında burada 10 santimlik yayı gören yani şuraya 10 santim yazacağım.
Merkez açı kaç rand yatırım buraya alfa diyeceğim ve bildiğiniz burada.
Şu da tabi bu da radyan.
Içler dışlar çarpımı yaparak oradan orantı yapmış olacağım aslında.
Hemen ne yapıyorum şurayı sevgili arkadaşlar, beşe bölüm üç.
Burayı beşe bölüm iki, dolayısıyla üç alfa.
2 ise eğer alfa eşittir iki bölü üç radyan olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler zaten bizi alfa kaç radyan eder?
Diye soruluyordu.
Bu şekilde radyan olarak sorunuzun cevabını bulduk.
Ee diyelim devam edelim.
Diyor ki bir sonraki örneğimizde k eleman tam sayı olmak üzere bir açının esas ölçüsü k çarpı ppi bölü dokuz olduğuna göre, K'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Tabii şimdi burada şöyle esas ölçümüz bize kafi, böyle dokuz olarak verilmiş.
Biz esas ölçüyü ne biliyoruz?
E sıfırla di mi?
Esas ölçü kafi bölü dokuz yazalım.
Şöyle iki phi aralığındadır.
Tabii ki burada bir açı sıfır olabilir.
Esas ölçüsü problem yok.
Ama iki pi olamayacak. Bu tarafta eşitlik yok.
Bakın sol tarafta eşitlik vardı.
Ama tabi bana en büyük değer sorulduğu için bu eşitsizliğin şu kısmıyla bakın.
Sağ tarafıyla ben ilgileneceğim.
Burada da tabii ki pier üç virgül 14 yaklaşık olarak değeri ıı.
Yani sonuçta pozitif bir değer yani açı olarak da düşünseniz 180 derece olur.
Dolayısıyla her iki taraftan da sade eleştirebiliriz.
Bunu 9'da karşıya attığımızda K'nın Neymiş arkadaşlar 10 8'den daha küçük olması gerektiğini bulduk.
Diyor ki kanal en büyük değer kaçtır?
Dolayısıyla 18'den küçük olarak ıı tam sayı olduğunu zaten başta bize söylemişti.
K'ya verebileceğimiz en büyük değer 10 7'dir deriz.
Sevgili gençler.
Ve gelelim bir sonraki sorumuza.
Aslında 1 önce değil, ondan önceki soruya benziyor.
Biraz burada şöyle diyor O çemberin merkezi 12 santim.
Bu sefer AB yayın uzunluğu 9 pi bakın ppi cinsinden verilmiş.
A o b açısı alfa olduğuna göre yine alfa kaç derecedir?
Diye soruyor.
Şimdi şöyle yapacağız yine burada.
Eee?
Bu sefer derece sorulmuş.
Hemen bu çemberin çevresini hesaplaşalım.
Neydi çemberin çevresi?
İki çarpı pi çarpı r yani r 12 ise 24 ppi.
Santimetre.
Şimdi ve çemberin çevresinin kaç derece olduğunu biliyorum ben.
Hepsine baktığımız 360 derece diyoruz değil mi buna?
Yani aslında 24 ppi santimetrelik uzunluğa, 360 derecelik bir açı karşılık geliyorsa.
Bizim bakın burada yazımız ne kadar?
Şöyle baktığımızda 9 ppi, 9 kişilik bir uzunluğa kaç derecelik açı karşılık gelir?
Aslında bize bunu soruyor.
Hemen burada sadeleştirme leri yapalım. Tabii ki piller yine kısalmış olacak.
Şunu sade eleştiriyorum.
3'e böldük, 8 şunu 3'e bölünmüş gitti, hemen sekize veriyorum.
Bakın şunu.
100, 80, 90 ve 45 olur.
Üç sefer ikiye bölmüş olduk.
3'le de çarptık buradan.
Soru işareti.
Yani aradığımız alfa açısı kaş geldi.
Eee kırk beş çarpı 3'ten yüz otuz beş derece olarak bulunmuş oldu sevgili gençler.
Bir öncekinde radyan cinsinden de değerimiz bu derece.
Buna dikkatinizi çekiyorum.
Bir son iki sorumuza vakit kaybetmeden geçmiş olduk.
Şöyle bir bilgi var.
Diyor ki Sevgili gençler, sıradaki soruda esas ölçüleri eşit olan iki açıya ise amorf açılar denir.
Peki buna göre 1, 2, 3 açı çiftlerinden hangileri zoom hoştur diye bize sorulmuş.
Hemen bakalım.
Şimdi eksi 60 derecenin esas ölçüsü nasıl bulunur?
Buna bir kere 360 derece eklediğimizde kendisi pozitif oluyor.
Hemen bir artı 360 yaptığımda bakın bunun esas ölçüsü neymiş?
300 derece demiş.
Diğer açımız 60 dereceydi.
Bu ikisinin esas ölçüsü aynı olmadı.
Dolayısıyla bu ikisi amorf değildir.
150 derece ve diğer tarafta 1500 derece var.
Hemen şimdi bu zaten 150 derece.
Esas ölçüsüdür.
Problem yok ama 1500 derece.
Kendisi üç yüz 60'tan daha büyük olduğu için hemen 360'a bölüyoruz.
Bunu şurada bölelim 1500 dereceyi 360'a bölüm arkadaşlar 4 kere var.
Şurası sıfır.
24.
Elde iki, on iki, on dört olmuş oldu.
Bakın hemen çıkarıyorum.
Şurası altı, ısı 60 derece, dolayısıyla ısı 1500 derecenin esas hocası da 60 derece imiş.
Yine baktığımızda ikisi birbirinden farklı geldiği için ııı iki numaralı verilen Açı çifti de yüz omur değildir. Hemen üçe bakalım.
Bu da phi cinsinden verilmiş.
Şimdi burada onu hemen şöyle bulmak istiyorum.
Normalde burası artı yirmi üç bölü üç olmuş olsaydı, yirmi üçünü yapıyordum.
Paydan iki katı olan altıya ölüyordum.
Eee üç kere var, on sekiz çıkardım hemen beş.
Normalde beş pi bölü üç diyecektim.
Fakat bunun açısı eksi.
Dolayısıyla bulduğumuz bu değer de negatiftir.
Hemen buna bir iki pi ekliyorum ya da bulduğumuz diğer iki birden çıkarıyoruz.
Pozitif yapmak için yukarıda 360 derecelik demiştim ya eksi 60'a.
Aynı mantık iki kere üç, altı beş çıktı, bir pi bölü üç kaldı.
Bakın hemen şu açının neymiş esas ölçüsü?
Peki böyle 3 mü?
Radyan cinsinden 180 yazarsanız yüz 85'ten 60 derece o da olur.
Hemen şurada 19 py bölücü bulalım.
Bu zaten problem yok.
Pozitif olduğu için ilk yaptığımız işlemi yapıp bırakacağız.
Ne yaptım?
Paydanın iki katı olan üçünü iki katının altıya böldüğü üç kere altı 18 bakın çıkardım.
1 Tamam hiç problem yok.
Buna ne yapıyorum o zaman?
1 Pi.
Böyle 3 diyorum yani.
Bu açının esas ölçüsü de pi bölünmüş.
Gördüğünüz gibi bu iki değer birbirine eşit olduğu için üçüncü öncül de verilen açı çiftleri ise borçtur denir.
Dolayısıyla sorunuzun cevabı yalnız üçtür diyebiliriz.
Sevgili gençler, evet, bu sorumuz da birlikte dersimiz de bitirmiş olalım.
Bir sonraki dersi görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Bu dersimiz de yönlü açılar ile ilgili sorular çözeceğiz.
İsterseniz ilk örneğimizde başlayalım.
Diyor ki.
Yandaki tabloda verilen açıların sembolü gösterilmiş ve yönleriyle ile ilgili beyaz renkli boşluklardan kaç tanesi doğru doldurulmuştur?
İsterseniz şöyle ağaçlara da isim vereyim.
Yani numaralandırma ikonları bir, iki, üç olsun.
Mesela birinci açımız ile ilgili biz doğru sembol ile gösteriş ve yönünü hemen birlikte söyleyelim.
Bakın.
Burada başlangıç kolu olarak A-B, bitişik olarak BC gözüküyor.
Dolayısıyla daha doğrusu B, A ve BC daha doğru okumuşlar.
Öyle olur.
Çünkü ışının başlangıç noktası B olduğu için B, A ışını bunun başlangıç kolu.
Bitim olarak da BC ışını gözüküyor şu anda.
Dolayısıyla A noktasından başlayarak A, B, C şeklinde açıyı doğru bir şekilde okurduk.
C, B adiye okumuş.
Bu okunuşu yanlıştır.
Hemen yönünden bahsedelim sevgili gençler, hemen şöyle düşünelim.
Bakın saatin dönme yönünün tersi.
Yani şu yön biz pozitif yön olarak kabul etmiştik.
Eee, saatin döndüğü yönü ise bakın şöyle işaret diyorum.
Bu yönde negatif yön kabul etmiştik.
Gördüğünüz gibi birinci açımız nedir?
Saatin dönme yönünün tersine, yani pozitif tarafa doğru dönüyor.
Dolayısıyla yönü de yanlış yazılmış hemen.
Gelelim ikinci acımıza.
Başlangıç kolu olarak E.D.
Bitim olarak ise F.
Gözüküyor.
Dolayısıyla okurken d, e, f açısı şeklinde okuyacağız.
Eee sembolü gösterildi.
Şu doğrudur, açığımızın hemen yönünden bahsedelim.
Dikkat ederseniz yukarıdaki ikinci kısımda gösterdiğim saat yönünde dönen Haçlılara bu örnek dolayısıyla yönü negatif olmalıydı.
Bu yanlış.
Üçüncü ve son maçımıza geliyorum. Başlangıç kolu lk bitim ise L m gözüküyor.
Kadan başlıyorum.
Kaleye M olarak açı okumuş olduk.
Sembole göğüs verilişi yanlış yazılmış sevgili gençler ıı.
Son olarak yönünden bahsedelim.
Gördüğünüz gibi saatin dönme yönünün tersinde, dolayısıyla pozitif yönlü bir açı bu.
O halde yönü de yanlışmış.
Kaç tanesi doğruydu?
Sadece ikinci açının sembole gösterildiği doğru.
Dolayısıyla bir tanecik doğru var burada.
Yani cevabımız A seçeneği olmuş oldu.
Sevgili gençler diyelim ve sıradaki sorumuza geçelim.
Alfa eleman 280 ve 2 bin açık aralığı olmak üzere esas ölçüsü 80 derece olan kaç farklı half açısı bulunabilir diye bize sorulmuş.
Şimdi hemen ben öncelikle alfa yı kendi aralığını şöyle yazayım yani buraya 200 80 derece, buraya da 2 bin 800 derece yazayım.
Gençler.
Esas ölçü 80 derece demek.
Alfa 3 şu şekilde ifade etmek demektir 80 derece artı 2 k ppi da mı yani?
Burada işte şurası 2k pi dediğimiz yer aslında 360 k olarak da düşünebilirsiniz onun değil mi?
80 derece artı 360 derece çarpı k.
Iı sorun yok yani bu sonuçta esas ölçü bulurken ikiye bölmek yada işte 360'a bölmek için biz bunu yapıyoruz.
Bu tabii burada kalır.
Her ikisinde 50'dir, tam sayılardır yani.
İşte 360 derece birim çember etrafında gibi düşünün.
İşte bir tur atmış, 80 derece daha ilerlemiş.
Esas ölçü 80 ya da 2 tur atmış, 3 tur atmış.
K bize buradaki tur sayısını verir.
Esas ölçüsü 80 derece olan bir açılmış alfa götürelim isterseniz yerine yazalım. Diyor ki 200 80 dereceden daha büyükmüş.
80 derece artı, 360 derece çarpı k, 2 bin 800 dereceden de daha küçükmüş.
Şimdi bu eşitsizliğin her tarafından öncelikle bakın şuradaki fazlalık 80 var, 83 çıkaralım.
Şurası 200 derece olur burası.
360 derece çarpı k kaldı.
Hemen şuradan 80 çıkardığımızda 2 bin 720 derece olarak eşitsizliğin sağ tarafında bulmuş olduk.
Hemen 360'a bölmek istiyorum her tarafı.
Tabi burada K'yı yanlız başına bırakmak için yaptık bunu.
Şurası 200 bin 360 yıldır 1'den küçük bir değerdir.
Şurası değil mi?
İşte sıfır virgül 3 suratlı bir şeydir.
Dolaysıyla şu da üç yüz atmışlar gitti.
K Bu değerden büyük olacağı için kanunen küçük tam sayı değeri 1'dir.
1'den başlar.
2 nokta nokta nokta.
Şimdi üst sınırın sağ taraftan bulmaya çalışalım.
Hemen şunları sadeleştirme ııı.
270 iki bölü otuz altı.
Bu da arkadaşlar yaklaşık olarak yedi buçuk gibi bir sayıdır.
Virgülden sonraki kısmı biraz düzensiz bunun yine yaklaşık değeri yedi buçuk.
Dolayısıyla kaya burada verebileceğimiz maksimum yani en büyük tam sayı değeri ise 7 imiş.
Bakın gördüğünüz gibi şurada K'nın yedi tane farklı değeri var.
Aslında bize Kai sormuyor ama buradaki kafaları götürüp yukarıda yerine yazdığımızda her bir kaderini karşılık farklı bir Alf açısı bulacağız.
Dolayısıyla yedi K için yedi farklı ALF açısı bulunabilir.
Sorunuzun cevabı 7'dir diyebiliriz ve bir sonraki sorumuza geçelim.
Diyor ki o noktası çemberin merkezi o ve 15 santim, AB yayının uzunluğu 10 santim ve a, o, b açısı alfa olduğuna göre alfa kaç radyo andır diye bize sorulmuş. Şimdi sevgili gençler, şöyle bakın burada biz radyonun tanımını nasıl yapmıştık?
Burada re eşittir 15 santim olduğunu biliyoruz.
15 santimetrelik uzunlukta çember yayını gören merkez açının ölçüsüne biz bir radyan demiştik.
Yani aslında bir radyan neymiş bir radyan demek.
Reddi olarak kısa tutalım onu.
On beş santim uzunluğunda bir yaya tekabül eden.
Merkez açının ölçüsü mü?
Şimdi şöyle bize soruyor aslında burada 10 santimlik yayı gören yani şuraya 10 santim yazacağım.
Merkez açı kaç rand yatırım buraya alfa diyeceğim ve bildiğiniz burada.
Şu da tabi bu da radyan.
Içler dışlar çarpımı yaparak oradan orantı yapmış olacağım aslında.
Hemen ne yapıyorum şurayı sevgili arkadaşlar, beşe bölüm üç.
Burayı beşe bölüm iki, dolayısıyla üç alfa.
2 ise eğer alfa eşittir iki bölü üç radyan olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler zaten bizi alfa kaç radyan eder?
Diye soruluyordu.
Bu şekilde radyan olarak sorunuzun cevabını bulduk.
Ee diyelim devam edelim.
Diyor ki bir sonraki örneğimizde k eleman tam sayı olmak üzere bir açının esas ölçüsü k çarpı ppi bölü dokuz olduğuna göre, K'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Tabii şimdi burada şöyle esas ölçümüz bize kafi, böyle dokuz olarak verilmiş.
Biz esas ölçüyü ne biliyoruz?
E sıfırla di mi?
Esas ölçü kafi bölü dokuz yazalım.
Şöyle iki phi aralığındadır.
Tabii ki burada bir açı sıfır olabilir.
Esas ölçüsü problem yok.
Ama iki pi olamayacak. Bu tarafta eşitlik yok.
Bakın sol tarafta eşitlik vardı.
Ama tabi bana en büyük değer sorulduğu için bu eşitsizliğin şu kısmıyla bakın.
Sağ tarafıyla ben ilgileneceğim.
Burada da tabii ki pier üç virgül 14 yaklaşık olarak değeri ıı.
Yani sonuçta pozitif bir değer yani açı olarak da düşünseniz 180 derece olur.
Dolayısıyla her iki taraftan da sade eleştirebiliriz.
Bunu 9'da karşıya attığımızda K'nın Neymiş arkadaşlar 10 8'den daha küçük olması gerektiğini bulduk.
Diyor ki kanal en büyük değer kaçtır?
Dolayısıyla 18'den küçük olarak ıı tam sayı olduğunu zaten başta bize söylemişti.
K'ya verebileceğimiz en büyük değer 10 7'dir deriz.
Sevgili gençler.
Ve gelelim bir sonraki sorumuza.
Aslında 1 önce değil, ondan önceki soruya benziyor.
Biraz burada şöyle diyor O çemberin merkezi 12 santim.
Bu sefer AB yayın uzunluğu 9 pi bakın ppi cinsinden verilmiş.
A o b açısı alfa olduğuna göre yine alfa kaç derecedir?
Diye soruyor.
Şimdi şöyle yapacağız yine burada.
Eee?
Bu sefer derece sorulmuş.
Hemen bu çemberin çevresini hesaplaşalım.
Neydi çemberin çevresi?
İki çarpı pi çarpı r yani r 12 ise 24 ppi.
Santimetre.
Şimdi ve çemberin çevresinin kaç derece olduğunu biliyorum ben.
Hepsine baktığımız 360 derece diyoruz değil mi buna?
Yani aslında 24 ppi santimetrelik uzunluğa, 360 derecelik bir açı karşılık geliyorsa.
Bizim bakın burada yazımız ne kadar?
Şöyle baktığımızda 9 ppi, 9 kişilik bir uzunluğa kaç derecelik açı karşılık gelir?
Aslında bize bunu soruyor.
Hemen burada sadeleştirme leri yapalım. Tabii ki piller yine kısalmış olacak.
Şunu sade eleştiriyorum.
3'e böldük, 8 şunu 3'e bölünmüş gitti, hemen sekize veriyorum.
Bakın şunu.
100, 80, 90 ve 45 olur.
Üç sefer ikiye bölmüş olduk.
3'le de çarptık buradan.
Soru işareti.
Yani aradığımız alfa açısı kaş geldi.
Eee kırk beş çarpı 3'ten yüz otuz beş derece olarak bulunmuş oldu sevgili gençler.
Bir öncekinde radyan cinsinden de değerimiz bu derece.
Buna dikkatinizi çekiyorum.
Bir son iki sorumuza vakit kaybetmeden geçmiş olduk.
Şöyle bir bilgi var.
Diyor ki Sevgili gençler, sıradaki soruda esas ölçüleri eşit olan iki açıya ise amorf açılar denir.
Peki buna göre 1, 2, 3 açı çiftlerinden hangileri zoom hoştur diye bize sorulmuş.
Hemen bakalım.
Şimdi eksi 60 derecenin esas ölçüsü nasıl bulunur?
Buna bir kere 360 derece eklediğimizde kendisi pozitif oluyor.
Hemen bir artı 360 yaptığımda bakın bunun esas ölçüsü neymiş?
300 derece demiş.
Diğer açımız 60 dereceydi.
Bu ikisinin esas ölçüsü aynı olmadı.
Dolayısıyla bu ikisi amorf değildir.
150 derece ve diğer tarafta 1500 derece var.
Hemen şimdi bu zaten 150 derece.
Esas ölçüsüdür.
Problem yok ama 1500 derece.
Kendisi üç yüz 60'tan daha büyük olduğu için hemen 360'a bölüyoruz.
Bunu şurada bölelim 1500 dereceyi 360'a bölüm arkadaşlar 4 kere var.
Şurası sıfır.
24.
Elde iki, on iki, on dört olmuş oldu.
Bakın hemen çıkarıyorum.
Şurası altı, ısı 60 derece, dolayısıyla ısı 1500 derecenin esas hocası da 60 derece imiş.
Yine baktığımızda ikisi birbirinden farklı geldiği için ııı iki numaralı verilen Açı çifti de yüz omur değildir. Hemen üçe bakalım.
Bu da phi cinsinden verilmiş.
Şimdi burada onu hemen şöyle bulmak istiyorum.
Normalde burası artı yirmi üç bölü üç olmuş olsaydı, yirmi üçünü yapıyordum.
Paydan iki katı olan altıya ölüyordum.
Eee üç kere var, on sekiz çıkardım hemen beş.
Normalde beş pi bölü üç diyecektim.
Fakat bunun açısı eksi.
Dolayısıyla bulduğumuz bu değer de negatiftir.
Hemen buna bir iki pi ekliyorum ya da bulduğumuz diğer iki birden çıkarıyoruz.
Pozitif yapmak için yukarıda 360 derecelik demiştim ya eksi 60'a.
Aynı mantık iki kere üç, altı beş çıktı, bir pi bölü üç kaldı.
Bakın hemen şu açının neymiş esas ölçüsü?
Peki böyle 3 mü?
Radyan cinsinden 180 yazarsanız yüz 85'ten 60 derece o da olur.
Hemen şurada 19 py bölücü bulalım.
Bu zaten problem yok.
Pozitif olduğu için ilk yaptığımız işlemi yapıp bırakacağız.
Ne yaptım?
Paydanın iki katı olan üçünü iki katının altıya böldüğü üç kere altı 18 bakın çıkardım.
1 Tamam hiç problem yok.
Buna ne yapıyorum o zaman?
1 Pi.
Böyle 3 diyorum yani.
Bu açının esas ölçüsü de pi bölünmüş.
Gördüğünüz gibi bu iki değer birbirine eşit olduğu için üçüncü öncül de verilen açı çiftleri ise borçtur denir.
Dolayısıyla sorunuzun cevabı yalnız üçtür diyebiliriz.
Sevgili gençler, evet, bu sorumuz da birlikte dersimiz de bitirmiş olalım.
Bir sonraki dersi görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
