Sinüs Alan Formülü

Değerli arkadaşlar herkese merhabalar.
Bu derste ki konumuz sinüzite alan formülü.
Yanında kahveci üçgenin kenar uzunlukları köşelerine göre isimlendirildi, büyük A köşesinin karşısındaki kenarın ismi küçük al gibi A-B-C her biri ve iç açılarının sinüs değerlerini bileceğiz.
Kenar uzunlukları ve iç açılarının sinüs değerlerini bileceğiz.
Biz bu durumda sevgili arkadaşlar üçgenin alanını bulabiliriz ama bunun için kendimize bir köşe seçmemiz lazım.
Örneğin mesela ben A köşesini seçerek başlayayım.
Diyeceğimiz şey şu üçgenin alanında biliyorsunuz hangi formülü yazarsanız yazın üç genlerin alanlarında bir Birlik'i hep var.
Dört genlerde de bir birlik yok arkadaşlar.
Sadece dört genlerini alın.
Eğer köşe genleri kullanarak alan buluyorsanız bir Birlik'i var.
Ama dört genlerin kendi alanlarının hiçbirinde taban çarpı yükseklik kullan.
Sadece böyle iki kullanılmaz.
Ama üçgenin hangi formülünü kullanıyorsanız kullanın kesinlikle böyle iki vardır.
Mesela ben A köşesini seçtim bakışı.
Nasıl yazıyorum?
Bir böyle iki çarpı zaten bir Birlik'e var.
Bu seçtiğimiz köşenin kenarları çarpım.
Yani B çarpıcı çarpı arada kalan açının sinüs değeri yani sinüs a bakılması en alttaki çıktı.
Gördünüz mü?
B'yi seçmiş olsaydım 1 2 çarpı bu sefer kollar a çarpıcıydı.
Çarpı sinüs B gibi diyecektir.
Hatta mesela özel olarak değinelim.
Atıyorum bir tanesi 90 derece olsun ağaçsız 90 derece olmuş olsa ne diyecektik?
En alttaki formüle bakacağım.
Bir böyle 2 çarpı B çarpıcıydı, çarpı sin 90 diyecek ve sin 90 değeri.
Bir ise BC belli ki dik üçgen.
Evet, gerçekten dik kenarlar çarpımının yarısı bana neyi verir alanı verir diyebiliriz.
Aşağıdaki notta diyor ki sinüs alan formülü 2 kenar ve bu iki kenar arasındaki açının sinüs değeri verildiğinde hep kullanılır.
Sevgili arkadaşlar ve örnekleri bize hiç vakit kaybetmeden geçirelim.
Şekildeki A-B-C üçgenin de ACE 4, B.C.
5 bilinmiş ve aralarındaki maçta 30 derece imiş.
Bana alanı sormuş.
Alan ABD'yi sormuş.
Evet, hemen sinüs formülüyle rahatlıkla bulabilirsiniz.
Nedir hep bir böyle iki var dedik.
Çarpı C'yi seçtim tabii ki.
Niye C'yi seçiyorum?
Bildiğim açı hangisiyse onu seçerim.
O seçtiğimiz köşedeki kenarlar çarpımı, 4 çarpı 5 çarpı arada kalan açının sinüs değeri yani sinüs 30 derece.
Neydi arkadaşlar?
Sinüs 30 derece bir büyüleyiciydi.
Bakın iki kere iki dört yukarıdaki dördü götürdüm.
Dolayısıyla beş birim kare olarak ben alanı bulabilirim.
Peki yok mu başka yolu?
Tabii ki başka yoldan da çözülebilir.
Bakın şu an şeklin üzerinde uygulayacağım yolda ikinci yol olarak aklınızda tutabilirsiniz.
Ne yapacağım biliyor musunuz?
Şimdi üçgenin alanı bulurken taban ve yükseklik bize lazım.
Dolayısıyla biz de aslında bildik açıların karşısına hep dik çizmeyi severiz.
Çünkü bilindik açılar bize diğer kenarları rahat bulur.
Mesela Ağdam bir tane BBC'yi hemen yükseklik indirebiliriz.
Ne olur bu indirdiği yükseklik?
Arkadaşlar 90'ın karşısı, 4 ise 30'un karşısı.
Yarısı olur, iki olur.
Yani şu yukarıdan indirdiğimiz şey 2 imiş.
Hatta şuura 60 derece haşa C açısı ve Taşçı'ya 2 kökü var.
Ama o bana işime yaramayacağı için kullanmayacağım.
Yazmıyorum da.
Dolayısıyla alana BBC'yi.
Burada şunu nasıl söyleyebilirim.
Taban belli.
5 o tabanı ait yüksekliği buldum.
2 Tavan çarpı yükseklik bölü 2'den de yine arkadaşlar alanın 5 birim kare olarak bulunabilirdi tercih.
Sizin hangi yolu isterseniz onu kullanabilirsiniz diyelim ve biz vakit kaybetmeden başka örneğe geçelim.
Ardışık iki kenar uzunluğu 2 birim ile 3 birim ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü 60 derece olan ABC'de paralel kenarının alanı kaç birim karedir diye sorulmuş.
Hemen bir paralel kenar geldi.
Bakın şimdi yapacağımız şey ne?
2 kenarı işaret diyelim biri 2 biri mi olsun, diğeri 3 birim olsun.
Mesele şu da 3 olsun, ikisi arasındaki açının ölçüsü atmış içinde yazmıyorum bunu.
Bakın orası geniş açı olduğu gözüküyor zaten.
O zaman ne yaparım diye yazarım 60 dereceye.
Şimdi öbür taraf 120 olur.
Şimdi burada akıllara tabii farklı sorular gelebilir.
Hepsine cevap vereceğim.
Ben duyuyorum şu an o sorularınızı şimdi Ağca'ya birleştirdim.
Önce soruları duymamış gibi yapayım, bir çözümü mü yapayım, dinleyin.
Şimdi şu aradığımız bölgenin alanı nasıl bulunur?
Sevgili arkadaşlar, hocam orası bildiğimiz üçgen yani alan ağacı.
Cd'yi soruyorsanız eğer, o üçgenin alanını bir bölü iki çarpı, iki çarpı, üç çarpı sinüs satmış, hatta direk diğerini yazalım.
Çünkü bir ligidir şu 2'ler gitsin.
Ne oldu?
Üç çöküş böyle iki oldu.
Evet şimdi bu köşegen paralel kenarın alanın ortadan ikiye bölmez ve böler.
Burası üç kökü köprülü ikisi öbür taraf da üç çöküş günü iki.
Dolayısıyla alan a, b, c, d genelde dört genlerden üstüne şöyle dörtgen sembolü konur.
Koymayanlar da var ama doğrusu koymaktır.
Dolayısıyla 3 çöküş büyüleyici.
Tekrar ikiyle çarp, varsanız ne olur?
Bu alan üç kök, üç birim kara olarak bulunur.
Sorduğu şey bu her ne olabilir?
Aklımızda ki sorular ne olabilirdi?
Mesela arkadaşım şöyle düşünebilir de hocam burada mesela diğer açıyı almış olsaydık iş değişir miydi, değişmez mi?
Diğer açı derken ise şuraya kastediyor arkadaşımız.
Mesela burası 120 derece olmuş olsaydı iş o ya ben de mesela belediyeyi birleştirerek çöz derdim bu soruyu diyebilir arkadaşım.
Hiç fark etmez ki gençler.
Yine aynı şekilde bu sefer kırmızıyla koyalım, bakın bir bölüm iki çarpı ne diyecektim?
İki çarpı üç çarpı bu sefer sinüs 120 farklı geldi hocam.
Hayır, hiç farklı gelmedi.
Birbirini 180'e tamamlayan açların sinüs değerleri birbirine eşit.
Zaten burası sinüs altmışı eşittir.
Yani bu da çöküş bir ilkidir.
Dolayısı siz o üçgenin alanını bulacaksınız.
Bunu da tekrar ikiyle çarptığını ne olacaktı?
A, B, C, D üçgenin alanını bulmuş olacaksınız sevgili arkadaşlar.
Evet, umarım aklınızdaki soruları da böylelikle cevap vermiş olmuşumdur diyelim ve bir sonraki sorumuza gelmiş olalım şekildeki A-B-C ve CDH birer üçgen miş.
A ve B de yine C noktasında kesişiyor.
Yani böylece de doğrusal acÄ doğrusal demek istiyor.
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden de verilmiş.
A, B, C üçgenin alın ne kadar da bir süre evvel.
Şimdi o üçgenin alanı bulmak için dörtlü 6'yı biliyorum.
Aralarındaki açının ah keşke şuradaki sinüs değerini bilmiş olsaydık di mi?
Direk sinüs formülünü kullanırdık ki biliyoruz arkadaşlar.
Nereden biliyoruz?
Ters açılardan şûrası alfa bu alfa dik üçgenin içinde olduğu için hemen buradaki hipotez üssünü bulabilir.
Miks deyim isterseniz laik sin karesi eşittir.
1 in karesi artı kök on beşin karesi yani on beş bir on altı yapar.
Dolayısıyla ilk eşittir 4 oldu.
Yani şunun hipotezin üssünü bulmuş oldum ben o halde hemen yazıyorum.
Şimdi alan a, b, c taburda dik faiz indirerek de bazı arkadaşlarım sana aklıma geliyor hocam benzerlik yapsak falan.
O doğulur.
Şimdi onu da söyleyeceğim yine sinüs formülünden yapayım.
Bir iki çarpı, 4 çarpı, 6 çarpı ne diyeyim?
Sinüs alfa alfa'nın süngüsü sinüs karşı ipten üst demektir.
Bir bölü 4'tür arkadaşlar dörtler kısalır.
6 2'den 3 olarak yine bizim sorunuzun cevabı bulunmuş olur.
Şimdi tabii dikin diyerek.
Hani şöyle yaptık ya sinüs formülünü kullanmak istemeyen arkadaşım varsa orada hangisine bilindi, kaçının karşısına dik indirsin, tabanıyla yüksekliği bulsun falan demiştik.
Tabi burada şu an onu yapamam.
Niye yapamam?
Çünkü acı bilindik bir acı değil.
Sadece sinüs değeri var elimde.
Başka bir yol yok mu?
Başka bir yol şöyle var burada isterseniz benzerlik kullanabilirsiniz.
Yani ben şuradan bu ikinci olarak kırmızıyı alın gene şeklin üstüne yazdığım yere.
İşte alfa var, doksan var.
Hocam burası beta olsun, alfa var, doksan var, şurası beta.
Şimdi öncelikle şu iki içini kırmızıya boyadığı üçgen birbirine benzer.
Neden açılar aynı açıları aynısı.
Üçgenler benzer aidiyet 90 derecelerin karşısındaki kenarlar da ortak, ikisi dört ya.
Bunlar eştir arkadaşlar.
Eş, üçgen ne demek biliyor musunuz?
Yani Alfa'nın karşısında bir varsa burada da Alfa'nın karşısında bir olacak.
Şu yüksekliğin bir yani her işime yaramaz da.
Beta'nın karşısında kök 15 varsa, buradaki şu beta'nın karşısında üst taraf sol taraftaki üç, kendi de kök 15 olacak.
Dediğim gibi işime yaramaz için yazmıyorum.
Niye yaramıyor?
Çünkü alanını bulmak istediğimiz üçgenin tabanı belli, yüksekliği belli.
Çarp bunlar iki evvel altı çarpı bir, iki, üç bakın yine aynı sonucu bulmuş olduk diyelim ve bu soruyla birlikte de bu dersimizi sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimiz de görüşmek üzere.
Hoşçakalın.