Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar, Bu dersimizde sinüs teoremiyle ilgili farklı sorular çözmeye devam edeceğiz.
İlk sorumuza başlayalım.
Yandaki şekilde eşit alanlı AEK ve CDK üçgenleri gösterilmiştir.
AE 1, EB 2, BC 3 birim olduğuna göre CD eşitlik kaç birimdir?
diye soruyor.
Yani şimdi diyor ki şu üçgenin alanı A ise bakınız burası da A imiş.
Dolayısıyla zaten şuradaki BEKC ortak olan bölgeye B dersek yer lütfen dikkat.
Buradaki ABC üçgenin alanı A artı B olur değil mi?
A artı diğer taraftan A artı B olan bir üçgen daha var.
Bakın bu konuda yazalım hemen BDE üçgeni.
Alan BDE üçgeninin de alanı A artı B kadar.
Dolayısıyla bu ikisi birbirine eşit.
Hemen bu eşitliği kullanalım.
Kendimiz ortak olan şu köşeyi seçiyorum şuraya alfa diyelim.
Mesela ABC üçgenin alanı.
Nasıl yazarsınız?
Bu sefer şu kenarı 3 seçeceğim.
Burası da 3 1 bölü 2 hep var.
Üçgen alanında 3 çarpı 3 çarpı sinüs alfa eşittir.
BDE'ye bakalım arkadaşlar.
B'de ne var?
Bir bölü iki çarpı bu sefer bakın şurası iki diğer tarafta x artı 3.
Şurası 2 çarpı x artı 3 çarpı yine sinüs alfa.
Sin alfa bölü 1 bölü 2 her iki tarafta var gitti.
Dolayısıyla 2x artı 6 eşittir 9'dan 2x eşittir üç x eşittir üç bölü iki birim olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlarım, dolayısıyla ilk sorumuzu bu şekilde cevaplamış olduk, geldik sıradaki soruya.
Şeklindeki ABC ve ACD birer üçgen.
BA ve AD dedik.
Aynı zaman daha AC ve CD de dikmiş arkadaşlar.
Ab 1, AD 5, CD ise 3 birim olduğuna göre ABC üçgenin alanı ne kadar?
diye soruyor.
Şimdi ABC üçgenin alanını bulabilmek için tabii 3-4-5 üçgeni var.
Burada hemen AC uzunluğu 4 diyebiliriz.
Galiba şuraya da alfa diyelim.
Bu alfanın sinüsünü bulursak işimiz kolay değil mi?
Şu da dik olsaydı yine bulurduk da.
Bc'yi buraya alalım ama burası dik değil.
Şimdi şu üçgende sinüs formülüyle alan yazacağım.
Yani diyeceğim ki alan ABC üçgeni eşittir.
Bir bölü iki çarpı, bir çarpı, dört çarpı sinüs alfa.
Şimdi sin alfayı bulmam lazım.
Şimdi bunu alfa ise 90 ın tamamladığını şu 90 eksi alfa olur.
İsim değişecek ya o yüzden bu 90 eksi alfa bulduğum şu yukarıdaki AGD üçgeninde 90 eksi alfanın kosinüsüne bir bakmaya çalışalım.
90 x alfa nedir arkadaşlar?
Kosinüs komşu bölü hipotenüs.
Yani 4 5 cos 90x alfa.
Demek ki 90'dan geri geliyorum.
Birinci bölgedir ama isim değişti.
90 derecede değil mi?
Pi bölü 2'de 90 270 isim değişiyor.
Yani burası sinüs alfadır.
Sin alfa 4 bölü 5 ise ne yaparım?
Hemen bunu götürüp arkadaşlar şurada yerine yazarım.
Dolayısıyla şunları hemen sadeleştireyim.
Iki olsun şurası.
Dolayısıyla ne oldu?
Alanımız 8 bölü 5 olarak birim kare olarak bulunmuş oldu diyebiliriz.
Ve gelelim bir sonraki sorumuza.
Şekildeki ABC üçgeninde diyor ki BCD diyor DC'ye k derseniz BD 2k oluyor.
Tamam yazdım onu.
6 birim 4 birim uzunlukları üstüne yazmış.
Burası 60 derece imiş.
Bana DAC açısı eşittir x demiş.
Şurası alfa olacak alfa olduğuna göre sin alfa değeri kaçtır?
Hemen bakın bulmaya çalışalım.
Şimdi sinüs teoremi tabii yapacağız yine aşikar değil mi?
Şurası bakınız beta olsun.
Ben buraya 180 eksi beta diyeyim.
Şimdi soldaki üçgen niye oraya işaretledim?
Karşısındaki kenarı biliyorum ya, muhtemel açıyla bir işimiz olur.
Hemen yazıyorum.
ABD üçgeninde altı bölü sinüs beta.
Eşittir 2k bölü sinüs 60.
Orayı bitirdik.
Geldik sağ taraftaki ADC üçgenine.
Sevgili arkadaşım bu sefer diyeceğim ki 4 bölü sinüs 180 eksi beta.
Eşittir k bölü onu gelen açı alfa sinüs alfa.
Dolayısıyla şimdi şu iki ifadeyi biz eğer taraf tarafa oranlarsak ve sin beta ile sin 180 eksi beta aynı şey demektir.
Kısaltılır, şuradaki iki k'lar da gitmiş oldu.
Burada son durumda neler kaldı?
Şimdi sin 60 var oranladığımda bunlar isterseniz şöyle bir yazayım da şunları da sadeleştirilelim 6'yla iki üç olsun.
Yani üç bölü dört eşittir şurası ters döndü.
Sin alfa bölü sin 60 oldu.
Sin 60 kök 3 bölü 2.
Karşıya attığımızda ne olur?
Üç kök üç bölü ikiden dört kere iki sekiz oldu.
Aradığımız sinüs alfa değerini bulmuş olduk.
Sevgili arkadaşlar ve bu soruyla birlikte bu dersimizinde sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın.
İlk sorumuza başlayalım.
Yandaki şekilde eşit alanlı AEK ve CDK üçgenleri gösterilmiştir.
AE 1, EB 2, BC 3 birim olduğuna göre CD eşitlik kaç birimdir?
diye soruyor.
Yani şimdi diyor ki şu üçgenin alanı A ise bakınız burası da A imiş.
Dolayısıyla zaten şuradaki BEKC ortak olan bölgeye B dersek yer lütfen dikkat.
Buradaki ABC üçgenin alanı A artı B olur değil mi?
A artı diğer taraftan A artı B olan bir üçgen daha var.
Bakın bu konuda yazalım hemen BDE üçgeni.
Alan BDE üçgeninin de alanı A artı B kadar.
Dolayısıyla bu ikisi birbirine eşit.
Hemen bu eşitliği kullanalım.
Kendimiz ortak olan şu köşeyi seçiyorum şuraya alfa diyelim.
Mesela ABC üçgenin alanı.
Nasıl yazarsınız?
Bu sefer şu kenarı 3 seçeceğim.
Burası da 3 1 bölü 2 hep var.
Üçgen alanında 3 çarpı 3 çarpı sinüs alfa eşittir.
BDE'ye bakalım arkadaşlar.
B'de ne var?
Bir bölü iki çarpı bu sefer bakın şurası iki diğer tarafta x artı 3.
Şurası 2 çarpı x artı 3 çarpı yine sinüs alfa.
Sin alfa bölü 1 bölü 2 her iki tarafta var gitti.
Dolayısıyla 2x artı 6 eşittir 9'dan 2x eşittir üç x eşittir üç bölü iki birim olarak bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlarım, dolayısıyla ilk sorumuzu bu şekilde cevaplamış olduk, geldik sıradaki soruya.
Şeklindeki ABC ve ACD birer üçgen.
BA ve AD dedik.
Aynı zaman daha AC ve CD de dikmiş arkadaşlar.
Ab 1, AD 5, CD ise 3 birim olduğuna göre ABC üçgenin alanı ne kadar?
diye soruyor.
Şimdi ABC üçgenin alanını bulabilmek için tabii 3-4-5 üçgeni var.
Burada hemen AC uzunluğu 4 diyebiliriz.
Galiba şuraya da alfa diyelim.
Bu alfanın sinüsünü bulursak işimiz kolay değil mi?
Şu da dik olsaydı yine bulurduk da.
Bc'yi buraya alalım ama burası dik değil.
Şimdi şu üçgende sinüs formülüyle alan yazacağım.
Yani diyeceğim ki alan ABC üçgeni eşittir.
Bir bölü iki çarpı, bir çarpı, dört çarpı sinüs alfa.
Şimdi sin alfayı bulmam lazım.
Şimdi bunu alfa ise 90 ın tamamladığını şu 90 eksi alfa olur.
İsim değişecek ya o yüzden bu 90 eksi alfa bulduğum şu yukarıdaki AGD üçgeninde 90 eksi alfanın kosinüsüne bir bakmaya çalışalım.
90 x alfa nedir arkadaşlar?
Kosinüs komşu bölü hipotenüs.
Yani 4 5 cos 90x alfa.
Demek ki 90'dan geri geliyorum.
Birinci bölgedir ama isim değişti.
90 derecede değil mi?
Pi bölü 2'de 90 270 isim değişiyor.
Yani burası sinüs alfadır.
Sin alfa 4 bölü 5 ise ne yaparım?
Hemen bunu götürüp arkadaşlar şurada yerine yazarım.
Dolayısıyla şunları hemen sadeleştireyim.
Iki olsun şurası.
Dolayısıyla ne oldu?
Alanımız 8 bölü 5 olarak birim kare olarak bulunmuş oldu diyebiliriz.
Ve gelelim bir sonraki sorumuza.
Şekildeki ABC üçgeninde diyor ki BCD diyor DC'ye k derseniz BD 2k oluyor.
Tamam yazdım onu.
6 birim 4 birim uzunlukları üstüne yazmış.
Burası 60 derece imiş.
Bana DAC açısı eşittir x demiş.
Şurası alfa olacak alfa olduğuna göre sin alfa değeri kaçtır?
Hemen bakın bulmaya çalışalım.
Şimdi sinüs teoremi tabii yapacağız yine aşikar değil mi?
Şurası bakınız beta olsun.
Ben buraya 180 eksi beta diyeyim.
Şimdi soldaki üçgen niye oraya işaretledim?
Karşısındaki kenarı biliyorum ya, muhtemel açıyla bir işimiz olur.
Hemen yazıyorum.
ABD üçgeninde altı bölü sinüs beta.
Eşittir 2k bölü sinüs 60.
Orayı bitirdik.
Geldik sağ taraftaki ADC üçgenine.
Sevgili arkadaşım bu sefer diyeceğim ki 4 bölü sinüs 180 eksi beta.
Eşittir k bölü onu gelen açı alfa sinüs alfa.
Dolayısıyla şimdi şu iki ifadeyi biz eğer taraf tarafa oranlarsak ve sin beta ile sin 180 eksi beta aynı şey demektir.
Kısaltılır, şuradaki iki k'lar da gitmiş oldu.
Burada son durumda neler kaldı?
Şimdi sin 60 var oranladığımda bunlar isterseniz şöyle bir yazayım da şunları da sadeleştirilelim 6'yla iki üç olsun.
Yani üç bölü dört eşittir şurası ters döndü.
Sin alfa bölü sin 60 oldu.
Sin 60 kök 3 bölü 2.
Karşıya attığımızda ne olur?
Üç kök üç bölü ikiden dört kere iki sekiz oldu.
Aradığımız sinüs alfa değerini bulmuş olduk.
Sevgili arkadaşlar ve bu soruyla birlikte bu dersimizinde sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın.
