Merhaba arkadaşlar, ekstre un noktalarla ilgili örnek çözümüne devam ediyorum.
Epic seçtin IX karar TAİK saati üç fonksiyonu ilk seçimdir.
3 apsesi noktasında yerel minimum değerini aldığına göre α kaçtır yerel minimum değerini alıyorsa arkadaşlar o noktada demekki türevi miz 0 olacaktı değil mi?
Yani E.F.
Türev üç eşittir sıfır olmalıdır.
O noktada çizilen teğet IX eksenine paraleldir.
Çünkü bu da bir parabol.
Evet, ev türevi 3 sıfır olacaksa ev türev ikisi aldın.
O da 2x arda adır, ilk sene üç yazdığınızda nedir, ilk sene üç yazdığınızda 6 artı A eşittir 0 olur ki buradan A eşittir 6'yı diğer tarafa attığınızda X 6 olduğunu bulursunuz.
Çözüm bu kadardı arkadaşlar.
Devam edelim İkinci örneğimiz en epik seçtik IX Küp artı Aix +4 fonksiyonunun ilk seçtikleri bir apsesi noktasındaki testinin eğimi eksi dokuz dur.
Yani türev de eksenine bir yazdığınızda cevabımız eksi 9 oluyormuş.
Fonksiyonun X ve devamı noktalarının apps hislerini bulunuz demiş.
Bize ilk başta verilen neydi?
Eft türev birin eksi 9 olduğunu verdi.
Biz türevi alalım EFT türevi eksi eşittir üstleri başa indirip bir azaltım üç x kare artı a yaptı.
O zaman eksenine bir yazdığınızda ne elde ederiz?
Üç artı A'nın eksi 9 olduğunu bulduk.
Buradan A eşittir eksi on iki dir arkadaşlar.
Yani fonksiyonu muz fiks fonksiyonu belli artık.
İlk küp eksi 12 IX artı 4.
Biz bunun yerel eksi devam noktalarının apsis değerini arıyoruz.
Yani türevi sıfır yapan tek katlı kökleri arıyoruz.
Türevi ne aldın?
Ev türevi eksi eşittir üç IX kare eksi on iki bunun sıfırı yapan değerler.
Bunu da 3 parantezin aldığınızda IX kare eksi 4 yapar.
2 kar eksi 4'de 2 kare farkından çarpanlar ayrıldığında ilk sekize iki çarpı IX artı iki ve her çarpanı sıfıra işleyerek kökleri bulduğum tek katlı kökler geldi.
Ix Eksi iki ve.
İki olabilir.
Ekstrem noktaların sadece Alp seslerini sordu bana.
O zaman eksi iki ve iki de yerel maksimum yerel minimum noktalar varmış.
Peki hangisi maksimum, hangisi minimum bunların?
Şöyle yapalım eksi iki iki tablo kurarak, işaret inceleyerek belirleriz bunu arkadaşlar türevi işaret tablosunu yapıyorum.
Evin değil ev türe buydu ve ev türü evin işaretini bulmak için ilk kare köklerini tek katlı kökler olduğunu belirtelim.
En büyük dereceli yani X karenin kat sayısı pozitif.
O yüzden en sağa pozitif yazdım.
Kök de işaret değiştirdim, kök de işaret değiştirdim.
Fonksiyon artan, azalan, artan oldu.
Bakın burada o zaman maksimum değerini aldı, burada minimum değerini aldı.
Arkadaşlar burada şöyle bir mantık yok.
Eksi 2 2'den daha küçük.
O zaman orada minimum değeri alır gibi düşünmeyin.
Tabloyu kurduktan sonra karar veriyoruz.
Devam ediyorum.
Diğer örneğim ile ev fonksiyonunu verdiğim iki beş noktası yerel minimum nokta olduğuna göre buradan ne anlarız?
Yerel minimum nokta ise bir kere o noktada türevi mi sıfır olacak?
Bir de iki beş noktası.
Bu fonksiyonun yerel maksimum noktası, minimum noktası ise demek ki fonksiyona ait olan bir nokta.
Yani iki yazdığınızda beşi vermeli, fonksiyon da ilgisinde bulalım, bir de ev türevi yana da alalım.
Ev türevi x, 2x artı a dır arkadaşlar.
Evet ev türevi iki sıfır ise eksenine 2 yazıyorum.
Türev de 4 artı.
A'nın sıfır olduğunun vurduğum buradan A'nın eksi 4 olduğu geldi.
Ev fonksiyonunda eksi yerine iki yazarsanız 4 artı 2 A artı B eksi 7, eşittir 5 olmalıymış.
Biz burada A'nın da eksi 4 olduğunu biliyoruz.
Onu da yerine yazdığımda son hali 4 eksi 8 artı, B eksi 7 eşittir 5.
Yani B ne olur orada B eksi on biri olur, eşittir beş ise beyninde on altı olduğunu buluruz arkadaşlar.
A Artı B soruldu bize.
A artı b eşittir bu eksi dörtlü diğeri de 16 idi.
Cevabımız 12 olmalıdır.
Diğer örneğimizde fonksiyonun extrem noktası olmadığına göre, yani türevi 0 yapan değer yokmuş ya da türevi 0 yapan değer tek katlı kök değilmiş.
Çift katlı çökmüş.
O zaman bir türevi ne alalım?
Ev Türev X, 3, IX.
Kale'ye artı 2'yi de başa indirdim iki Aix artı iki türevi.
Miz bu.
Bu denklemi 0 yapan ya hiçbir değer yokmuş ya da sıfır yapan bir değer varsa o tek katlı kök değilmiş.
Yani çift katlı çökmüş.
O zaman bu denklemin ikinci dereceden bir denklem bu.
Bu denklemin deltası kök yok.
Dedik ya o zaman delta küçük sıfır olmalıdır.
Kök olacaksa da çift katlı kök olsun dedik.
O zaman delta eşit sıfır olmalıdır der.
Atamız küçük eşit sıfır olacak bunu çözelim.
Bekara eksi 4 sadece beyimiz burada.
2 a bekara yani 4 Aşkale'ye eksi 4 ağımız üç c miz 2 bu küçük eşit sıfır olacaksa 4 akare eksi yirmi dört küçük eşit sıfır.
Bu da dört parantezin de akare eksi.
6 Çarpanlar ayrılır mı?
Evet, ayrılır ağanın kalesi, kök altın ın kalesi.
O zaman a eksi kök 6, A artı kök 6 olarak çarpanlar ayırabiliriz.
Ve kökleri eksi kök altıya tablo kuruyorum.
Artık artı kök altıdır.
Tek katlı kökler dir işareti miz.
Akare nin katsayısı pozitif olduğu için en sağa pozitif koyduğum kök de işaret değiştirdim ve bizden ne istiyordu?
Eeee deltanın küçük eşit sıfır olmasın.
Yani bu kökler de dahil arkadaşlar küçük istiyor, bir de negatif istiyor.
O zaman çözüm kümе miyiz?
Yani ağımız eksi kök 6 ile kök 6 kapalı aralığında olmalıdır ki bu fonksiyonun eksi demon noktası olmasın.
Son örneğimiz evvelden R ile tanımlı ev fiks fonksiyonunu verdik.
Yalnızca bir tane extrem noktası olduğuna göre yalnızca bir tane x sıramı noktası demek, bir tane tek katlı kökü olması lazım.
Şimdi ev türev eksi alıyorum.
Buradan ne gelir?
Üçü başa indirdim.
Üç a eksi üç IX kare artı 4 x artı 2 a eksi 4 5'in türevi de sıfır zaten.
Evet tüylerimiz bu.
Şimdi bunu 0 yapacağım arkadaşlar bunu sıfır yaptığını.
Bu ikinci dereceden bir denklem.
Kaç durum vardır yahu?
Hiç kökü yoktur.
Bunun iki farklı kökü vardır.
Yani tek katlı kökleri vardır ya da çift katlı kökü vardır.
Çözüm kümesi bir elemanı ve çift katlı kök.
Peki bunun yalnızca bir tane X tarım'ın noktası olması demek.
Bunun iki farklı kökü olsa o zaman 1 tane xtreme mu olmaz?
Çift kat.
Kökü olsa ekstrem ama olmaz tek katlı köklü ekstrem vardı.
Hiç kökü olmasa yine ekstrem olmaz.
O zaman burada bir sıkıntı var.
Demek ki ikinci dereceden olmaması lazım bizim talebimizin.
O halde ilk sigarayı yok etmek için burayı sıfır yapmalıyım.
Eksi 3 eşittir sıfır ise a burdan 3 olur.
Bize de bunu sormuştu.
Bakın a sıfır a 3s.
Burada birinci dereceden bir denklem var.
Sıfıra işlediğiniz de bir tane kök gelir.
O da onun yerel maksimum ya da minimum noktasıdır.
O yüzden A eşittir 3 olmalıdır arkadaşlar.
Epic seçtin IX karar TAİK saati üç fonksiyonu ilk seçimdir.
3 apsesi noktasında yerel minimum değerini aldığına göre α kaçtır yerel minimum değerini alıyorsa arkadaşlar o noktada demekki türevi miz 0 olacaktı değil mi?
Yani E.F.
Türev üç eşittir sıfır olmalıdır.
O noktada çizilen teğet IX eksenine paraleldir.
Çünkü bu da bir parabol.
Evet, ev türevi 3 sıfır olacaksa ev türev ikisi aldın.
O da 2x arda adır, ilk sene üç yazdığınızda nedir, ilk sene üç yazdığınızda 6 artı A eşittir 0 olur ki buradan A eşittir 6'yı diğer tarafa attığınızda X 6 olduğunu bulursunuz.
Çözüm bu kadardı arkadaşlar.
Devam edelim İkinci örneğimiz en epik seçtik IX Küp artı Aix +4 fonksiyonunun ilk seçtikleri bir apsesi noktasındaki testinin eğimi eksi dokuz dur.
Yani türev de eksenine bir yazdığınızda cevabımız eksi 9 oluyormuş.
Fonksiyonun X ve devamı noktalarının apps hislerini bulunuz demiş.
Bize ilk başta verilen neydi?
Eft türev birin eksi 9 olduğunu verdi.
Biz türevi alalım EFT türevi eksi eşittir üstleri başa indirip bir azaltım üç x kare artı a yaptı.
O zaman eksenine bir yazdığınızda ne elde ederiz?
Üç artı A'nın eksi 9 olduğunu bulduk.
Buradan A eşittir eksi on iki dir arkadaşlar.
Yani fonksiyonu muz fiks fonksiyonu belli artık.
İlk küp eksi 12 IX artı 4.
Biz bunun yerel eksi devam noktalarının apsis değerini arıyoruz.
Yani türevi sıfır yapan tek katlı kökleri arıyoruz.
Türevi ne aldın?
Ev türevi eksi eşittir üç IX kare eksi on iki bunun sıfırı yapan değerler.
Bunu da 3 parantezin aldığınızda IX kare eksi 4 yapar.
2 kar eksi 4'de 2 kare farkından çarpanlar ayrıldığında ilk sekize iki çarpı IX artı iki ve her çarpanı sıfıra işleyerek kökleri bulduğum tek katlı kökler geldi.
Ix Eksi iki ve.
İki olabilir.
Ekstrem noktaların sadece Alp seslerini sordu bana.
O zaman eksi iki ve iki de yerel maksimum yerel minimum noktalar varmış.
Peki hangisi maksimum, hangisi minimum bunların?
Şöyle yapalım eksi iki iki tablo kurarak, işaret inceleyerek belirleriz bunu arkadaşlar türevi işaret tablosunu yapıyorum.
Evin değil ev türe buydu ve ev türü evin işaretini bulmak için ilk kare köklerini tek katlı kökler olduğunu belirtelim.
En büyük dereceli yani X karenin kat sayısı pozitif.
O yüzden en sağa pozitif yazdım.
Kök de işaret değiştirdim, kök de işaret değiştirdim.
Fonksiyon artan, azalan, artan oldu.
Bakın burada o zaman maksimum değerini aldı, burada minimum değerini aldı.
Arkadaşlar burada şöyle bir mantık yok.
Eksi 2 2'den daha küçük.
O zaman orada minimum değeri alır gibi düşünmeyin.
Tabloyu kurduktan sonra karar veriyoruz.
Devam ediyorum.
Diğer örneğim ile ev fonksiyonunu verdiğim iki beş noktası yerel minimum nokta olduğuna göre buradan ne anlarız?
Yerel minimum nokta ise bir kere o noktada türevi mi sıfır olacak?
Bir de iki beş noktası.
Bu fonksiyonun yerel maksimum noktası, minimum noktası ise demek ki fonksiyona ait olan bir nokta.
Yani iki yazdığınızda beşi vermeli, fonksiyon da ilgisinde bulalım, bir de ev türevi yana da alalım.
Ev türevi x, 2x artı a dır arkadaşlar.
Evet ev türevi iki sıfır ise eksenine 2 yazıyorum.
Türev de 4 artı.
A'nın sıfır olduğunun vurduğum buradan A'nın eksi 4 olduğu geldi.
Ev fonksiyonunda eksi yerine iki yazarsanız 4 artı 2 A artı B eksi 7, eşittir 5 olmalıymış.
Biz burada A'nın da eksi 4 olduğunu biliyoruz.
Onu da yerine yazdığımda son hali 4 eksi 8 artı, B eksi 7 eşittir 5.
Yani B ne olur orada B eksi on biri olur, eşittir beş ise beyninde on altı olduğunu buluruz arkadaşlar.
A Artı B soruldu bize.
A artı b eşittir bu eksi dörtlü diğeri de 16 idi.
Cevabımız 12 olmalıdır.
Diğer örneğimizde fonksiyonun extrem noktası olmadığına göre, yani türevi 0 yapan değer yokmuş ya da türevi 0 yapan değer tek katlı kök değilmiş.
Çift katlı çökmüş.
O zaman bir türevi ne alalım?
Ev Türev X, 3, IX.
Kale'ye artı 2'yi de başa indirdim iki Aix artı iki türevi.
Miz bu.
Bu denklemi 0 yapan ya hiçbir değer yokmuş ya da sıfır yapan bir değer varsa o tek katlı kök değilmiş.
Yani çift katlı çökmüş.
O zaman bu denklemin ikinci dereceden bir denklem bu.
Bu denklemin deltası kök yok.
Dedik ya o zaman delta küçük sıfır olmalıdır.
Kök olacaksa da çift katlı kök olsun dedik.
O zaman delta eşit sıfır olmalıdır der.
Atamız küçük eşit sıfır olacak bunu çözelim.
Bekara eksi 4 sadece beyimiz burada.
2 a bekara yani 4 Aşkale'ye eksi 4 ağımız üç c miz 2 bu küçük eşit sıfır olacaksa 4 akare eksi yirmi dört küçük eşit sıfır.
Bu da dört parantezin de akare eksi.
6 Çarpanlar ayrılır mı?
Evet, ayrılır ağanın kalesi, kök altın ın kalesi.
O zaman a eksi kök 6, A artı kök 6 olarak çarpanlar ayırabiliriz.
Ve kökleri eksi kök altıya tablo kuruyorum.
Artık artı kök altıdır.
Tek katlı kökler dir işareti miz.
Akare nin katsayısı pozitif olduğu için en sağa pozitif koyduğum kök de işaret değiştirdim ve bizden ne istiyordu?
Eeee deltanın küçük eşit sıfır olmasın.
Yani bu kökler de dahil arkadaşlar küçük istiyor, bir de negatif istiyor.
O zaman çözüm kümе miyiz?
Yani ağımız eksi kök 6 ile kök 6 kapalı aralığında olmalıdır ki bu fonksiyonun eksi demon noktası olmasın.
Son örneğimiz evvelden R ile tanımlı ev fiks fonksiyonunu verdik.
Yalnızca bir tane extrem noktası olduğuna göre yalnızca bir tane x sıramı noktası demek, bir tane tek katlı kökü olması lazım.
Şimdi ev türev eksi alıyorum.
Buradan ne gelir?
Üçü başa indirdim.
Üç a eksi üç IX kare artı 4 x artı 2 a eksi 4 5'in türevi de sıfır zaten.
Evet tüylerimiz bu.
Şimdi bunu 0 yapacağım arkadaşlar bunu sıfır yaptığını.
Bu ikinci dereceden bir denklem.
Kaç durum vardır yahu?
Hiç kökü yoktur.
Bunun iki farklı kökü vardır.
Yani tek katlı kökleri vardır ya da çift katlı kökü vardır.
Çözüm kümesi bir elemanı ve çift katlı kök.
Peki bunun yalnızca bir tane X tarım'ın noktası olması demek.
Bunun iki farklı kökü olsa o zaman 1 tane xtreme mu olmaz?
Çift kat.
Kökü olsa ekstrem ama olmaz tek katlı köklü ekstrem vardı.
Hiç kökü olmasa yine ekstrem olmaz.
O zaman burada bir sıkıntı var.
Demek ki ikinci dereceden olmaması lazım bizim talebimizin.
O halde ilk sigarayı yok etmek için burayı sıfır yapmalıyım.
Eksi 3 eşittir sıfır ise a burdan 3 olur.
Bize de bunu sormuştu.
Bakın a sıfır a 3s.
Burada birinci dereceden bir denklem var.
Sıfıra işlediğiniz de bir tane kök gelir.
O da onun yerel maksimum ya da minimum noktasıdır.
O yüzden A eşittir 3 olmalıdır arkadaşlar.
