Mutlak Değer Fonksiyonun Türevi

Merhaba Sevgili Gençler, Parçalı fonksiyonun tüneli'nden sonra mutlak değer fonksiyonun türevi ile devam ediyoruz.
Mutlak değer fonksiyonu aslında bir parçalı fonksiyon da değil, arkadaşlar kritik noktaya göre parçalı fonksiyon olarak yazılı biliyordu.
Mutlak değer fonksiyon da mutlak değerin içini 0 yapan değerler bu fonksiyonun kritik noktaları idi.
Bu kritik noktalarda sağdan ve soldan türev incelenmelidir.
Arkadaşlar limitte yaptığımız gibi sağdan ve soldan incelemeli, hız kritik noktalarda kritik noktanın dışında bir noktada türev sorarsa size mutlak değerinin içindeki ifade işaretine göre dışarı çıkarıldıktan sonra işte pozitif ise aynen çıkartıyoruz.
Negatif ise eksi ile çarpıp çıkartıyoruz.
Ya dışarı çıkartıldıktan sonra türev alınır ve türevi sorulan nokta bu aşamadan sonra yerine yazılır.
Arkadaşlar örneğimiz inceleyelim.
Epic Selülitleri mutlak değer içinde IX, kare eksi 2x eksi 8 bize ev türev bir soruluyor.
Şimdi bunun kritik noktalarına bir bakalım hemen IX kare eksi iki, IX eksi 8 sıfıra eşit dedim.
Çarpanlar ayırıyorum.
Çarpmaları eksi sekizi, toplamları eksi iki verecek iki sayı bulmalıyız.
Eksi dörde iki.
Yani bu çarpan larına ilk eksi 4 çarpı ilk artı iki olarak ayrıldı arkadaşlar.
Köklerimiz de sıfıra işledin her bir çarpanı kökün birisi 4 olur, diğeri de eksi iki olur.
Yani mutlak day'in içindeki fonksiyonun kritik noktaları 4 ve eksi 2 imiş.
Arkadaşlar bize 1 noktasında türev söylüyor.
Kritik nokta değil.
O halde dışarı çıkartalım işaretini belirleyeceğiz.
Şimdi işaret tablosu yapıyorum.
Eksi 4, eksi 2 ve 4.
Bunlar tek katlı köklerimiz.
En sağ IX karenin işareti yazılacaktır.
Pozitif kök de işaret değiştiriyordu.
Kök de işaret değiştiriyordu.
Ve 1.
Nerede bir şurda arkadaşlar o zaman bir yazdığımızda bu fonksiyon negatif değer alıyormuş.
Yani dışarıya negatif çıkacak.
O zaman biz şunun türevi ni alacağız.
Eksi IX kare artı iki x artı 8'in türev ini aldıktan sonra bir yazmamız gerekiyor.
Bunun türevi nedir?
Arkadaşlar ikiyi başa indirdim.
Eksi 2 üstü bir azaltım, eksi iki x iki ciksin türevi de artı iki yaptığı 8'in türevi zaten 0.
Şimdi burada biz yerine bir yazarsak ev türev bir diyelim.
Şimdi eksi iki çarpı bir eksi iki yaptı.
Artı iki de oradan cevabımız 0 yapar arkadaşlar.
Kritik nokta sorulmuyor ise dışarıya çıkardıktan sonra türev alın ve o noktayı yerine yazın.
Evet, diğer sorumuz da fiks eşittir.
Ix Kar eksi 4 x artı dördün modları verildi.
Ev türevi ki önce şöyle bir A diyelim ve IX kare eksi 4 x artı dördü 0 yapan noktaya bakalım.
Bu zaten şöyle çarpan lira ayırdığımız ya da görürüz eksi 2'ye eksi iki yani IX eksi 2'nin kalesidir arkadaşlar.
O zaman köprümüz IX eşittir ikidir çift katlı kök dür ve bize de zaten 2'de türev soruluyordu mi?
Yani kritik noktada söylev sorulmuş.
O halde sağdan ve soldan türev inceleyeceğim.
2'nin 2 çift katlı kök olduğunu söyledik.
Şöyle gösterelim onu 2'nin sağında IX kalbimizin işareti pozitif olduğu için artı solunda da artı çift katlı kök de işaret değişmiyor du arkadaşlar.
O zaman bu fonksiyonun türevi de yani sağında da olsa aynen dışarı çıkacak, solunda da olsa aynen dışarı çıkacak.
Fonksiyon değişmeyecek di mi?
O halde direk biz iki ix fonksiyonu türevi ni alıyorum.
Şimdi IX kare eksi 4x artı 4'ün 2x eksi 4'tür.
Yani ev türev iki eşittir iki yerine yazdım 4 eksi 4'ten sıfırdır.
Arkadaşlar neden sağ sol diye direk inceleyelim.
Sağında da pozitif, solunda da pozitif yani fonksiyonunda değişen bir şey olmadığı için ayrı ayrı incelemeye gerek kalmadı.
B seçeneğine bakalım şimdi ilk eksi 2'nin küpü demişiz bunu.
Sıfıra eşit dediğimiz de köprümüz iki arkadaşlar ama üslü.
Bakın 3 olduğu için üstü tek olduğu için bu tek katlı kök.
Şimdi burada iki tek katlı kök olarak belirledim.
En sağa ilk sin işaretini yazdım.
Ix Küpün işaretini kök de işaret değiştirdi, negatif oldu.
O zaman diyeceğiz ki ev türev 2'ye sağdan yaklaşalım.
Evet, sağdan türevi alırken bakın pozitif yani fonksiyonun da dışarıya ilk eksi 2'nin küpe olarak çıkar ama negatif olduğunda eksi IX eksi 2'nin küpü olarak çıkar.
Bu fonksiyonun türevi ni aldığınızda onları da şöyle yanlarına yazayım Buranın türevi 3'ü Baş'a indirdim.
Ix Eksi iki bir azaltın için türevi ile çarpmak gerekiyor için türevi zaten bir çarpı bir o zaman yüreğimiz budur.
Bu tarafta türev alırsam 3'ü başa indirdim.
Baştaki eksi duruyor tabii üç ilk eksi 2'nin karesi dedim ve için türevi bir türevi biz bu o zaman evet 2'ye sağdan türev alırken burada yerine 2 yazacağım arkadaşlar.
Şu kısımda yerine iki yazarsam üç çarpı iki eksi 2'nin karesinden yine sıfır elde ettim.
Evet türev iki sol dediğimizde bu sefer burada yerine yazacağım eksi 3 çarpı.
Burada da yine iki eksi 2'nin karesi dediniz.
Yine sıfırın kale 0 olduğu sonuç başında ilk suç olsa bile 0 yaptı.
Bakın sağ sol türev aynı çıktığı için ev türev iki arkadaşlar sıfır olmalıdır dedik.
Devam ediyorum EFT Türev bir ve EFT Türev 2.
Şimdi bunu 0 yapan mutlak değerin içine sıfır yapan noktaya hemen bir inceleyelim.
Sıfıra eşittir dedim.
Bunu çarpanlar ayırım adım hemen bir deltasında bakayım dedim.
Deltası bekara eksi 4 acÄ eden birin karesi eksi 4 çarpı ağımız bir cebimizde de bir arkadaşlar ve eksi 3 yaptı mı şöyle bir eksi 4'ten eksi 3 bulduk.
Delta negatif ise bunu kökü yoktur.
Yani bu ifadeyi 0 yapan değer yoktur.
Bu ifade işaret tablosu yapıldığında bakın kök yazmadım, kökü im yok.
En sağa ne diyeceğim?
X karenin işareti artı artı kök olmadığı için hep artı.
Yani bu ifade hep pozitif dir arkadaşlar.
O yüzden dışarıya aynen çıkabilir.
Yani aslında benim fiks fonksiyonun IX kare artı IX artı bir artı 3 x bunu düzenli verseniz ix kale artığı 4 x artı birdir.
Bizim fonksiyonunun türevi ne alalım?
Eft türev istedim.
2x artı 4 olur, bir yazarsanız yerine 2 çarpı 1 artı 4'ten 6 gelir 2 yazarsanız iki çarpı iki artı 4'ten 8 gelir.
Cevabımız 14 olur arkadaşlar.
Burada kritik nokta yoktur.
Mutlak denilsin.
Sıfır yapan değer yok ve mutlak Dağyenice hep pozitif olduğu için direk dışarıya çıkarttım.
Evet, sonraki örneğimizde fonksiyon tüm reel sayılarda türevleri ise emin alabileceği değerler kümesini bulunuz.
Tüm reel sayılarda türevi olması demek arkadaşlar.
Bunun kritik noktası yoktur o zaman değil mi?
Kritik noktası yoksa ne olması gerekir?
Kökünün olmaması gerekir.
Yani ilk ızgara artı 6 IX artı EM eşittir sıfırın reel kökü.
Şöyle jeli de yazalım biz reel kökü yoktur, reel kökü yok sa arkadaşlar nedir?
Deltası küçüktür, sıfırdır.
Peki mutlak değerin içi sıfır da olur mu?
Olur ama çift katlı kök olması lazım.
Ya reel kök yok ya da çift katlı kök var.
Katlı kök var.
Neden çift katlı alıyorum, tek çatıda işaret değiştiriyoruz demeyi işaret değiştirmemesi lazım.
Yani o sayının sağında da solunda da aynı işaretli olması lazım.
Evet delta küçük geçti.
Sıfır olacaksa delta mız bekarı eksi 4 ağınız bir C de em.
Bunun küçük, eşit sıfır olmasını istiyorum.
36 eksi en küçük eşit sıfır olacaksa 4'e büyük eşit.
36 her iki tarafı dörde böldüğünü de en büyük eşit dokuz olmalıdır.
Arkadaşlar emin alabilecek değerler kümesi nedir?
O halde dokuz dahil ve 9'dan büyük sayıları alabilir.
Dokuz sonsuz değerinde aralığında değer alacaktır arkadaşlar.
Evet, bu örneğimizde fiks eşittir mutlak ikilik 88 verildi.
Ev türev dört zorluyor.
Bakın mutlak değerin içini sıfır yapan değer de mutlak deyin, içindeki ifadenin kökü de zaten dörtlü mi?
O zaman kritik noktada türev sorulmuş, sağ sol türev incelemeli.
Dördün sağında arkadaşlar yıksın katsayısı pozitif olduğu için bu ifade pozitiftir.
Dördün soluna bakın, 4'ten daha küçük değerler verdiğinizde negatif yapar, negatif çıkar dedik.
Evet, bu aralıkta fonksiyonu iki IX eksi 8 mutlak değer dışına çıkartırken pozitif olduğu için dokunmadan aynı şekilde çıkartırız.
Ama negatif olduğunda ne yapıyorduk içindeki ifadeyi komple eksi ile çarparak çıkartıyordu.
Yani eksi iki IX artı 8 olarak çıkartırız.
Şimdi ev türev dörde sağdan dediğimizde bu ifadenin türevi ne alıp IX gördüğüm yere 4 yazacağım.
Bu ifadenin türev ini aldığında da zaten direk iki yapıyor ilk Selin'e ikili bir ifade kalmıyor.
Ev türev 4 sol dediğimizde dörde soldan türevi incelediğimizde bunun türevi alınacak.
Bu da eksi ikidir.
Bakın sağ sol türev birbirine eşit çıkmadı.
Yani ev türev 4 yoktur arkadaşlar.
Sağ sol türev aynı çıkmadığı için bu noktada türevi miz yoktur deriz.