Parçalı Fonksiyonun Türevi

Merhaba arkadaşlar, bu videomuzda parçalı fonksiyonların türevi ile devam ediyoruz.
f x fonksiyonunu en kritik nokta olacak şekilde G ve h fonksiyonları olarak iki parçada verdik.
Fonksiyonunun x eşittir m'de türevini alırken bu noktada fonksiyonun kritik noktası olduğunu söyledik.
Bakın parçalı fonksiyonlarda şu kısım kritik noktaları gösteriyordu bize.
Kritik nokta olduğu için sağ ve sol türev incelenmelidir.
Aynı limitte olduğu gibi fonksiyonum x eşittir m'de sürekli olmazsa türevi olmaz.
Arkadaşlar fonksiyonumuz kesinlikle sürekli olmalıdır.
Yani türevini sorduğunda bize öncelikle bir sürekli mi diye bakın.
Belki zaten sürekli değildir türevi zaten yoktur.
Hemen türev almaya başlamıyoruz.
Aksi halde bu noktada türevi yoktur dedik.
x eşittir m'de sağ ve sol türevi eşit olmalıdır.
Yoksa türevimiz yoktur.
Neye dikkat ediyormuşuz?
Sürekli mi değil mi ona bakacağız önce.
Sürekli değilse türevi yok.
Tamam sürekliliği gördük, süreklidir dedik.
O zaman sağ sol türeve bakacağız.
Sağ ve sol türev birbirine eşit değilse yine türevi yoktur diyeceğiz.
Evet ve bizden kritik nokta dışında bir noktada türevini almasını isterse?
O nokta türevi istenen nokta fonksiyonun parçalı fonksiyonun hangi parçasına uyuyorsa orada türev alıp yerine yazacağız arkadaşlar.
Bakalım örnekleri bize f x iki parça halinde verildi.
Buna göre f türev bir sağdan, f türev bir soldan ve f türev eksi iki sorukuyor.
Bir kritik noktamız zaten.
F türev bir nedir diye sorsaydı da biz bunun sağına soluna bakmamız gerekiyordu.
Soruda zaten ayrı ayrı sormuş bize.
Şimdi önce bir sürekliliğe bakalım.
Birin soldan limitini aldığınızda bakın burada 1 Yazdığınızda cevabımız 5.
Sağdan limit aldım o halde 1'i burada yerine yazın burası da sol 5.
Sağ sol limit eşit.
Demek ki fonksiyonun o noktadaki değeri yani x eşittir 1'deki değeri de 5.
O yüzden x eşittir 1'de bu fonksiyon süreklidir arkadaşlar.
Şimdi sağ sol türeve bakalım.
Birin sağdan türevini alırken eğer türev bir sağdan.
Ne dedik?
Hangi parçaya uyuyor?
1 sağa, 1'e sağdan yaklaşıyorsunuz buraya uyar.
4x artı birin türevi 4'tür.
f türev bir soldan dediğinde şu kısmın türevini alırız o da 4 x yapar.
Sonra yerine 1 yazdığınızda buranın türevi de 4 yaptı.
O zaman türevi varmış ve bunlar 4 müş.
Ayrı ayrı sormuştu zaten.
Evet f türev eksi 2.
Eksi 2 hangisine uyuyor arkadaşlar?
2x kare artı 3'e uydu.
f türev eksi iki 2x kare artı üçün türevini aldım ben.
Az önce 4 x bulmuştum eksi ikiyi burada yerine yazdığımda eksi 8.
F türev eksi 2'nin cevabı burası da eksi 8 yaptı.
Hepsinin toplamını sordu.
Cevabımız sıfırdır arkadaşlar.
Bakalım sonraki örneğimize.
Fonksiyonunun x eşittir 2 noktasındaki türevi varsa bulunuz.
İki noktası kritik nokta değil mi?
Önce bi sürekliliğe bakıyorum.
O zaman limit x 2'ye sağdan yaklaşırken f x.
Sağdan hangisi 2'den büyük değerlerle ikiye yaklaşmak demek.
Yani burası 2'yi burada yerine yazarsanız 2'nin karesi artı 4'ten cevabımız 8 olacak.
Limit x 2'ye soldan yaklaştıralım.
Soldan yaklaştığımızda bu parçaya uydu değil mi?
2'den küçük değerlerle 2'ye gelmek demektir soldan yaklaşmak.
7x eksi üçte iki yerine iki yazarsan yedi çarpı iki eksi üçten 14'e eksi üç on bir yaptı bu fonksiyon.
Sağ sol limite aynı çıkmadı.
Demek ki x eşittir ikide bu fonksiyonun sürekliliği yok arkadaşlar.
Süreklilik yoksa türev de yoktur.
Türevi x eşittir 2'de öyle yazalım, iki eşittir ikide türevi yoktur deriz.
Evet, bir sonraki örneğimizde yeni parçalı fonksiyonumuzu verdik.
f türev üç f türev 6.
Şimdi burada kritik noktada sormadığı için 4'te sürekli midir diye bakmayız ama burada bir göstereyim ben size.
Sürekli olmadığında da bunları sorabilir mi bir bakalım.
Limit x dörde soldan yaklaştığımızda birinciyi kullanırız değil mi 4'ten küçük değerler?
Burada dördü yerine yazdınız arkadaşlar.
Üç çarpı on altı artı dört 48 artı 4'ten burası 52 yaptı.
Limit x dörde sağdan yaklaşırken.
Bu sefer 2x artı 3 uyar, burada yerine yazınıza iki çarpı dört artı üçten on bir yaptı bakın.
x eşittir dörtte sürekli değilmiş, x eşittir dörtte türevi yokmuş ama bana zaten dörtte türevini sormuyor.
Yani bu fonksiyon her noktada sürekli olması şartı yok.
4'te türevini sorsaydı 4'te sürekli değil o yüzden türevi yoktur derdim.
O an zaten bana f türev üçü sormuş.
Üçte sürekli midir?
Evet, üç buraya uyuyor.
3x kare artı 2 sürekli bir fonksiyondur.
Polinom fonksiyonu.
Çünkü f türev altı altı noktası da buraya uyar, 2x artı 3'te süreklidir.
O yüzden 3 ve 6'da türev sorulabilir.
Bunları bulalım.
Üç hangisine uydu arkadaşlar?
4'ten küçük olduğu için 3x kare artı x'in türevini alıp yazacağım.
Şöyle yazalım 3x kare artı x'in türevi nedir?
6x artı birdir.
O zaman ev türev 3'ü bulurken 3'ü burada yerine yazdınız.
6 çarpı 3 artı 1'den burası on dokuz bulduk.
f türev 6 için 2x artı üçü kullanmanız gerekir.
Türevini aldığınızda 2dir.
6 yazdığında da yine ikidir.
Buradan da iki geldi.
Topladığınızda cevabımız 20 dir.
Arkadaşlar 4'te kritik noktamız a sürekli olup olmaması bizim 3 ve 6'da türevimizi etkilemez.