Logaritma Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba sevgili gençler.
Logaritma ile ilgili yeni nesil soru çözümleriyle devam ediyoruz.
Yukarıda kara levhalar verildi.
Bu kara levhaların bir kenarının uzunlukları verildi.
Pembe karemizin bir kenarının uzunluğu 12 üzeri x-1 cm.
Sarı karemizin bir kenarının uzunluğu iiki üzeri x+3 cm.
Bu kareler ile aşağıdaki motif oluşturdu.
Buna göre x'in değeri kaçtır?
Motifmize baktığımızda dört tane pembe karenin yan olarak kapladığı uzunluk, beş tane sarı karenin kapladığı uzunluğa eşitmiş.
O zaman beş tane sarı kare, dört tane pembe kareye eşit olacak.
Yani pembe karenin uzunluğunu 4'le çarp, alım on iki çağır.
Eee dört çarpı on iki üzeri ilk seksi bir eşit miş.
5 tane sarı karenin düşey olarak kapladığı uzunluğa, yani beş çarpı iki yüzleri ix artı üçe eşit.
Bu denklemi çözerek eksi bulacağız arkadaşlar.
Dört çarpı on iki yüzlere ilk seksi bir şöyle yazalım.
On iki yüzlere IX bölü on iki bölme yaptığınız arada eksi var.
O yüzden bölmeye çevirdim bunu.
Diğeri beş çarpı iki üzere IX.
Artı üçü de nasıl yazarız iki üzeri üç çarpı iki yüzleri IX olarak, yani sekiz çarpı iki yüzlere IX olarak yazdığın buradaki dörtlü 12'yi saat eleştirip Buraya üç dediniz, beş çarpı sekize de kırk derseniz, denklemi biz on iki yüzlere ix bölü üç eşittir kırk çarpı iki üzeri IX olarak yazabiliriz.
Bunu daha da düzenleyelim.
12 üzeri ikisi nasıl parçala yalım arkadaşlar.
On iki yüzlere IX, aslında iki yüzlere ix çarpı altı üzeri IX demektir.
Bölü üç dediniz eşittir 40 çarpı iki yüzlere, IX dediğinizde buradaki iki yüzlere IX ileride sağ eleştirebilir.
Son olarak içler dışlar çarpımı yaptığınızda 650 x eşittir 40 çarpı üç yani yüz yirmi elde ettiniz.
Bakın üstel fonksiyonu logaritma ye çevirirken a üzeri ix eşit ileriye ise biz bunu logaritma ye nasıl üçe veriyorduk?
Logaritma a tabanında y eşittir.
Ilk olarak çeviri biliyorduk.
Bakın a üzere ilk s eşittir y şeklinde çevrilecek.
O zaman 650 ix eşittir 120 ise çevirin bunu logaritma.
Sonuçta 6'nın bir tam sayı kuvveti yüz yirmi yapmaz dimi mi?
O yüzden logaritma ye ihtiyaç duyarız.
Logaritma altı tabanında yüz yirmi eşittir ilk su olarak çeviririz.
Bakın altı yüz kere x eşittir yüz x.
O zaman x n yaş yetmiş logaritma altı tabanında yüz yirmiye eşit olarak bulduk.
Arkadaşlar bakalım diğer örneğimizde.
Yandığı bir odanın penceresi gösterilmiştir.
Odanın tavanından pencerenin bittiği yere kadar kapatacak şekilde bir perde asılacak.
Yani perdemiz tam tavandan şuraya kadar bir perde asılacak arkadaşlar.
Ama bence uzunlukları verildi.
A uzunluğu logaritma 8 tabanında x+1, b logaritma 8 tabanında iki c uzunluğuda logaritma 8 tabanında 6x artı on metre olarak verildi.
Perdemizin uzunluğu da iki metreyimiş.
Yani A artı b artı C'nin ABC toplamının iki olduğunu biliyoruz.
O zaman bunları toplayıp eşitliği yazalım arkadaşlar.
Basit bir soru aslında sadece logaritmik denklemi direk bunları toplayıp iki eşit olarak vermedi de bize bir kurgu vererek bunun toplamları iki eşit dememizi istedi.
Logaritma 8 tabanında X artı bir artı, logaritma 8 tabanında x artı logaritma 8 tabanında 6x artı on bunların toplamı ikiye işitmiş.
Şimdi burada toplam verdiyse tabanlar da aynı.
Biz bunu tek logaritma olarak yazabiliriz.
Yani logaritma 8 tabanında.
Şuradaki ikiyi yazalım.
En başa 2 çarpı X artı bir çarpı 6 X artı on olarak tek logaritma halinde yazdım arkadaşlar.
Ve bu ikiye eşitmiş.
Evet, bunu da çevirdiğinizde şimdi 8'in karesi içeriye eşit olmalı.
Yani iki çarpı X artı bir çarpı 6X artı on eşittir 8'in karesi, yani altmış dörde eşitmiş.
Bu durumda X artı 1 ile 6 artı onun çarpımı 32'de arkadaşlar şurada 64'le 2'yi sadeleştirdim.
Şimdi bu denklemi çözelim, ikinci dereceden bir denklem var elimizde.
Önce dağıtıp ikinci dereceden denkleme çevirelim.
6x kare 6'yı sonradan 10 doğrudan 16x gelecek artı on eşittir otuz iki bir tarafa toplayalım.
6x kare artı 16x eksi yirmi iki de mi eşittir sıfır.
İki ile sadeleştirilmiş.
Biz daha kolay olsun.
3x kare artı 8X eksi on bir eşittir 0.
Bunu da çarpı anlara ayırırken üç kareyi üç çarpı.
İlk olarak ayırdığınız X on bire de ne diyelim.
X bir buraya, on bir buraya olsun.
Bakın çapraz bir şekilde ortayı elde etmemiz gerekiyordu.
On biri eksi 3x ortaya elde ettiniz.
Yani çarpanlara ayrılmış halimiz.
Üç x artı on bir çarpı.
İlk seksi bir eşittir sıfır ise üç chick smart on bire sıfıra dediğinizde IX Buradan negatif bir sayı gelecek.
Zaten içeriye negatif sayı yazmıyoruz değil mi?
Hatta biz oradan da bulalım.
Eksi eşittir eksi on bir bölü üç.
Bizimkilerin eksi on bir böyle üç yazdığımızda bakın burası negatif oluyor.
Logaritmanın içine negatif sayı yazamaz.
Bunu sıfıra eşitlediğimizde de x=1 elde ederiz ki cevabımız budur arkadaşlar x=1 olarak bulduğunuz.