Merhaba Sevgili Gençler, Logaritma A'nın yeni bir özelliğiyle devam ediyoruz.
Şimdi logaritma a tabanında b verildi.
Siz bu tabanla üst içeriğinin yer değiştirmesini istiyorsunuz.
A ile beni yer değiştirmesini istiyorsak arkadaşlar bir bölü şeklinde bu şekilde B olayı yer değiştirdim.
Yani ters çeviriyoruz arkadaşlar.
Icty bir bölümü ilk soluyor artık.
Neden böyle oldu?
Logaritma a tabanında B'yi on tabanında yazılım logaritma on tabanında b yukarıya logaritma on tabanında a aşağıya, aynı şekilde logaritma b tabanında a'yı yazalım.
Bu da logaritma on tabanında bölü logaritma on tabanında b olarak yazılır.
Bakın bunlar arasındaki ilişki ne?
Biri diğerinin ters çevrilmiş hali.
Pay ve payda yer değiştirdi.
Biri size, birisi bir böyle IX oldu.
O yüzden A tabanında B verildi.
Siz bunların yerini değiştirmek istiyorsanız bir bölü şeklinde yazıyorsunuz arkadaşlar.
Örneğimizde bakalım logaritma da aralarda artılar eksiler olduğunda işlem yapabilmemiz için ne gerekiyordu?
Tabanlar aynı olmak zorundaydı arkadaşlar.
Bakın buradaki logaritma da tabanları aynı değil.
Bakalım aynı yapabilecek miyiz?
Bir bölü logaritma 6 tabanında 12 demiş.
Üstte verdiğimiz özellikle logaritma 12 tabanında 6'ya dönüştürebiliriz bunu.
Aynı şekilde bu da logaritma 12 tabanında 3 diğeride LOGARITMA 12 tabanında 8'dir.
Aralarda artı var.
O zaman bunları tek logaritma da birleştirip çarpım olarak yazalım.
6 çarpı üç çarpı 8 bunları çarpar insanız 144 olur logaritma 12 tabanında 144 144 de nedir arkadaşlar 12'nin kalesidir logaritma 12 ve 12'nin kalesi üst gördünüz hemen indirin aşağıya.
2 logaritma 12.
Tabanında 12.
Bunun da taban ile içi aynı olduğunda biri olduğunu biliyoruz.
Cevabımız 2 dir arkadaşlar.
Evet, yeni örneğimizde burada çok güzel bir ayrıntı var arkadaşlar şimdi demiştik ki logaritma da taban değiştirmeyi ne zaman kullanıyoruz, kullanıyorsun açıklamasında ne demiştik?
Bize verilen logaritma ile sorulan logaritma aynı tabanda değildir.
O halde biz burada taban değiştirme yapmalıyız.
Şimdi baktım verilen logaritma Alara bunlar da aynı tabanda değil.
Sorulan 12 tabanında zaten verilen de bir üçte bandı 1 beş tabanında.
O halde burayı bir düzenleme gerekiyor arkadaşlar.
Burada şu 5'ler dikkatinizi çekmeli.
Bakın ikisinde de beş var.
O yüzden ben logaritma üç tabanında 5'i şöyle yazabilir miyim?
Bir bölüğü LOGARITMA 5 tabanında 3 olarak çevirebiliriz de mi?
Bunu soru a olarak vermişti.
Demek ki 5 tabanında üç bir bölüğü ağıdır.
O halde ters çevrilmiş.
Tamam artık 5 tabanında üçü biliyorum, beş tabanın da ikiyi biliyorum.
O zaman logaritma on iki tabanında 6'yı 5 tabanına çevirelim.
Logaritma 5 tabanında 6'yı yukarıya yazdığım LOGARITMA 5 tabanında 12'yi aşağıya yazın.
Logaritma 5 tabanında 2 ve 5 tabanında 3 var.
O zaman 6 ve 12'yi iki çarpı 3 şeklinde bunu yazalım.
2'nin karesi çarpı 3 şeklinde de 12'yi parçalayan arada çarpma var.
O zaman logaritma 5 tabanında iki artı, logaritma 5 tabanında 3 olarak bunu ayırdım.
Altta da çarpma var.
Logaritma 5 tabanında 2'nin karesi artı LOGARITMA 5 tabanında 3.
Evet şimdi ne kaldı üzülen demem gereken.
Bakın burada bir üst gördüm değil mi bu üst hemen aşağıya indirelim payı.
Aynen yazıyorum.
5 tabanında 2 logaritma, 5 tabanında 3 bölü 2'yi aşağıya indirdiniz logaritma, 5 tabanında 2'yi artı logaritma 5 tabanında 3.
Evet artık her şeyi biliyorum.
5 tabanında 2'nin B olduğunu zaten soru verdi buraya B'yi yazdın.
5 Tabanında üçün bir bölü A olduğunu ben buldum.
Az önce bir böyle yazdın.
Bölü 2 5 tabanında ikimiz Bey'di.
Yani 2 b artı 5 taban da 3 yine bir bölü a bu işlemleri yapalım.
Paydamız bir payda eşitler senemiz a, b artı bir bölü a buradan elde edelim.
Alt tarafta yine paydamız bir a ile payda eşit dediniz.
Ab'ye artı bir bölü a evet.
Şimdi bu ifadeyi şuradan devam edeyim.
Ab artı 1 bölü a çarpı a böyle beklerken paydayı ters çevirip çarpıp yorum iki AB artı bir ağalar gitti çapraz bir şekilde.
En son kalan cevabımız AB artı bir bölü iki AB artı bir.
Evet sorunuzun cevabı budur arkadaşlar.
Son örneğimiz ifadesinin değerini buluruz.
Bakın 3 var öncelikle arada artı var.
Tamam ben bunları bir eleştireceğim ama logaritma aynı taban olması lazım.
3 yerine logaritma 2 tabanında kaç 3'e eşittir buranın 2'nin küpü olması lazım.
Yani 8 olması lazım.
O zaman bu ifade şöyle oldu.
Bir bölü logaritma iki tabanında 8 artı logaritma, iki tabanında 5 evet tabanları aynı.
Şimdi paydayı şöyle düzenliyoruz tüm logaritma iki tabanında 8 çarpı 5.
Yani ben buraya 40 yazdım.
Bu da şıklar da yoksa nedir?
Bunları ters çevirip logaritma tabanla içeriği değiştirdiğim de logaritma 40 tabanında 2'ye eşittir bu ifademiz arkadaşlar.
Şimdi logaritma a tabanında b verildi.
Siz bu tabanla üst içeriğinin yer değiştirmesini istiyorsunuz.
A ile beni yer değiştirmesini istiyorsak arkadaşlar bir bölü şeklinde bu şekilde B olayı yer değiştirdim.
Yani ters çeviriyoruz arkadaşlar.
Icty bir bölümü ilk soluyor artık.
Neden böyle oldu?
Logaritma a tabanında B'yi on tabanında yazılım logaritma on tabanında b yukarıya logaritma on tabanında a aşağıya, aynı şekilde logaritma b tabanında a'yı yazalım.
Bu da logaritma on tabanında bölü logaritma on tabanında b olarak yazılır.
Bakın bunlar arasındaki ilişki ne?
Biri diğerinin ters çevrilmiş hali.
Pay ve payda yer değiştirdi.
Biri size, birisi bir böyle IX oldu.
O yüzden A tabanında B verildi.
Siz bunların yerini değiştirmek istiyorsanız bir bölü şeklinde yazıyorsunuz arkadaşlar.
Örneğimizde bakalım logaritma da aralarda artılar eksiler olduğunda işlem yapabilmemiz için ne gerekiyordu?
Tabanlar aynı olmak zorundaydı arkadaşlar.
Bakın buradaki logaritma da tabanları aynı değil.
Bakalım aynı yapabilecek miyiz?
Bir bölü logaritma 6 tabanında 12 demiş.
Üstte verdiğimiz özellikle logaritma 12 tabanında 6'ya dönüştürebiliriz bunu.
Aynı şekilde bu da logaritma 12 tabanında 3 diğeride LOGARITMA 12 tabanında 8'dir.
Aralarda artı var.
O zaman bunları tek logaritma da birleştirip çarpım olarak yazalım.
6 çarpı üç çarpı 8 bunları çarpar insanız 144 olur logaritma 12 tabanında 144 144 de nedir arkadaşlar 12'nin kalesidir logaritma 12 ve 12'nin kalesi üst gördünüz hemen indirin aşağıya.
2 logaritma 12.
Tabanında 12.
Bunun da taban ile içi aynı olduğunda biri olduğunu biliyoruz.
Cevabımız 2 dir arkadaşlar.
Evet, yeni örneğimizde burada çok güzel bir ayrıntı var arkadaşlar şimdi demiştik ki logaritma da taban değiştirmeyi ne zaman kullanıyoruz, kullanıyorsun açıklamasında ne demiştik?
Bize verilen logaritma ile sorulan logaritma aynı tabanda değildir.
O halde biz burada taban değiştirme yapmalıyız.
Şimdi baktım verilen logaritma Alara bunlar da aynı tabanda değil.
Sorulan 12 tabanında zaten verilen de bir üçte bandı 1 beş tabanında.
O halde burayı bir düzenleme gerekiyor arkadaşlar.
Burada şu 5'ler dikkatinizi çekmeli.
Bakın ikisinde de beş var.
O yüzden ben logaritma üç tabanında 5'i şöyle yazabilir miyim?
Bir bölüğü LOGARITMA 5 tabanında 3 olarak çevirebiliriz de mi?
Bunu soru a olarak vermişti.
Demek ki 5 tabanında üç bir bölüğü ağıdır.
O halde ters çevrilmiş.
Tamam artık 5 tabanında üçü biliyorum, beş tabanın da ikiyi biliyorum.
O zaman logaritma on iki tabanında 6'yı 5 tabanına çevirelim.
Logaritma 5 tabanında 6'yı yukarıya yazdığım LOGARITMA 5 tabanında 12'yi aşağıya yazın.
Logaritma 5 tabanında 2 ve 5 tabanında 3 var.
O zaman 6 ve 12'yi iki çarpı 3 şeklinde bunu yazalım.
2'nin karesi çarpı 3 şeklinde de 12'yi parçalayan arada çarpma var.
O zaman logaritma 5 tabanında iki artı, logaritma 5 tabanında 3 olarak bunu ayırdım.
Altta da çarpma var.
Logaritma 5 tabanında 2'nin karesi artı LOGARITMA 5 tabanında 3.
Evet şimdi ne kaldı üzülen demem gereken.
Bakın burada bir üst gördüm değil mi bu üst hemen aşağıya indirelim payı.
Aynen yazıyorum.
5 tabanında 2 logaritma, 5 tabanında 3 bölü 2'yi aşağıya indirdiniz logaritma, 5 tabanında 2'yi artı logaritma 5 tabanında 3.
Evet artık her şeyi biliyorum.
5 tabanında 2'nin B olduğunu zaten soru verdi buraya B'yi yazdın.
5 Tabanında üçün bir bölü A olduğunu ben buldum.
Az önce bir böyle yazdın.
Bölü 2 5 tabanında ikimiz Bey'di.
Yani 2 b artı 5 taban da 3 yine bir bölü a bu işlemleri yapalım.
Paydamız bir payda eşitler senemiz a, b artı bir bölü a buradan elde edelim.
Alt tarafta yine paydamız bir a ile payda eşit dediniz.
Ab'ye artı bir bölü a evet.
Şimdi bu ifadeyi şuradan devam edeyim.
Ab artı 1 bölü a çarpı a böyle beklerken paydayı ters çevirip çarpıp yorum iki AB artı bir ağalar gitti çapraz bir şekilde.
En son kalan cevabımız AB artı bir bölü iki AB artı bir.
Evet sorunuzun cevabı budur arkadaşlar.
Son örneğimiz ifadesinin değerini buluruz.
Bakın 3 var öncelikle arada artı var.
Tamam ben bunları bir eleştireceğim ama logaritma aynı taban olması lazım.
3 yerine logaritma 2 tabanında kaç 3'e eşittir buranın 2'nin küpü olması lazım.
Yani 8 olması lazım.
O zaman bu ifade şöyle oldu.
Bir bölü logaritma iki tabanında 8 artı logaritma, iki tabanında 5 evet tabanları aynı.
Şimdi paydayı şöyle düzenliyoruz tüm logaritma iki tabanında 8 çarpı 5.
Yani ben buraya 40 yazdım.
Bu da şıklar da yoksa nedir?
Bunları ters çevirip logaritma tabanla içeriği değiştirdiğim de logaritma 40 tabanında 2'ye eşittir bu ifademiz arkadaşlar.
