1.13 ÖRNEK - 33 f(x) = x2 - X+ a parabolüne üzerinde olmayan A(2, OV noktasından çizilen teğetler dik kesiştiğine göre a kaçtır?
1.13 ÖRNEK - 33 f(x) = x2 - X+ a parabolüne üzerinde olmayan A(2, OV noktasından çizilen teğetler dik kesiştiğine göre a kaçtır? ÇÖZÜM f(x) = x2 - x + a A(2,0) B(k,k2 - k + a) →X d, doğrusunun f fonksiyonuna teğet olduğu nokta: B(k, k2-k + a) olsun. d, doğrusu A ve B'den geçtiğine göre Y2 - Y1 k2-k + a 'dir. X2-x, K-2 ORİJİNAL MATEMATIK = mdy Aynı anda; f(k) = md, olur. f(x) = 2x - 1 f'(k) = 2k - 1'dir. Birbirine eşitleyerek denklem oluşturalım: k²-kta 2k - 1 = K-2 2k2 - 5k + 2 = K2 - K + a K2 - 4k + 2-a = 0 Bu denklemin kökleri k, ve ky olsun. (k, ve ky;d, ve d2 nin eğriye teğet oldukları noktaların apsisleridir.) ky + ky = 4, ky.kz = 2-a olur. may = f'(kq) = 2k, - 1 mde = f'(kx) = 2k2 - 1 ma md2 = -1 (doğruları dik kesişiyor.) (2k, - 1). ( 2k2 - 1) = -1 4ky.kz -2(ky + k_) + 1 = -1 4.(2-a) - 2.4 + 1 = -1 - 8 - 4a - 8 + 1 = -1 1 -4a = -2= a = 2 bulunur. Cevap: 2