14. a negatif tam sayi olmak üzere, gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir f ve g fonk- siyonları f(x) = x2 + (4- a)x + 1 g(x) = x2 - ax + 1 biçiminde tanımlanıyor. (gog)'(x) = 0 = 0 denklemini sağla

Th ∙Idmay 1 may 90 GÜNDE AYT MATEMATİK Örnek - 145 -3 TESTI A O d (0, P+8) MERT HOCA O f'(0) = P+B J(0)=p+8 J' H-3)=0 f(x) = -x² - px +p+8 Yukarıda grafiği verilen y = f(x) parabolü, y eksenini kestiği noktada d doğrusuna teğettir. Buna göre, f'(p) kaçtır? J'ex1 = -2x - P j'(P) = -3P j'(0) = - p

Türev tanımında, x-xo-h dönüşümü yapılırsa x →xo için h→0 olduğundan f fonksiyonunun xo apsisli noktasındaki türevi f'(x0) = lim h-0 şeklinde de gösterilebilir. f(xo+h)-f(xo) h Örnek: 6 Aşağıdaki grafiklerde verilen türev ifadelerini yazınız. a) y=f(x) y f(x)-f(2) 8.F F X-2 AX 2 X f(x)-f(2) X-2 lim X-2* X

(fof)(x) = 0 eşitliklerinden hangileri yalnızca iki farklı x değeri için sağ- lanır? A) Yalnız I D) I ve II B) Yalnız II E) ILve m 5. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = (a - 2) x² + 4x + 1 fonksiyo- nunun daima artan olması için a kaç olmalıdır? A)-2 B)-1 C) 0 D) 1 OLLO 1. C C) Yalnız III 2. E 3. D E) 2 4. A 5. E

[x₁, x₂] araligindaki oft ile bulunur. örnek 7 allia 2-91-x + 3 f(x₂)-f(x₁) X₂-X₁ 26=2 22 f(x)=3-x 3 6 63 fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır? f(₂)-f(1) Çözüm: 3-1 b i ve -x^²-(+3) 9-3=6 8

En 27 35 10. Gerçel sayılarda tanımlı f(x) = x³ + mx² + nx + 4 fonksiyonunun x = -1 apsisli noktadaki yerel maksimum değeri 10 dur. Buna göre, m + n toplamı kaçtır? A) -17 B)-16 C) -15 D) -14 E) -13 60701 13

EV 4. Yarıçapır birim olan bir kürenin hacmi, V =³ alanı, S = 4tr² formülü ile bulunur. ve yüzey Şişirilen bir balonun ulaştığı alan ve hacim değerleri sürek- li not edilmektedir. Herhangi bir anda alan a br² ve hacim b br³ tür. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 0 <r<3 iken a > b dir. B) 0<r<2 iken r arttıkça a - b artar. C) 2 <r<3 iken r arttıkça a - b azalır. D) r> 3 iken a < b dir. 4 E) Balon, yarıçapı π birim olacak biçimde şişirildiğinde 3 /x) a-b farkı en büyük olur. Q=Tr² % Tr3 5. Hilmi, bir kartondan keseceği parçalarla belli bir sabit ha cimde dik silindir biçiminde bir kutu yapacaktır. Hilmi, ka tondan, kutunun tabanları için iki daire ve yan yüzey için" dikdörtgen kesecektir. Hilmi'nin yapacağı kutu aşağıdakilerden hangisi ol sa kullanılan karton miktarı en az olur?

- Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonkisyonu n E Z+ olmak üzere fn = f(n- x - 1) olarak tanımlanıyor. f₁ + f₂ + ..... fg = (10x - 1)9 olduğuna göre f'(-1) değeri kaçtır? A) 1 B) 2 c) 9/20 C) D) 9 E) 10

5. f ve g gerçel sayılarda türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere, f(x) = g(3x²) g'(x) = 8x + 3 olduğuna göre, f'(x) aşağıdakilerden hangisidi A) 144x³ - x B) 144x³ - 8x² C) 144x³ + 6x² D) 144x³ + 18x E) 288x³ + 18x 0² (3x²). (6x e

s 6. ÖSYM KÖŞESİ. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x için 1 ≤ f(x) ≤ 2 eşitsizliklerini sağlıyor. Buna göre, 1 -x-1 f(x) 1. lim II. lim f(x) X→1 X vardır. A) Yalnız I vardır. III. lim (f(x)-f(x)) vardır. + X→1 - ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? B) Yalnız II D) I ve II E) II ve III C) Yalnız III LYS-1-2017 65

ÖRNEK Serbest düşmeye bırakılan bir cismin hareket denklemi x = -5t² m dir. lot Buna göre hareketlinin, a) 2 saniyede aldığı yolu 90m b) 2. saniyedeki hızını, 20m/s c) 2. saniyedeki ivmesini hesaplayınız. a) x = |-5-2²1 x = -20 = 20 m b) x = -5t² ÇÖZÜM x'(t) = v(t) = -10t v(2) = -10 21 = 20 m/sn c) v(t) = -10t v'(t) = a(t) = -10 m/sn² dir. -10 m/s²