Türev Alma Soruları

Th
∙Idmay
1
may
90 GÜNDE AYT MATEMATİK
Örnek - 145
-3
TESTI
A
O
d
(0, P+8)
MERT HOCA O
f'(0) = P+B
J(0)=p+8
J'
H-3)=0
f(x) = -x² - px +p+8
Yukarıda grafiği verilen y = f(x) parabolü, y eksenini kestiği
noktada d doğrusuna teğettir.
Buna göre, f'(p) kaçtır?
J'ex1 = -2x - P
j'(P) = -3P
j'(0) = - p
Lise Matematik
Türev Alma
Th ∙Idmay 1 may 90 GÜNDE AYT MATEMATİK Örnek - 145 -3 TESTI A O d (0, P+8) MERT HOCA O f'(0) = P+B J(0)=p+8 J' H-3)=0 f(x) = -x² - px +p+8 Yukarıda grafiği verilen y = f(x) parabolü, y eksenini kestiği noktada d doğrusuna teğettir. Buna göre, f'(p) kaçtır? J'ex1 = -2x - P j'(P) = -3P j'(0) = - p
Türev tanımında, x-xo-h dönüşümü yapılırsa
x →xo için h→0
olduğundan f fonksiyonunun xo apsisli noktasındaki türevi
f'(x0) = lim
h-0
şeklinde de gösterilebilir.
f(xo+h)-f(xo)
h
Örnek: 6
Aşağıdaki grafiklerde verilen türev ifadelerini yazınız.
a)
y=f(x)
y
f(x)-f(2)
8.F
F
X-2
AX
2 X
f(x)-f(2)
X-2
lim
X-2*
X
Lise Matematik
Türev Alma
Türev tanımında, x-xo-h dönüşümü yapılırsa x →xo için h→0 olduğundan f fonksiyonunun xo apsisli noktasındaki türevi f'(x0) = lim h-0 şeklinde de gösterilebilir. f(xo+h)-f(xo) h Örnek: 6 Aşağıdaki grafiklerde verilen türev ifadelerini yazınız. a) y=f(x) y f(x)-f(2) 8.F F X-2 AX 2 X f(x)-f(2) X-2 lim X-2* X
y-1
X
2016-LİSE
Fys
x + xy = 2 eğrisinin P(1, 1) noktasındaki teğetinin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = -x + 2
B) y = 2x - 1
C) y = 3x - 2
D) y = -2x + 3
+y
x
2. In2. x+xyz2
9
X. Inx.+x
1.1° +1
1.11
2015 iö
Y
E) y = x
:- 1
fx
D
* lim f(a+h)-fl
h-o
h
ste
y-1 = (x-1)
y=x
Lise Matematik
Türev Alma
y-1 X 2016-LİSE Fys x + xy = 2 eğrisinin P(1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = -x + 2 B) y = 2x - 1 C) y = 3x - 2 D) y = -2x + 3 +y x 2. In2. x+xyz2 9 X. Inx.+x 1.1° +1 1.11 2015 iö Y E) y = x :- 1 fx D * lim f(a+h)-fl h-o h ste y-1 = (x-1) y=x
SYM TADINDA 3
4. f(²) = f (-3) USYM
SORULAR
f(2)=1
f'(2)=4
f(-3)=4
7. Türevlenebilir bir f fonksiyonu için
x² • f(x) = f [ f(x) − 2x]
4 f(2)=f(2)=4
olduğuna göre, f'(-3) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 20
B) 15
C) 12
D) 10
E) 24
Lise Matematik
Türev Alma
SYM TADINDA 3 4. f(²) = f (-3) USYM SORULAR f(2)=1 f'(2)=4 f(-3)=4 7. Türevlenebilir bir f fonksiyonu için x² • f(x) = f [ f(x) − 2x] 4 f(2)=f(2)=4 olduğuna göre, f'(-3) ifadesinin değeri kaçtır? A) 20 B) 15 C) 12 D) 10 E) 24
(fof)(x) = 0
eşitliklerinden hangileri yalnızca iki farklı x değeri için sağ-
lanır?
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
E) ILve m
5. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = (a - 2) x² + 4x + 1 fonksiyo-
nunun daima artan olması için a kaç olmalıdır?
A)-2
B)-1
C) 0
D) 1
OLLO
1. C
C) Yalnız III
2. E
3. D
E) 2
4. A
5. E
Lise Matematik
Türev Alma
(fof)(x) = 0 eşitliklerinden hangileri yalnızca iki farklı x değeri için sağ- lanır? A) Yalnız I D) I ve II B) Yalnız II E) ILve m 5. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = (a - 2) x² + 4x + 1 fonksiyo- nunun daima artan olması için a kaç olmalıdır? A)-2 B)-1 C) 0 D) 1 OLLO 1. C C) Yalnız III 2. E 3. D E) 2 4. A 5. E
3.
3x
1 (X-5) ²1
f(x) = x² - 10x +251 + x
olmak üzere,
I. f'(5) = 1
II. f'(0) = -9
III. f'(6) = 3
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
321
3
E) I ve III
C) I ve III
X
Lise Matematik
Türev Alma
3. 3x 1 (X-5) ²1 f(x) = x² - 10x +251 + x olmak üzere, I. f'(5) = 1 II. f'(0) = -9 III. f'(6) = 3 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III 321 3 E) I ve III C) I ve III X
(x) fonksiyonu
E) 5
+(9+1) X
7.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve h fonksiyonları için,
f(-2) = f'(-2) = 3
hab
h'(3) = 5
olduğuna göre, (hof)(x²-3x) fonksiyonunun x = 1 nokta-
sındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?
(A) 15
C) -5 D) -10
(f(x)) f'(x)
-
B) 10
10. Aşağıd
4-3
E)-15
h(n
Bu
Lise Matematik
Türev Alma
(x) fonksiyonu E) 5 +(9+1) X 7. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve h fonksiyonları için, f(-2) = f'(-2) = 3 hab h'(3) = 5 olduğuna göre, (hof)(x²-3x) fonksiyonunun x = 1 nokta- sındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir? (A) 15 C) -5 D) -10 (f(x)) f'(x) - B) 10 10. Aşağıd 4-3 E)-15 h(n Bu
çtır?
D) 12
-re, pozitif gerçel sayılar
btled
+lab +b=15
9.
Tanımlı olduğu aralıkta,
f(x) =
A)
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f'(16) değeri kaçtır?
√x-X
1-√x
4
B)
1
-6
-100
16
ST
&
71~
13.
old
TOPRA
avinCA
Lise Matematik
Türev Alma
çtır? D) 12 -re, pozitif gerçel sayılar btled +lab +b=15 9. Tanımlı olduğu aralıkta, f(x) = A) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(16) değeri kaçtır? √x-X 1-√x 4 B) 1 -6 -100 16 ST & 71~ 13. old TOPRA avinCA
den hangisidir?
E) Yoktur.
y = t³-2t² + 1
x = 1²-1² + 1
olduğuna göre, ifadesinin t = 2 için değeri kaçtır?
(A) //
57/75
D) //
ITC 64²-2 +² +1)
6.
B)
dy
dx
t² + X
W
II. Be
türevi
III. Belirli
dir.
ifadeleri
A) Yalnı
Lise Matematik
Türev Alma
den hangisidir? E) Yoktur. y = t³-2t² + 1 x = 1²-1² + 1 olduğuna göre, ifadesinin t = 2 için değeri kaçtır? (A) // 57/75 D) // ITC 64²-2 +² +1) 6. B) dy dx t² + X W II. Be türevi III. Belirli dir. ifadeleri A) Yalnı
x)
4.
Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksi-
yonunun grafiği verilmiştir.
-5
Buna göre
1. f(3) > f'(3)
II. f'((-5)+) #f'((-5)-)
y
-1 0 3
D) I ve II
6
I
7
******
III. f'nin yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı
5'tir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
y = f(x)
E) I, II ve III
C) Yalnız III
Lise Matematik
Türev Alma
x) 4. Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksi- yonunun grafiği verilmiştir. -5 Buna göre 1. f(3) > f'(3) II. f'((-5)+) #f'((-5)-) y -1 0 3 D) I ve II 6 I 7 ****** III. f'nin yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı 5'tir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II y = f(x) E) I, II ve III C) Yalnız III
2.
1.
TEST
5
TÜREV - I
f(x) = 3x - 1 ve g(x)(x²+1)
olduğuna göre, (fog)'(x) aşağıdakilerden hangisidir?
3x² +24
A) 6x +1
C) 6x
+20
E) 6x + 6
D) 12x + 12
B) 12x
f'(g(x)). g(x)
2 x
f(x) = x² + 3x²
g(x) = x + 2
-4
olduğuna göre, (fog)'(-3) kaçtır?
A) 10
B)-10
G3
4x+6x
D) 3
E) O
Lise Matematik
Türev Alma
2. 1. TEST 5 TÜREV - I f(x) = 3x - 1 ve g(x)(x²+1) olduğuna göre, (fog)'(x) aşağıdakilerden hangisidir? 3x² +24 A) 6x +1 C) 6x +20 E) 6x + 6 D) 12x + 12 B) 12x f'(g(x)). g(x) 2 x f(x) = x² + 3x² g(x) = x + 2 -4 olduğuna göre, (fog)'(-3) kaçtır? A) 10 B)-10 G3 4x+6x D) 3 E) O
[x₁, x₂] araligindaki oft
ile bulunur.
örnek 7
allia
2-91-x + 3
f(x₂)-f(x₁)
X₂-X₁
26=2
22
f(x)=3-x
3
6
63
fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim
hızı kaçtır?
f(₂)-f(1)
Çözüm:
3-1
b
i ve
-x^²-(+3)
9-3=6
8
Lise Matematik
Türev Alma
[x₁, x₂] araligindaki oft ile bulunur. örnek 7 allia 2-91-x + 3 f(x₂)-f(x₁) X₂-X₁ 26=2 22 f(x)=3-x 3 6 63 fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır? f(₂)-f(1) Çözüm: 3-1 b i ve -x^²-(+3) 9-3=6 8
8.
P(x) = 5.S(x) ve Q(x) = S(x) - 2 S(-x)
P(x) ve Q(x) polinomlarının S(x) polinomuna bağlı denk-
lemleri verilmiştir.
VaER
P'(a) = Q' (-a)
S'(a) #0 olduğuna göre
A) -3
B) -1
S'(a)
S'(-a)
3
oranı kaçtır?
D) 1
E) 3
Lise Matematik
Türev Alma
8. P(x) = 5.S(x) ve Q(x) = S(x) - 2 S(-x) P(x) ve Q(x) polinomlarının S(x) polinomuna bağlı denk- lemleri verilmiştir. VaER P'(a) = Q' (-a) S'(a) #0 olduğuna göre A) -3 B) -1 S'(a) S'(-a) 3 oranı kaçtır? D) 1 E) 3
sh
-2 a
b
B)-12
2
Yukarıda 6. dereceden bir polinom fonksiyonu olan f(x)
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
C) -10
f(x)
•
f"(√2) = 24 olduğuna göre, a b f(1) çarpımının değeri
kaçtır?
A) -16
D) -9
-X
E) -8
Lise Matematik
Türev Alma
sh -2 a b B)-12 2 Yukarıda 6. dereceden bir polinom fonksiyonu olan f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. C) -10 f(x) • f"(√2) = 24 olduğuna göre, a b f(1) çarpımının değeri kaçtır? A) -16 D) -9 -X E) -8
1.
192
A)
-1
27
2
Şekilde y = f(x) parabolüne K noktasında teğet olan d doğ-
rusu y eksenini A(0, 8) noktasında kesmektedir.
B) 12
A(0,8)
y = f(x) parabolünün tepe noktası T(-1,0) ve y eksenini
kestiği nokta B(0, -1) olduğuna göre, A, K ve B nok-
talarını köşe kabul eden üçgensel bölgenin alanı kaç
birimkaredir?
B(0,-1)
C) 9
y = f(x)
D)
27
4
E)
27
5
Lise Matematik
Türev Alma
1. 192 A) -1 27 2 Şekilde y = f(x) parabolüne K noktasında teğet olan d doğ- rusu y eksenini A(0, 8) noktasında kesmektedir. B) 12 A(0,8) y = f(x) parabolünün tepe noktası T(-1,0) ve y eksenini kestiği nokta B(0, -1) olduğuna göre, A, K ve B nok- talarını köşe kabul eden üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir? B(0,-1) C) 9 y = f(x) D) 27 4 E) 27 5
24. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
f(x) = x² + x - 4
biçiminde tanımlanıyor.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir
g fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşit-
liğini yalnızca x = 2 değeri için sağlamaktadır.
Buna göre,
(gof)(x) = 0
eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) O
B) 1
C) 3 D) 4
E) 6
Lise Matematik
Türev Alma
24. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = x² + x - 4 biçiminde tanımlanıyor. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşit- liğini yalnızca x = 2 değeri için sağlamaktadır. Buna göre, (gof)(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) O B) 1 C) 3 D) 4 E) 6