17. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. İddia: f: X Y bir fonksiyon, A ve B

17. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. İddia: f: X Y bir fonksiyon, A ve B kümeleri X'in birer alt kümesi olmak üzere f(An B) = f(A) nf(B) 'dir. Öğrencinin ispatı: f( AB) ve f(A) nf(B) kümelerinin birbirlerinin alt kümeleri olduğunu gösterirsem ispat biter. Şimdi cef(AnB) alalım. 1. C=f(d) olacak biçimde bir de AnB vardır. II. deA ve de B olduğundan f(d) =f(A) ve f(d) ef(B) 'dir. Böylece c=f(d) ef(A) nf(B) olur. Diğer taraftan cef(A) nf(B) alalım. III. cef(A) ve cef(B)'dir. Buradan c=f(a) olacak biçimde bir a c A ve C=f(b) olacak biçimde bir beB vardır. IV. c=f(a) ve c =f(b) olduğundan a = b 'dir. V. a EA, beB ve a=b olduğundan a e AB ve böylece c = f(a) f(AnB) elde edilir. Bu öğrenci, numaralanmış adımların hangisinde hata yapmıştır? A) I B) II C) III D) IV EV