|| 2014 / LYS ) 13. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. 2 İddia: f: X → Y bir fonksiyon, A ve B kümeleri X'in birer alt kümesi olmak üzere f(A N B)

|| 2014 / LYS ) 13. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. 2 İddia: f: X → Y bir fonksiyon, A ve B kümeleri X'in birer alt kümesi olmak üzere f(A N B) = f(A) N f(B) dir. %3D Öğrencinin ispatı: f(ANB) ve f(A) Nf(B) kümele- rinin birbirlerinin alt kümeleri olduğunu gösterirsem ispat biter. onksi- Şimdi c E f(A N B) alalım. I. C = f(d) olacak biçimde bir d E A N B vardır. ama- II. dEA ve d E B olduğundan f(d) E f(A) ve f(d) E f(B)'dir. Böylece dur. c = f(d) E f(A) N f(B) olur. Diğer taraftancE f(A) N f(B) alalım. III. cE f(A) ve c E f(B) dir. Buradan c = f(a) olacak %3D biçimde bir a E A ve c = f(b) olacak biçimde bir %3D b EB vardır. IV. c = f(a) ve c = f(b) olduğundan a = b dir. %3D V. aE A, b EB ve a = b olduğundan a E AN B ve böylece c = f(a) Ef (A N B) elde edilir. çine Bu öğrenci, numaralanmış adımların hangisinde hata yapmıştır? B) |I C) II D) IV E) V A) I