2014 LYS1/ MAT 17. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. iddia: f:X→ Y bir fonksiyon, A ve B kümeleri X'in birer alt kümesi olmak üzere f(AnB) = f(A)n

2014 LYS1/ MAT 17. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. iddia: f:X→ Y bir fonksiyon, A ve B kümeleri X'in birer alt kümesi olmak üzere f(AnB) = f(A)nf(B) 'dir. Öğrencinin ispatı: f(AnB) ve f(A)nf(B) kümelerinin birbirlerinin alt kümeleri olduğunu gösterirsem ispat biter. Şimdi cef (ArB) alalım. I. C =f(d) olacak biçimde bir de AnB vardır. II. de A ve de B olduğundan f(d) ef(A) ve f(d) ef(B) 'dir. Böylece c =f(d) ef(A)nf(B) olur. Diğer taraftan cef(A)nf(B) alalım. III. cef(A) ve cef(B)'dir. Buradan c=f(a) olacak biçimde bir a e A ve c =f(b) olacak biçimde bir b EB vardır. IV. c=f(a) ve c=f(b) olduğundan a = b 'dir. %3D V. aeA, be B ve a = b olduğundan a e AnB ve böylece c = f (a) ef(AnB) elde edilir. Bu öğrenci, numaralanmış adımların hangisinde hata yapmıştır? A) I B) II C) II DIV E) V