AYT/Matematik 34. Ceren Öğretmen, öğrencilerine sin20° + tan 10° bitgisini vererek "sin20° mi daha büyüktür yoksa tan10° mi?" di

AYT/Matematik 34. Ceren Öğretmen, öğrencilerine sin20° + tan 10° bitgisini vererek "sin20° mi daha büyüktür yoksa tan10° mi?" di- ye sormuş, öğrencisi Orhan ise sin 20° nin daha büyük olduğunu aşağıdaki şekilde ispatlamıştır. Orhan'ın iddiası: sin20° > tan10° Orhan'ın ispatı: sin20° <tan 10° olduğunu varsayıp çe- lişki elde edersem ispat tamamlanır. sin20° < tan 10° olduğunu varsayalim. Orhan aşağıdaki adımları sırasıyla izlemiştir. 1. adim: iki kat formüllerinden 2sin 10 cos10°< tan 110° dir. 2. adim: Buradan 2sin toº. cos10°< sin 10° dir. cOS 10° 3. adım: Gerekli sadeleştirme yapılırsa cos2 10° <== <- olur. 4. adim: cos 45º = olduğundan cos2 45º = V2 cos10° <cos245° yazılabilir. 5. adım: Ancak [0, 90°) aralığında kosinüs fonksiyonu azalan olduğundan bu bir çelişkidir. Demek ki sin20° > tan10° dir. Buna göre Orhan kaçıncı adımda hata yapmıştır? C) 4. A) 1. D) 5. E) Hata yoktur. Israp 2 1/2 ve B) 3. I, endemik