DİKKAT! BİR ARALIKTA TÜREVLENEBİLME Bir f fonksiyonunun a < x < b aralığının bütün nokta- lanı için türevi mevcut ise fonksiyon

DİKKAT! BİR ARALIKTA TÜREVLENEBİLME Bir f fonksiyonunun a < x < b aralığının bütün nokta- lanı için türevi mevcut ise fonksiyon bu aralıkta türev- lenebilirdir. Özel olarak bir f fonksiyonunun [a, b] aralığında türevlenebilmesi için fonksiyonun (a, b) aralığında türevlenebilir ve f'(a) ile f'(b) mevcut ol- ması gerekir. Örneğin: f(x)=√x fonksiyonu [1, 4] aralığındaki (uç noktalar dahil) tüm değerler için türevlidir. Fakat, bu fonksiyonun tanımlanabileceği en geniş aralık olan [0, ∞) aralığının uç noktalarında türevi yoktur. Verdiğimiz örnekleri grafik üzerinde gösterirsek; AY O g(x) 4 f(x) = √√x x = 0 için f(x) in sağdan tü- revi tanımsız olduğundan bu noktada türevsizdir. (Soldan x türevi incelenemez.) g: [1,4]→ R g(x)=√x G re E WSOD g(x)=√x fonksiyonu x = 1 için sağdan, x=4 için soldan türevlidir. Bu nedenle g(x) fonksiyonu [1,4] kapalı aralı- ğındaki her x için türevlidir. Örneklerle birlikte bu kısmı açıklayabilir misiniz