* DİKKAT! BİR ARALIKTA TÜREVLENEBİLME Bir f fonksiyonunun a< x < b aralığının bütün nokta- ları için türevi mevcut ise fonksiyon

* DİKKAT! BİR ARALIKTA TÜREVLENEBİLME Bir f fonksiyonunun a< x < b aralığının bütün nokta- ları için türevi mevcut ise fonksiyon bu aralıkta türev- lenebilirdir. Özel olarak bir f fonksiyonunun [a, b] aralığında türevlenebilmesi için fonksiyonun (a, b) aralığında türevlenebilir ve f'(at) ile f'(b) mevcut ol- ması gerekir. Örneğin: f(x)=√x fonksiyonu [1, 4] aralığındaki (uç noktalar dahil) tüm değerler için türevlidir. Fakat, bu fonksiyonun tanımlanabileceği en geniş aralık olan [0, ∞) aralığının uç noktalarında türevi yoktur. Verdiğimiz örnekleri grafik üzerinde gösterirsek; O AY O g(x) 1 -f(x) = √x 4 X x = 0 için f(x) in sağdan tü- revi tanımsız olduğundan bu noktada türevsizdir. (Soldan türevi incelenemez.) g: [1,4] → R g(x) = √x APOIEMI g(x)=√x fonksiyonu x = 1 için sağdan, x= 4 için soldan türevlidir. Bu nedenle g(x) fonksiyonu [1, 4] kapalı aralı- ğındaki her x için türevlidir.