İkinci dereceden eşitsizlikler (a) x²-5x + 6 <0 (b) 2x² +1> 4x eşitsizliklerini çözünüz. (a) x² - 5x + 6 üç terimlisi (x-2)(x -
İkinci dereceden eşitsizlikler (a) x²-5x + 6 <0 (b) 2x² +1> 4x eşitsizliklerini çözünüz. (a) x² - 5x + 6 üç terimlisi (x-2)(x - 3) çarpanlarına ayrılır ve negatiftir eğer ve yalnız eğer çarpanlardan biri negatiftir. x - 3<x - 2 olduğu için bu, x - 3 < 0 ve x -2> 0 durumunda gerçekleşir. O halde x <3 ve x > 2 olup, çözüm kümesi (2, 3) dır. (b) 2x² + 1 > 4x eşitsizliği 2x² - 4x + 1 > 0 a denktir. Buna karşılık gelen Ax² + Bx + C = 0 biçimli 2x² - 4x + 1 = 0 denklemi kuadratik formülle (Kesim P.6 ya bakınız) çözülebilir: -B± √B²-4AC 2A X= 4± √16-8 4 O halde verilen eşitsizlik (x − 1 + ½ √2)(x − 1 − √²) > > 0 - 1± √2 2 biçimi altında ifade edilebilir. Bu, sol taraftaki her iki çarpan pozitif ya da her ikisi negatif olduğunda, gerçeklenir. Bu nedenle ya x < 1-√2 ya da x > 1 + √2 olmasını istiyoruz. Çözüm kümesi (-00, 1-√2) u (1 + 2√2.00) aralık- larını birleşimidir. Miss