ORİJİNAL MATEMATİK ÖRNEK - 7 Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve tü- revlenebilen f ve g fonksiyonlarının grafikle

ORİJİNAL MATEMATİK ÖRNEK - 7 Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve tü- revlenebilen f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. 1 10 O 3 4 y = g(x) Doğrusal olan g fonksiyonu x = 3 apsisli noktada f fonksiyonuna teğettir. h(x) = (gof)(x) 4 olduğuna göre, h'(3) kaçtır? 9¹ (1) I y = f(x) ÇÖZÜM f fonksiyonunun x = 3 apsisli noktasındaki türevi g fonksiyonunun eğimine eşittir. Bu aşamada türevin tanımı hatırlanmalıdır. 34 135° g' (f(x)). f'(x) -1 y = f(x) X (13) = 1 y = g(x) y-4-x y = g(x) fonksiyonu doğrusal fonksiyon olduğundan x = 3 apsisli noktada f(3) = -1 (Eğim = tan135° = -1) >? f(3) = 1, g(x)=4-x, g'(1) = -1 h'(x) = g'(f(x)) - f'(x) h'(3) = g(f(3))-f(3) h'(3) = g'(1) - f'(3) h'(3) = (-1)-(-1) = 1 Cevap: 1