Yanda (2,12] nda tanımlı f(x) =-X +2 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu eğri ile x ekseni arasında kalan bo yalı bölgenin ala

Yanda (2,12] nda tanımlı f(x) =-X +2 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu eğri ile x ekseni arasında kalan bo yalı bölgenin alanını, [2,12] ni 5 eşit alt aralığa bölerek 12 1 a) Riemann alt toplamı yardımıyla yaklaşık olarak hesaplayınız. b) Riemann üst toplamı yardımıyla yaklaşık olarak hesaplayınız. c) Alt aralıkların orta noktalarına göre Riemann toplamı yardımıyla hesaplayınız. y=f(x) COZUME [2,12] 5 eşit alt aralığa ayrılacağından ortak genişlik Ax = 12; 2 = 2 olur. 5 a) y=f(x) fonksiyonunun [2,12] 5 eşit alt aralığa ayrılarak hesaplanan Riemann alt toplamı A ise A= Ax.f(4) + Ax.f(6) + Ax.f(8) + Ax.f(10) + Ax.f(12) = 2 (-14)+2-(-34)+2.(-62)+2.(-98) +2.(-142) =-28-68 - 124 - 196 - 284 =-700 olur. 2 4 6 8 10 12 X f(4) f(6) f(8) f(10) y=f(x) fonksiyonunun grafiği x ekseninin altında kaldığından Riemann alt toplamı negatif olur. Buna göre f(x) fonksi- yonu ile x ekseni arasında kalan alan yaklaşık olarak 700 y=f(x) birimkare bulunur. f(12) b) y y=f(x) fonksiyonunun [2,12] 5 eşit alt aralığa ayrılarak hesaplanan Riemann üst toplamı B ise 6 8 10 12 4 2 B = Ax.f(2)+Ax.f(4) + Ax.f(6) + Ax.f(8)+ Ax.f(10) = 2.(-2)+2:(-14)+2.(-34)+2:(-62)+2:(-98) =-4-28-68 - 124 - 196 =-420 olur. O f(2) f(4) f(6) f(8) f(10) y=f(x) fonksiyonunun grafiği x ekseninin altında kaldığından Riemann üst toplamı negatif olur. Buna göre f(x) fonksi- yonu ile x ekseni arasında kalan alan yaklaşık olarak 420 birimkare bulunur. y=f(x)