Kümeler konusu, özellikle TYT için önem taşıyor. Her zaman karşına çıkabilir! Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor.📝 Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Batuhan, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:

Küme denince aklında neler canlanıyor? Bir öğrenci zihni ile düşünüp cevaplamaya çalışayım. “Ortak özelliği olan nesneleri, sayıları sınıflamak” derdim. Şimdi biraz daha derli toplu şekilde açıklamaya çalışalım!


Kümeler Ne Demektir?

Kitaplarda Kümeler, “İyi tanımlanmış nesne topluluğu” diye geçer. Peki iyi tanımlanmış ne demek? İyi tanımlanmış demek nesnel, yani kişiden kişiye değişmeyen, öznel olmayan demek. Mesela “Güzel şehirler” ifadesi bir küme belirtmez. Güzel şehir deyince herkesin aklına farklı farklı şehirler gelir. Yani öznel bir ifade olduğu için küme belirtmez. Fakat, “Haftanın günleri” ifadesi küme belirtir. Çünkü herkes için aynı ve 7 tanedir. (7 elemanlı bir kümedir)

Diyelim ki, elimizde 5 adet rakam olsun. Bunlar (4,3,3,7,9) olsun. Bu rakam listesini A ile temsil edelim. Bu rakamlar üzerinden kümenin kavramlarını inceleyelim

  • Mesela 8  A dır. (8 elemanı değildir A’nın) 
  • 4 A dır (4 elemanı A’dır)
  • s(A)=4’tür (2 tane 3 rakamı olduğundan bir tanesini alırız. İkisi birden alınmaz!) s(A)  A’nın eleman sayısı demektir.

Kümeler Gösteriliş Şekilleri

1.Liste yöntemi { } 

X= {a,b,{a,b},{z,y}} olsun. Gelin bu kümeyi inceleyelim:
  • s(X)=4’tür. ({a,b} bir eleman olarak sayılır.  {z,y} de bir eleman olarak sayılır.)
  • z X   çünkü z diye bir elemanımız yok!

2.Venn Şeması Yöntemi 

Venn Şeması Yöntemi Kunduz kümeler Evet resmimizi biraz inceleyelim. Görüldüğü gibi  bir A kümesi var ve A kümesinin elemanları (1,2,3,4,5)’den oluşuyor. Venn şemasında kümemizin elemanlarını kapalı bir eğri içerisine yazıyoruz. Bu kadar basit! 

3.Ortak Özellik  Yöntemi 

Kümelerin elemanları ortak bir özelliğe sahipse, kümenin bu ortak özellik yardımıyla ifade edilmesine ortak özellik yöntemi denir.

Mesela;  A={ x x<5, x Z+ (Pozitif tam sayılar) inceleyelim.

Burada söylenen ve istenen şey şudur. X pozitif tam sayılarımızdan olmak şartıyla  x sayımız5’ten küçük olmalı. Sence hangi elemanlar bunu sağlıyor? Bunun cevabını sana bırakıyorum ama  s(A)=4 yani A’nın eleman sayısının da 4 olduğu ipucunu vereyim.

Önemli Kavramlar

  • Eşit Küme: Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir.   Eşit küme sembolümüz = işaretidir. Mesela; X={A,C,B}  ve Y={B,C,A} gibi iki kümemiz olsun. Bu kümeler eşit kümelerdir. Çünkü elemanları aynıdır. X=Y olarak gösterilir.
  • Denk Küme: Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir ≡  ile gösterilir. Mesela; A={1,3,5}  B={2,4,6} olarak iki adet kümemiz olsun. Görüldüğü gibi elemanlar farklı, eleman sayıları aynı.  s(A)=s(B)=3’tür. AB  olarak gösterilir.
  • Boş Küme: Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Örnek vermek gerekirse,A:{ilk harfi X olan Türkiye’de bulunan şehirler} gibi bir kümemiz olsun. Böyle bir şehir olmadığı için A kümesi boş kümedir. A=Ø  ya da A={ } ile gösterilir.
Not: {Ø} ve {0} boş küme DEĞİLLER!
  • Alt Küme:  Örnekle açıklamaya çalışayım.

A: {10’a kadar olan çift sayılar} yani A={0,2,4,6,8}

B:{6’ya kadar olan çift sayılar}  yani B={0,2,4}

B’deki her eleman A’da da var. B’ye A’nın alt kümesi denir.  B A ile gösterilir(B alt kümesidir A’nın)

  • Özalt Küme: Bir kümenin kendisi hariç tüm alt kümelerine o kümenin özalt kümesi denir.
Alt küme ve Özalt küme ile ilgili bazı özellikler:
  1. Her küme kendisinin alt kümesidir   A A
  2. Boş küme her kümenin alt kümesidir Ø ⊂ A
  3. (A ⊂ B ve B ⊂ A) ancak ve ancak A=B
  4. (A ⊂ B ve B⊂ C) ise, A ⊂ C dir.
  5. n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n -1’dir.

Kümeler İle Yapılan İşlemler

Küme Birleşimi

A B = {x : x A veya x B} dir. küme birleşimi kümeler kunduz kümelerde birleşim 2 kunduz kümeler

Küme Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A ∩ B biçiminde gösterilir. küme kesişimi küme kesişimi 2

Evrensel Küme

evrensel küme İki Kümenin Farkı A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A-B ya da A\B biçiminde gösterilir. iki küme farkı

Örnek Soru Çözümü

Konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kümeler ve Kümelerde Problemler konuları, bol soru çözümüyle pekiştirilebilir. Daha iyi bir pratik için MEB Kazanım Testlerini de inceleyebilirsin! Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Kümeler konulu sorudan birkaçı senin için burada!🌈