Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Limit ve Süreklilik konu anlatımı ve örnek soru çözümleri, Kunduz ekibi tarafından hazırlandı! Limit ve Süreklilik hakkında bilmen gerekenler bu yazıda!

limit ve süreklilik konu anlatımı limit nedir limit tanımı

Limit ve Süreklilik, AYT Matematik’teki önemli konulardan biri. Kendisinden sonra gelen Türev, İntegral gibi konular için önemli bilgiler içeriyor. Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor. Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Nurseli, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı!

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı

Tanım

Bir f(x)  fonksiyonunda x değişkenine bir a değerine sınırsız yaklaşan değerler verildiğinde fonksiyondaki f(x) değerleri de bir L değerine sınırsız yaklaşıyorsa; bu L değerine f(x)  fonksiyonunun a değeri için limiti denir. Limit şu şekilde gösterilir:

Bu tanımı daha da anlaşılır kılmak için örnek verelim:


Sağdan ve Soldan Limit

Bir f(x)  fonksiyonunda x’e, bir a değerine sınırsız yaklaşan değerler x < a  koşulu ile verildiğinde f(x) değerleri de bir L1 değerine sınırsız yaklaşıyorsa; bu L1 değerine f(x) fonksiyonunun a değeri için soldan limiti; x > a koşulu ile verildiğinde f(x) değerleri de bir L2 değerine sınırsız yaklaşıyorsa; bu L2 değerine f(x) fonksiyonunun a değeri için sağdan limiti denir.

Fonksiyonların Sürekliliği


x = a  değerinde f fonksiyonun sürekli olması için,

Bu üç koşuldan birinin sağlanmadığı durumda f fonksiyonu x = a değeri için süreksiz olur.

“Fonksiyonun sürekliliği ancak tanım kümesindeki noktalarda araştırılır. Tanımsız olduğu noktalarda sürekliliği tartışmak anlamsızdır.”


Doğru – Yanlış Kavramlar

  • Bir fonksiyonun limit değeri o fonksiyonun asla ulaşamadığı bir değerdir. 

YANLIŞ. Bir fonksiyon belirli bir a reel sayısında bir görüntüye sahip olabilir. Bu da fonksiyon x’den a’ya giderken o noktaya ulaşabildiğini söyler.  

  • Limit, bir x değeri belli bir noktaya yaklaşırken, bir fonksiyonun değerinin nasıl değiştiğini açıklar.   

YANLIŞ. Çünkü, limit kavramı fonksiyonun o noktada ne yaptığını değil o noktanın civarında ne yaptığını inceler. Bir fonksiyonun belirli bir a reel sayısında bir görüntüye sahip olması ya da olmaması fonksiyonun o noktadaki limitini etkilemez. 

  • Bir fonksiyonun bir noktada birden çok limit değeri olabilir.  

YANLIŞ. Bir fonksiyonun bir noktada sadece bir limit değeri vardır. 

  • Bir fonksiyonun sürekli olmadığı noktalarda limiti yoktur.  

YANLIŞ. Bilindiği gibi, bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin varlığı, fonksiyonun söz konusu noktada tanımlı ve sürekli olmasına bağlı değildir. Dolayısıyla limit için süreklilik ve tanımlılık ön koşul olmamaktadır. 

  • Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için o noktada limitinin olması gerekir.

DOĞRU. Yukarıda da bahsettiğimiz üzere fonksiyonların sürekliliği başlığında 3 koşulumuz vardı. 

  • Sürekli bir fonksiyonun grafiğinde hiçbir kopukluk, kesiklik ya da kırıklık yoktur. 

YANLIŞ. Sürekli bir fonksiyonun grafiğinde kopukluk, kesiklik ya da kırıklıklar OLABİLİR. Aşağıdaki örneğe bakalım, fonksiyonda kırıklık var ama sürekli bir fonksiyon.

limit ve süreklilik konu anlatımı ve örnek soru çözümü süreklilik nedir fonksiyonların sürekliliği

Özellikler


Örnek Soru Çözümü

Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kendi kaynaklarına ek olarak MEB tarafından yayınlanan Kazanım Testlerini de çözmeni tavsiye ediyoruz. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Limit ve Süreklilik konulu sorudan birkaçı senin için burada!

Limit ve Süreklilik Örnek Soru Çözümü – 1
Limit ve Süreklilik Örnek Soru Çözümü – 2

Bu konuya ait birçok soru tipini inceleyerek konuyu pekiştir.

Kunduz’a şimdiye dek sorulmuş 12 milyondan fazla soruya ve çözümlerine dilediğin yerden eriş.

İNCELE

Referanslar: 

Baştürk, Savaş, and Gülden Dönmez. “Mathematics student teachers’ misconceptions on the limit and continuity concepts.” Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education 5.1 (2011): 225-249.

Fonksiyonların Limiti  

Kunduz’u şimdi indir

İlk 3 sorunu ücretsiz sorarak denemeye başla.

Yazar Hakkında
Nurseli Terakye

Boğaziçi Üniversitesi'nde İlköğretim Matematik Öğretmenliği okuyorum, matematiği ve yazmayı çok seven biri olarak Kunduz Blog'ta Matematik içerikleri oluşturmaktayım.