Dik Üçgen konusu, Geometri‘nin en temel konularından biri. Bu konuyu iyi kavraman halinde, sonrasında gelecek konuları (Üçgenler, Çokgenler vb) da daha rahat anlayabilirsin. Eğer eksiklerin olduğunu düşünüyorsan, bir önceki konu olan Üçgende Açılar konusuna göz atmanı tavsiye ederiz. Kunduz eğitmenlerimizden Tıp Fakültesi öğrencisi Oğuzhan, Dik Üçgen – Özel Üçgenler konu anlatımı yapıyor ve bu konuda görmen gereken örnek soruları senin için seçiyor!
DİK ÜÇGEN VE TRİGONOMETRİ
PİSAGOR TEOREMİNE GİRİŞ
Tüm Özel Üçgenler – Dik Üçgen Konu Anlatımı
Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir.
Pisagor Bağıntısı
Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir. Hipotenüs hesaplama bu formülle yapılır.
Bir üçgenin kenar uzunlukları Pisagor bağıntısını sağlıyorsa bu üçgen diktir diyebiliriz. Ayrıca dik üçgenin alanı birbirine dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
Kenarlarına Göre Özel Üçgenler
Bazı dik üçgenlerin kenar uzunlukları birer tam sayıdır. Bu Üçgenler bize pratiklik sağlayarak pisagor bağıntısını kullanmaya ihtiyaç bırakmaz. Şimdi bu üçgenlerden sık kullanılanlara bakalım.
3 4 5 Üçgeni
Bir dik üçgenin dik kenarları 3 cm ve 4 cm ise hipotenüsü 5 cm’dir. Dik kenarları 3 ve 4 ile orantılı olan bir dik üçgenin hipotenüsü de 5 ile orantılıdır. Kenarları 3 – 4 – 5 rakamları ile orantılı olan bir üçgen kesinlikle dik üçgendir.
5 12 13 Üçgeni
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 5 cm ve 12 cm ise hipotenüs uzunluğu 13 cm olur.
8 15 17 Üçgeni
Dik bir üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 8 cm ve 15 cm ise hipotenüs uzunluğu 17 cm olur.
7 24 25 Üçgeni
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 7 cm ve 24 cm ise hipotenüsün uzunluğu 25 cm dir.
Dik Üçgen ve Muhteşem Üçlü
Bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. (Ayırdığı parçalara eşittir.) Bir dik üçgende bu üç eşitlikten herhangi iki tanesi varsa üçüncüsü de vardır. İkizkenar dik üçgen dışındaki dik üçgenlerde kenarortay hipotenüse dik olmaz. Bu üç eşitliğin olduğu bir üçgen kesinlikle diktir.
Açılarına Göre Özel Üçgenler
30 60 90 Üçgeni
Bir 30° – 60° – 90° dik üçgeninde; 30° ’nin karşısındaki dik kenar hipotenüs uzunluğunun yarısına; 60°’nin karşısındaki dik kenar ise, 30° ’nin karşısındaki kenarın √3 katına eşittir. Bir dik üçgende, dik kenarlardan birinin uzunluğu hipotenüsün yarısı ise, bu bir 30° – 60° – 90° dik üçgenidir. Bir dik üçgende, dik kenarlardan birinin uzunluğu diğerinin √3
katı ise, bu bir 30° – 60° – 90° dik üçgenidir.
45 45 90 Üçgeni (İkizkenar Dik Üçgen)
İkizkenar dik üçgende hipotenüs, dik kenarlardan birinin √2 katıdır. İkizkenar dik üçgende hipotenüse çizilen dikme hipotenüsü iki eşit parçaya böler ve ayırdığı parçalara eşit olur.
Sorularda 30°, 45° veya 60° ’lik bir açı varsa genellikle bu açıların karşısına dikme çizilerek çözüm yapılır. Geniş açılı (120°, 135°, 150° gibi) sorularda dikme genellikle şeklin dış bölgesinde oluşturulur
15 75 90 Üçgeni
(15°, 75°, 90°) dik üçgeninde hipotenüsü ait yükseklik hipotenüsün dörtte birine eşittir.
30 30 120 Üçgeni
30 – 30 – 120 ikizkenar üçgeni iki adet 30 – 60 – 90 dik üçgeninden oluşur. 1200 ’nin karşısındaki kenar ikiz kenarların √3 katına eşittir.
Dik Üçgen ve Öklid Kuralları
Dik üçgenlerde 90°’lik açının bulunduğu köşeden hipotenüse bir dikme inilmişse iki yeni dik üçgen oluşur. Oluşan yeni dik üçgenler ile başlangıçtaki üçgen açı-açı-açı benzerlik teoremine göre benzerdir. Bu benzerlik yardımıyla elde edilen bağıntılara Öklid bağıntıları denir. Dikten dik inme örneklerini aşağıda görebilirsin:
Özel Üçgenler – Dik Üçgen Örnek Soru Çözümü
Özel Üçgenler konuyu tam olarak anlamak için senin de tahmin edeceğin üzere bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kurallar kısa ve basit gibi görünse de, Üçgenler konusunun alt başlıklarında pek çok farklı soru tipi bulunabiliyor. Bu kuralların, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Kuralları öğrendikten sonra, sorular ile pratik yapman önem arz ediyor. Kunduz’da şu ana kadar, bu konuda yüz binlerce soru alanında uzman Geometri eğitmenleri tarafından çözüldü. Örnek bir soruyu ve daha fazlasını aşağıda bulabilirsin!
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.